_{FACEV - Faculdade de Ciências Econômicas de Vitória}

_{Introdução à Estatística Econômica - 2º ano}

_{Prof. Paulo Cézar Ribeiro da Silva}

Distribuição de Poisson

Distribuição de probabilidades aplicada para acontecimentos raros, entretanto o seu maior uso prático é como aproximação para a distribuição binomial.

A P(x) é calculada pela fórmula abaixo:

Onde:

é a média da distribuição ( n . p)

e representa a constante de valor igual a  2,718

x ! é o fatorial de x               OBS: 0 ! = 1 e qualquer número elevado a zero é igual a 1

OBS: quando um acontecimento segue a distribuição binomial com um “p” (sucesso) muito pequeno de tal modo que temos que ter um “n” muito grande para que o sucesso ocorra. Podemos simplificar os cálculos usando a distribuição de Poisson como aproximação para a distribuição binomial.

Para que os resultados aproximados pela distribuição de Poisson sejam satisfatórios nós só devemos fazer a substituição da distribuição binomial pela de Poisson quando “n” for maior ou igual a 50 e “p” menor ou igual a 0,1 ou “p” maior ou igual a 0,9 ( “p” próximo de 0 ou próximo de 1).

1 – Se 2% dos fusíveis são defeituosos.Qual a probabilidade de que uma amostra de 400 fusíveis exatamente 6 sejam defeituosos?

p = 0,02                n = 400                =  n . p = 0,02 . 400 = 8

P (x = 6) = 0,1222 ou 12,24%

2 – Se o número de peixes pescados por hora em certo pesqueiro é uma variável que segue a distribuição de Poisson com média igual a 1,8, achar a probabilidade de que um pescador, pescando durante uma hora:

a) Não pegue nenhum peixe.

b) Pegue exatamente 2 peixes.

c) Pegue no máximo 4 peixes.

d) Pegue pelo menos dois peixes.

3 - Se 4% de passageiros de avião tem problemas com a bagagem. qual a probabilidade de que entre 150 passageiros até 2 passageiros tenham problemas com suas bagagens?