A= P Œ i (1+i)ⁿ/(1+i)ⁿ-1 Ü 28'800.000[ 0,28(1,28)¹⁴/(1,28)¹⁴-1]

A= $ 8'326.746

R₂=

P= F (1+i)^-n Ù

5'400.000(1,28)^-2 = 3'295.898

5'400.000(1,28)^-4 = 2'011.657

5'400.000(1,28)^-6 = 1'227.818

5'400.000(1,28)^-8 = 749.400

5'400.000(1,28)^-10 = 457.398

5'400.000(1,28)^-12 = 279.173

TOTAL= 8'011.344

A= P Œ i (1+i)ⁿ/(1+i)ⁿ-1 Ü 8'011.344[0,288(1,28)¹⁴/(1,28)¹⁴-1]

A=2'319.156

R₂= 4'100.000 + 2'319.156 = $ 6'419.156

R₃= A= F [ i / (1+i)ⁿ-1] Ü 5'760.000 [ 0.28 / (1,28)¹⁴-1]

A= $ 52.549

CAUE = R₁ + R₂ - R₃ = 8'326.746 + 6'419.156 - 52.549

CAUE = $ 14'693.353

R₁=

A= P Œ i (1+i)ⁿ/(1+i)ⁿ-1 Ü 34'500.000[ 0,28(1,28)¹⁸/(1,28)¹⁸-1]

A= $ 9'774.903

R₂=

P= F (1+i)^-n Ù

7'300.000(1,28)^-3 = 3'480.911

7'300.000(1,28)^-6 = 1'659.828

7'300.000(1,28)^-9 = 791.467

7'300.000(1,28)^-12 = 377.401

7'300.000(1,28)^-15 = 179.959

TOTAL= 6'489.566

A= P Œ i (1+i)ⁿ/(1+i)ⁿ-1 Ü 6'489.566 [0,288(1,28)¹⁸/(1,28)¹⁸-1]

A= 1'838.692

R₂= 3'600.000 + 1'838.692 = $ 5'438.692

R₃= A= F [ i / (1+i)ⁿ-1] Ü 6'900.000 [ 0.28 / (1,28)¹⁸-1]

A= $ 22.980

CAUE = R₁ + R₂ - R₃ = 9'774.903 + 1'838.692 - 22.980

CAUE = $ 15'190.615

R₁=

A= P Œ i (1+i)ⁿ/(1+i)ⁿ-1 Ü 37'400.000[ 0,28(1,28)²⁴/(1,28)²⁴-1]

A= $ 10'501.270

R₂=

P= F (1+i)^-n Ù

9'800.000(1,28)^-4 = 3'650.784

9'800.000(1,28)^-8 = 1'360.023

9'800.000(1,28)^-12 = 506.648

TOTAL= 5'517.455

A= P Œ i (1+i)ⁿ/(1+i)ⁿ-1 Ü 5'517.455 [0,288(1,28)²⁴/(1,28)²⁴-1]

A= 1'553.171

R₂= 3'400.000 + 1'553.171 = $ 4'953.171

R₃= A= F [ i / (1+i)ⁿ-1] Ü 7'580.000 [ 0.28 / (1,28)²⁴-1]

A= $ 5.690

CAUE = R₁ + R₂ - R₃ = 10'501.270 + 4'953.171 - 5690

CAUE = $ 15'448.751

RESPUESTA : El proyecto más conveniente es el A C

Calcular el CAUE del origen del proyecto y seleccione el mas conveniente.

