FACEV - Faculdade de Ciências Econômicas de Vitória
Introdução à Estatística Econômica - 2º ano
Prof. Paulo Cézar Ribeiro da Silva
* A U L A NET - 19 *
PROBABILIDADE
Introdução:
O cálculo das probabilidades pertence ao campo da Matemática, entretanto a maioria dos fenômenos de que trata a Estatística são de natureza aleatória ou probabilística. O conhecimento dos aspectos fundamentais do cálculo da probabilidades é uma necessidade essencial para o estudo da Estatística Indutiva ou Inferencial.
Experimento Aleatório
São fenômenos que, mesmo repetido várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. O resultado final depende do acaso.
Exemplo:
Da afirmação "é provável que o meu time ganhe a partida hoje" pode resultar:
- que ele ganhe - que ele perca - que ele empate
Este resuldado final pode ter três possibilidades.
Espaço Amostral
É o conjunto universo ou o conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório.
No experimento aleatório "lançamento de uma moeda" temos o espaço amostral {cara, coroa}.
No experimento aleatório "lançamento de um dado" temos o espaço amostral {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
No experimento aleatório "dois lançamentos sucessivos de uma moeda" temos o espaço amostral :
{(ca,ca) , (co,co) , (ca,co) , (co,ca)}
Obs: cada elemento do espaço amostral que corresponde a um resultado recebe o nome de ponto amostral. No primeiro exemplo : cara pertence ao espaço amostral {cara, coroa}.
Eventos
É qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório.
Se considerarmos S como espaço amostral e E como evento: Assim, qualquer que seja E, se E c S (E está contido em S), então E é um evento de S.
Se E = S , E é chamado de evento certo.
Se E c S e E é um conjunto unitário, E é chamado de evento elementar.
Se E = Ø , E é chamado de evento impossível.
Exercício
1- No lançamento de um dado temos S = {1,2,3,4,5,6}. Formule os eventos definidos pelas sentenças:
A) Obter um número par na face superior do dado: A = {2,4,6} onde A C S.
B) Obter um número menor ou igual a 6 na face superior: B = {1,2,3,4,5,6}, onde B = S, logo B é um evento certo de S.
C) Obter o número 4 na face superior : C = {4}, logo C é um evento elementar de S.
D) Oter um número maior que 6 na face superior : D = Ø, logo D é um evento impossível de S.
2- No lançamento de duas moedas (uma de 10 centavos e outra de 5 centavos)
a) Qual é o espaço amostral ?
b) Formule os eventos definidos pelas sentenças: