FACEV - Faculdade de Ciências Econômicas de Vitória

Introdução à Estatística Econômica - 2º ano

Prof. Paulo Cézar Ribeiro da Silva

MEDIDAS DE DISPERSÃO RELATIVA

CVP: Coeficiente de Variação de Pearson

Na estatística descritiva o desvio padrão por si só tem grandes limitações. Assim, um desvio padrão de 2 unidades pode ser considerado pequeno para uma série de valores cujo valor médio é 200; no entanto, se a média for igual a 20, o mesmo não pode ser dito.

Além disso, o fato de o desvio padrão ser expresso na mesma unidade dos dados limita o seu emprego quando desejamos comparar duas ou mais séries de valores, relativamente à sua dispersão ou variabilidade, quando expressas em unidades diferentes.

Para contornar essas dificuldades e limitações, podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada de CVP: Coeficiente de Variação de Pearson (é a razão entre o desvio padão e a média referentes a dados de uma mesma série).

A fórmula do CVP = (S /  ) x 100    ( o resultado neste caso é expresso em percentual, entretanto pode ser expresso também através de um fator decimal, desprezando assim o valor 100 da fórmula).

Exemplo:

Tomemos os resultados das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos:

Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade ?

Resposta: Teremos que calcular o CVP da Estatura e o CVP do Peso. O resultado menor será o de maior homogeneidade ( menor dispersão ou variabilidade).

CVPestatura = ( 5 / 175 ) x 100 = 2,85 %

CVPpeso = ( 2 / 68 ) x 100 = 2,94 %.

Logo, nesse grupo de indivíduos, as estaturas apresentam menor grau de dispersão que os pesos.

CVT: Coeficiente de Variação de Thorndike

É igual ao quociente entre o desvio padrão e a mediana.

CVT = S / Md    ou     CVT = (S / Md) x 100     quando queremos o resultado em %.

CVQ: Coeficiente Quartílico de Variação

Esse coeficiente é definido pela seguinte expressão:

CVQ = (Q3 - Q1) / (Q3 + Q1)   ou    [(Q3 - Q1) / (Q3 + Q1)] x 100    para resultado em %.

Desvio quartil Reduzido: Dqr = (Q3 - Q1) / 2Md   ou   [(Q3 - Q1) / 2Md ] x 100 para resultado em %.

1- A renda média mensal na localidade A é de R$ 750,00 e na localidade B é de R$ 500,00. Os desvios padrões são R$ 100,00 e R$ 80,00. Faça uma análise comparativa quanto ao grau de homogeneidade da renda nestas duas localidades:

2- O risco de uma ação de uma empresa pode ser devidamente avaliado através da variabilidade dos retornos esperados. Portanto, a comparação das distribuições probabilísticas dos retornos, relativas a cada ação individual, possibilita a quem toma decisões perceber os diferentes graus de risco. Analise, abaixo, os dados estatísticos relativos aos retornos de 5 ações e diga qual é a menos arriscada :

3- Um grupo de 85 moças tem estatura média 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de variação de cada um dos grupos ? Qual o grupo mais homogêneo ?

4- Um grupo de 196 famílias tem renda média de 163,8 dólares, com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio padrão da renda desse grupo ?

5- Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: S = 1,5 e CVP = 2,9 % . Determine a média da distribuição:

6- Numa pequena cidade, 65 famílias tem a renda média de 57,5 dólares e o desvio padrão de 5,98 dólares. A variabilidade relativa das famílias foi de :

a) 0,104 dólares     b) 10,4 dólares     c) 0,104 %     d) 10,4 %     e) 0,104 famílias