1. Costo:

1. 28'800.000
2. 34'500.000
3. 37'900.000

2. Costos anuales de reparación:

1. 2'500.000
2. 2'300.000
3. 1'900.000

3. Vida útil:

1. 14 AÑOS
2. 18 AÑOS
3. 24 AÑOS

4. Tasa de oportunidad 28% Anual

5. Valor de salvamento 20% del costo

6. Reparaciones:

1. $ 5'400.000 Cada 2 años
2. $ 7'300.000 Cada 3 años
3. $ 9'800.000 Cada 4 años

EL COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE

PAOLA DEL CASTILLO MEDINA

CODIGO 303777

PROYECTOS II

PRESENTADO AL DR. JAIME ZAFRA

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS DE AQUINO

FACULTAD DE ECONOMIA Y ADMON DE EMPRESAS

BUCARAMANGA

1997

INDICADORES DE LIQUIDEZ

RAZON CORRIENTE

Razón Corriente = Activo Corriente/ Pasivo Corriente

Razón Corriente Año 1 = $ 120.471 / 100.022 = 1,204

Razón Corriente Año 2 = $ 169.228/ $ 154.583 = 1,094

La Sociedad Eléctrica del Atlántico S .A tiene una razón corriente de 1,204en el año 1 y de 1,09 en el año 2. Es decir por cada peso que la empresa debe en el corto plazo, cuenta con 1,204 en el año1 y 1,094 en el año 2 para responder por esa obligación, los pasivos corrientes se deben pagar de inmediato. Además se concluye que la empresa puede convertir en efectivo los activos corrientes por el valor que aparece en los libros.

CAPITAL NETO DE TRABAJO

Capital Neto de Trabajo Año 1= Activo Corriente - Pasivo Corriente

= 120.471 - 100.022 = 20.741

Capital Neto de Trabajo Año 2= Activo Corriente - Pasivo Corriente

= 169.228 - 154.583 = 14.645

A la empresa al pagar todos sus pasivos de coto plazo, le quedaria en efectivo u otros activos corrientes $20.741 en el año 1 y $ 14.645 en el año 2.

PRUEBA ACIDA

Prueba Acida = (Activo Corriente - Inventarios) / Pasivo Corriente

Prueba Acida Año1= 120.471 - 57284 = 0.631

Prueba Acida Año 2 = 169.228 -6.948 = 0.661

La empresa presenta una prueba ácida de 0,631 en el año 1 y de 0,661 en el año 2,es decir que por cada peso que se debe a corto plazo se tiene para su cancelación 0,631 y 0,661 centavos en activos corrientes de fácil realización sin tener que recurrir a la venta de inventarios.

INDICADORES DE DENDEUDAMIENTO

NIVEL DE ENDEUDAMIENTO

Nivel de Endeudamiento = Total Pasivo con Tercero

220.933

306.423

Por cada peso que la empresa tiene invertido en activos 45,2 centavos en el año 1 y 50,4 en el año 2 han sido financiados por los acreedores( Obligaciones Bancarias, Proveedores, Documentos y cuentas por pagar, Cesantias consolidadas), es decir los acreedores son dueños del 45,2% de la empresa en el año 1 y del 50,4% de la empresa en el año2.

5. COBERTURA DE INTERESES

Intereses Pagados

16.102

Cobertura de Intereses Año 2 = 20.835 = 0,43 veces

La empresa no genero utilidades operacionales en los años 1 0,74 veces y año 2 0,43 veces superiores a los intereses pagados, la empresa no dispone de capacidad para pagar los intereses actuales, no se tiene capacidad de Endeudamiento.

INDICADORES DE LEVERAGE

Indicadores de Leverage = Pasivo Total con Terceros

Indicador de Leverage Año 1 = 100.022 = 1.50

Indicador de Leverage Año 2 = 154.583 = 2,67

En el año 1 por cada peso se tienen deudas de $1,50 y en el año 2 por cada peso se tienen deudas por $2,67.

INDICADORES DE RENDIMIENTO

MARGEN BRUTO

Ventas netas

148.388

231.515

Las ventas de la empresa generaron 27,4% de utilidad en el año 1 y 29,5% de utilidad en el año 2.

MARGEN OPERACIONAL

Ventas Netas

148388

231.515

La utilidad Operacional corresponde a un 8% de las ventas en el año 1 y a un 9% de las ventas en el año 2.

9. MARGEN NETO

Ventas Netas

148.388

231.515

La utilidad neta correspondió a el menos 1,3% de las ventas en el año 1 y el menos 9,4 de las ventas en el año 2, esto quiere decir que por cada peso que vendió en el año 1 perdio 1,3 centavos y en el año dos perdio 9,4 centavos.

RENDIMIENTO DEL PATRIMONIO

Rendimiento del Patrimonio = Utilidad Neta

Rendimiento del Patrimonio Año 1 = (1.969) = - 2,96 %

Rendimiento del Patrimonio Año 2 = (21.802) = - 37,6 %

Los socios o dueños de la empresa perdieron un rendimiento sobre la inversión de 2,96% en el año 1 y del 37,6% en el año 2.

RENDIMIENTO DEL ACTIVO TOTAL

Activo Total Bruto

220.933

306.423

Cada peso invertido en el activo total genero perdidas en la utilidad neta de 0,89 centavos en el año 1 y de 7,1 centavos en el año 2.

SISTEMA DUPONT

Utilidad Neta = Utilidad Neta * Ventas

Año1

933. 148.388 220.933

Año 2

802. (21.802) * 231.515 = - 7,1%

423. ---

     ---

     ---

     231.515 306.423

El análisis financiero estudia y analiza el comportamiento de una Empresa. Su tarea consiste en examinar la situación y el comportamiento histórico de una Empresa.

Establece las causas y busca soluciones acerca de las posibles consecuencias proyectadas en el tiempo, pasado-presente-futuro.

El Objetivo de el análisis financiero es maximizar el valor de la Empresa, es decir, con respecto a los objetivos de la Sociedad.

Ese fin corresponde, por lo general, al propósito de los accionistas, inversionistas o dueños de incrementar su propia riqueza, es decir, su inversión.

La condición real, la complejidad y la importancia de la función financiera dependen en buena parte del tamaño del negocio y de la etapa por la cual atraviese la Empresa en su desarrollo.

El departamento de contabilidad concentrara todos los aspectos financieros, y las decisiones serán tomadas por el Gerente general. A medida que el negocio crece, la importancia de la Gestión financiera demanda un mayor numero de funcionarios y dependencias.

En principio existen varias entidades y personas a quienes interesa y conviene el análisis financiero. Cada uno lo enfocara desde el punto de vista de sus propios intereses y dará énfasis a ciertos aspectos que considere de mayor interés.

La administración de empresas, Los inversionistas, Los bancos y acreedores en general

Las cámaras de comercio, Las bolsas de valores ,La administración de impuestos

Es de vital importancia porque la Gerencia financiera realiza una preparación y análisis de la información financiera, determina la estructura de activos y hace un estudio del funcionamiento de la Empresa, lo que permite conocer la condición actual y real de la Empresa y de esta forma facilita la toma de decisiones.

El analista financiero se preocupa por dar énfasis y llevar a la practica los conceptos económicos teóricos.

Las funciones básicas del analista financiero son entonces la preparación y análisis de la información financiera, la determinación de la estructura de activos, el estudio del financiamiento de la Empresa o estructura financiera

Entonces maximizar el valor de la Empresa es el objetivo principal del análisis financiero, la palabra valor implica con respecto a los objetivos de la entidad en un largo plazo. El objetivo financiero exige la evaluación cuidadosa y constante de dos parámetros básicos, cuales son rentabilidad y riesgo.

Es un financista especializado a quien, con base en los estados financieros y demás información que posea sobre la Empresa, le corresponde interpretar , analizar, obtener conclusiones y presentar recomendaciones, una vez haya determinado si la situación financiera y los resultados de operación de una Empresa son satisfactorios o no.

La tarea del analista financiero consiste fundamentalmente en examinar la situación y comportamiento histórico de una Empresa, establecer las causas y obtener conclusiones acerca de las posibles consecuencias, proyectadas en el tiempo.

Una analista financiero debe cumplir las siguientes condiciones que son contar con una capacidad analítica sobresaliente, gran habilidad para la investigación y porque no decirlo, algo de esa malicia que ayuda a descubrir cosas que no aparecen a primera vista.

Poseer mucha mística, entusiasmo, persistencia y condiciones especiales para el trabajo en equipo, debe poseer sólidos y amplios conocimientos de contabilidad general y de costos, debe contar con suficiente información sobre las características no financieras de la Empresa que estudia, especialmente en cuanto a su organización, aspectos laborales, productos y mercados, proceso productivo, capacidad instalada, planes, proyecciones, etc.., debe estar suficiente y permanentemente enterado de las situaciones y cambios en los diferentes campos, tanto a nivel Nacional, como Internacional

El análisis financiero es un proceso que comprende la recopilación, interpretación, comprensión y estudio de los estados financieros y datos operacionales de un negocio. El análisis requiere una comprensión amplia y detallada de la naturaleza y limitaciones de los estados financieros. Para ello es necesario un análisis interno que es cuando el analista tiene acceso a los libros y registros detallados de la Compañía en sus partes financieras y no financieras y un Análisis externo cuando no se tiene acceso a la totalidad de la información de la Empresa, el analista depende de la poca información suministrada o de la que encuentre publicada.

El ámbito del análisis financiero esta enmarcado dentro del conjunto de hechos y situaciones que conforman el medio ambiente dentro del cual se ubica y opera la Empresa. Debe concentrar aspectos externos como La situación económica mundial, la situación económica nacional y sus cambios permanentes, la situación del sector, la situación política y aspectos legales y aspectos internos como La administración, las relaciones personales de la Empresa con sus trabajadores, el mercado, la producción.

Puesto que el análisis financiero es un medio que ayuda en la toma de decisiones y son las diversas técnicas que en el pueden emplearse, es necesario aclarar quien solicita el estudio y con que objetivo, para establecer con precisión que técnicas de análisis han de ser utilizadas.

El analista debe utilizar el máximo numero de técnicas aplicables en cada caso. Entre mayor sea el numero de instrumentos utilizados, mayor será la exactitud de los resultados. Lo importante es saber relacionar los instrumentos adecuados para cada caso y poderlos combinar para lograr resultados satisfactorios.

-El CAUE tiene el mismo significado que la depreciación económica; indica el costo anual de servicio o alquiler de un activo medido en términos de rendimiento del dinero, para efectos del calculo se incluyen costos de mantenimiento actual y se hace en función de anualidades; donde la R₁ consiste en distribuir el valor del activo en anualidades, utilizando la formula de R dado P o A dado P, la R₂ se considera la constante representada en los costos de mantenimiento anual o reparaciones anuales y la R₃ es negativa, consiste en distribuir el valor de salvamento en anualidades, utilizando la formula de R en función de S.

• Cuando se estudia la factibilidad de un proyecto de inversión, nace la pregunta de cuanto será el valor de los ingresos y egresos, medidos en el presente, en otras palabras deseamos saber si la diferencia entre valor presente de los ingresos y el valor presente de los egresos es a favor ( ganancia ) o en contra ( perdidas ). Para ello se usa el VPN el cual es la cifra relativa que mide el rendimiento del proyecto frente a la inversión en las alternativas convencionales, los cuales rinden a la tasa interés de oportunidad ( T . I . O )

• Es un sistema o metodo utilizado en la evaluación de proyectos con la finalidad de medir su viabilidad más no la rentabilidad. Se aplica por lo general en proyectos de inversión publica y en proyecos de inversión privada para analizar su tendencia social. Es importante aplicar este metodo en los proyectos de inversión publica para facilitar la toma de decisiones del sector, en donde se fijan lo parametros para controlar en terminos de eficiencia economica la equidad en el manejo de las finanzas gubernamentales. La relación beneficio costo se maneja con tasa de oportunidad.
• La tasa interna de retorno es aquella mediante la cual una suma presente es igual a la suma de los valores presentes de sumas futuras equivalentes y tiene la caracteristica de que la produce el K que aun permanece dentro del proyecto y no los capitales que el proyecto ha devuelto. La tasa interna de retorno es aquella tasa de interés que hace le VPN igual.

• Cuando la selección de una alternativa impide la aceptación de las otras alternativas, estas se denominan mutuamente Excluyentes. Como en cualquier problema de selección de ingeniería económica, hay varias técnicas correctas de soluciones. Los método de Valor presente y CAUE son los más simples y directos y se calculan para cada alternativa mutuamente Excluyentes.

• Es la técnica mas sencilla dentro de el análisis financiero, y consiste en tomar un solo estado financiero, en este caso el balance general y relacionar cada una de sus partes con un total determinado. El análisis horizontal se ocupa de los cambios en las cuentas individuales de un periodo a otro y, por lo tanto , requiere de dos o más estados financieros de la misma clase.

• En cualquier empresa privada, publica, o mixta siempre se debe tener presente un buen departamento financiero.

• Es importante evaluar los proyectos mediante los métodos incluidos en el texto, es la única forma de saber que se hace la inversión correcta.

• Para ser un buen analista financiero se deben tener condiciones como contar con una capacidad analítica sobresaliente, gran habilidad para la investigación y porque no decirlo, algo de esa malicia que ayuda a descubrir cosas que no aparecen a primera vista. Poseer mucha mística, entusiasmo, persistencia y condiciones especiales para el trabajo en equipo, debe poseer sólidos y amplios conocimientos de contabilidad general y de costos, debe contar con suficiente información sobre las características no financieras de la Empresa que estudia, especialmente en cuanto a su organización, aspectos laborales, productos y mercados, proceso productivo, capacidad instalada, planes, proyecciones, etc.., debe estar suficiente y permanentemente enterado de las situaciones y cambios en los diferentes campos, tanto a nivel Nacional, como Internacional.

P = valor o suma de dinero en un tiempo señalado como el presente.

F = valor o suma de dinero en algún tiempo futuro

A = una serie de cantidades periódicas e iguales de dinero

n = numero de periodos de interés

i = tasa de interés por periodo de interés

Los símbolos P y F representan valores que ocurren una vez en un solo periodo, A ocurre en cada periodo de interés por un tiempo especifico de periodos con la misma cantidad de dinero. Las unidades de los símbolos ayudan a clasificar su significado. La suma presente P y la suma futura F se expresan en pesos, mientras que A se expresa en pesos por periodo de interés.

Las cantidades de pesos P, F, o A, se consideran siempre como ocurridas al final del periodo de interés. Esto es una convención para simplificar, util en la derivación de fórmulas y solución de problemas.

Son la representación gráfica de los flujos de caja dibujados en una escala del tiempo. El diagrama debe representar el enunciado de un problema y debe incluir los datos dados y los que hay que encontrar. El tiempo cero se considera el presente y 1 el final del periodo 1.

1. Ejercicios Prácticos

1. Préstamo de $ 60'000.000, interés 51.5 % efectivo anual, pagadero por trimestre anticipado y las cuotas de capital por trimestre vencido plazo de 18 meses.

Calcular:

Presentar la tabla de amortizaciones.

Tasa nominal

Período anticipado = n { 1 - [ 1 / (1+i) ]^1/n

= 4 { 1 - [ 1 / (1+0.515) ]^1/4

= 9.86 % trimestre anticipado.

2. Préstamo de $ 60'000.000, interés de 51.5 % efectivo anual, plazo 10 meses. Cuota de $ 6'000.000.

Calcular:

Intereses que le cobrarían anticipadamente por todo el plazo del préstamo.

Tasa nominal

período anticipado = 1 - [ 1 / (1+i) ]^1/n

= 1 - [ 1 / (1+0.515) ]^1/12

= 3.4 %

R = $ 6'000.000

P = R { [ (1+i)ⁿ -1 ] / i (1+i)ⁿ }

= 6'000.000 { [ (1+0.034)¹⁰ - 1 ] / 0.034 (1+0.034)¹⁰ }

= $ 50'152.092

i = 60'000.000 - 50'152.092

= $ 9'847.908

3. Una empresa coloca hoy en una entidad financiera $100'000.000 a una tasa de oportunidad del 29 % a un plazo de 2 años, al finalizar este plazo percibe $180'000.000. Determine si la inversión de la empresa fue rentable o no y que otros aspectos a debido tener en cuenta el Gerente financiero al tomar la decisión.

P = S (1+i)^-n

= 180'000.000 (1+0.29)^-2

= $ 108'166.576

En este caso en donde el valor presente es mayor al monto inicial es aconsejable la inversión.

Mirar el tipo de producto.

Analizar y estudiar el caso.

4. Préstamo $35'000.000, interés 48.75 % efectivo anual, plazo 6 meses.

Calcular:

Cuota fija

Tabla de amortización gradual correspondiente

P = $ 35'000.000

i = 48.75 %

Tasa nominal

Período vencido = ( 1 + i )^1/n - 1

= ( 1 + 0.4875 )^1/12 - 1

= 3.36 %

Cuota fija:

R = P [ i ( 1 + i )ⁿ ] / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ]

= 35' [ 0.0336 ( 1 + 0.0336 )⁶ ] / [ ( 1 + 0.0336 )⁶ - 1]

= $ 6'583.213

5. . Préstamo 40'000.000, interés 48.75 % efectivo anual, pagaderos por trimestre anticipado y la cuota de capital por trimestre vencido.

Calcular:

Tabla de amortizaciones ( un año )

P = $ 40'000.000

i = 48.75 %

Tasa nominal

Período anticipado = { 1 - [ 1 / ( 1 + i )^1/n ] }

= { 1 - [ 1 / ( 1 + 0.4875 )^1/4 ] } = 9.45 %

Cuota fija = 40'000.000 / 4

= 10'000.000

6. Una persona deposita anualmente $ 180.000 durante 18 años a una tasa de oportunidad del 27 % anual.

Cuanto acumulara al finalizar el año 18 ? .

A = $ 180.000

i = 27 %

F = A { [ ( 1 + i ) - 1 ] / i }

= 180.000 { [ ( 1 + 0.27 ) - 1 ] / 0.27 }

= $ 48'579.873

7. Una empresa solicita un préstamo en una entidad bancaria y la entidad le fija una cuota mensual durante 14 meses de $ 875.000 con incrementos mensuales de

$ 50.000. El Gerente financiero de la Empresa desea determinar una cuota fija, interés nominal de 3.5 % nominal mensual vencido.

FT = A { [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] / n } + G / i

{ [ ( 1 + i )¹⁴ - 1 ] / i } - n ( G ) / i

= 875.000 { [ ( 1 + 0.035 )¹⁴ - 1 ] / 0.035 } +

{ [ ( 1 + 0.035 )¹⁴ - 1 ] / 0.035 } -

14 ( 50.000 ) / 0.035

= $ 20'720.000

A = F { i / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 20'720.000 { 0.035 / [ ( 1 + 0.035 ) - 1 ] }

= $ 1'172.156

8. Que deposito mensual seria equivalente a un deposito trimestralmente durante dos años, si la tasa de interés es del 32 % nominal anual, capitalizable semestralmente.

Tasa efectiva

Período vencido = ( 1 + i / n )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.32 / 2 )² - 1

= 34.56 % efectiva anual

Tasa nominal

Trimestre vencido = ( 1 + i )^1/n - 1

= ( 1 + 0.3456 )^1/4 - 1

= 7.7 % trimestre vencido

S = R { [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] / i }

= 600.000 { [ ( 1 + 0.077 )⁸ - 1 ] / 0.077 }

= $ 6'313.216

Tasa nominal

Período vencido = ( 1 + i )^1/n - 1

= ( 1 + 0.3456 )^1/12 - 1

= 2.5 % mensual vencido

R = S { i [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 6'313.216 { 0.025 / [ ( 1 + 0.025 )²⁴ - 1 ] }

= $ 195.159

9. Préstamo $ 78'600.000, plazo 18 meses, interés 31.5 % nominal anual capitalizado mensualmente, pero los intereses del préstamo se pagan por trimestre anticipado y los abonos por trimestre vencido.

Presentar la tabla de amortización.

P = $ 78'600.000

n = 18 meses

i = 31.5 % nominal anual

Tasa efectiva

Período vencido = ( 1 + i / n )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.315 / 12 )¹² - 1

= 36.47 %

Tasa nominal

Período anticipado = 1 - [ 1 / ( 1 + i ) ]^1/n

= 1 - [ 1 / ( 1 + 0.3647 ) ]^1/1 = 7.47 %

Cuota fija = 78'600.000 / 6

= $ 13' 100.000

10. Préstamo $ 48'600.000, plazo 10 meses, interés 53.5 % efectivo anual.

Calcular:

Cuota fija

Tabla de amortización

P = $ 48'600.000

n = 10 meses

i = 53.5 %

Tasa nominal

Período vencido = ( 1 + i )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.535 ) - 1

= 3.63 % nominal

Cuota fija

R = P { [ i ( 1 + i )ⁿ ] / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 48'600.000 { [ 0.0363 ( 1 + 0.0363 )¹⁰ ] /

[ ( 1 + 0.0363 ) - 1 ] }

= $ 5'882.084,7

11. Si una persona deposita $ 75.000 en una cuenta de ahorros mensualmente. Cuanto dinero habra acumulado dentro de 10 años, si la tasa de interés es del 32 % nominal anual capitalizado mensualmente.

A = 75.000

P = $ 75.000

i = 32 % Nominal anual

i = 32 / 12

= 2.666 %

n = 10 * 12

= 120 meses

S = P { [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] / i }

= 75.000 { [ ( 1 + 0.02666 )¹²⁰ - 1 ] / 0.02666 }

= $ 63'352.086

12. Si una persona solicita un préstamo por $ 3'000.000 y debe cancelar la deuda en dos años, con cuotas mensuales. Cual es la cuota mensual, si la tasa de interés es de 3.5 % nominal mensual.

3`

P = $ 3'000.000

i = 3.5 %

R = P { [ i ( 1 + i )ⁿ / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 3'000.000 { [ 0.035 ( 1 + 0.035 )²⁴ ] /

[ ( 1 + 0.035 )²⁴ - 1 ] }

= $ 186.818,49

13. Una persona hizo un deposito en una suma global hace dos años y ha acumulado hoy $ 9'500.000. Cuanto fue el deposito original si la tasa de interés recibida es del 32 % nominal anual capitalizada trimestralmente.

S = $ 9'500.000

i = 32 %

x $ 9.500.000

Tasa efectiva

Período vencido = ( 1 + i / n )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.32 / 2 )² - 1

= 34.56 %

P = S ( 1 + i )^-n

= 9'500.000 ( 1 + 0.3456 )^-n

= $ 269.607,435

14. Cual es el valor presente de $ 10'000.000 hoy,

$ 6'000.000 dentro de 8 años y $ 9'000.000 dentro de 12 años, si la tasa de interés nominal anual es del 32 % capitalizada trimestralmente.

10 ` 6` 9`

i = 32 %

i = 32 / 4

= 8 %

P₁ = F ( 1 + i )^-n

= 6'000.000 ( 1 + 0.08 )^-32

= 511.200,27

P₂ = F ( 1 + i )^-n

= 9'000.000 ( 1 + 0.08 )^-48

= 223.821,73

P₃ = 10'000.000

Valor presente:

P_T = P₁ + P₂ + P₃

= 511.200,27 + 223.821,73 + 10'000.000

= $ 10'735.022

15. Una persona tiene la oportunidad de comprar una segunda hipoteca valorizada en $ 1'500.000 por $ 1'300.000. El pagaré se vence en cuatro meses a partir de la fecha. Si compra el pagaré que tasa de retorno efectiva y que tasa de retorno nominal obtendría.

F = $ 1'500.000

P = $ 1'300.000

n = 4 meses

F = P ( 1 + i )ⁿ

F / P = ( 1 + i )ⁿ

( F / P )^1/n = 1 + i

( F / P )^1/n - 1 = i

Entonces tenemos:

i = ( F / P )^1/n - 1

Reemplazamos:

Tasa nominal mensual, seria:

i = ( 1'500.000 / 1'300.000 )^1/4 - 1

= 3.64 %

La tasa nominal anual, seria:

i = 3.64 * 12

= 43.68 %

Tasa efectiva anual, seria:

I = ( 1 + i )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.0364 )¹² - 1

= 53.57 %

16. Una señora de la USTA, acaba de ganarse $ 45'000.000 en una lotería, quiere depositar suficiente dinero de sus ganancias en una cuenta de ahorros con el fin de tener $ 30'000.000 para la educación universitaria de su hijo en la USTA. Supongamos que el hijo tiene tres años recién cumplidos y comenzara sus estudios universitarios a los 18 años.

Cuanto debería depositar la señora, si puede ganar un 32 % nominal anual capitalizado trimestralmente sobre su inversión.

i = 32 %

i = 32 / 4

= 8 %

P = F ( 1 + i )^-n

= 30'000.000 ( 1 + 0.08 )^-60

= $ 296.275,63

17. Una compañía metal - mecánica espera haber reemplazado uno de sus tornos en cinco años a un costo de $18'000.000. Cuanto tendrá que depositar la compañía mensualmente para acumular $ 18'000.000 en cinco años, si la tasa de interés es del 32 % anual capitalizable semestralmente.

n = 5 años

Entonces para transformarlo a meses, tenemos:

n = 5 * 12 = 60

i = 32 %

Entonces, la tasa de interés mensual será:

i = 32 / 12

= 2.666 %

A = F { i / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 18'000.000 { 0.02666 / [ ( 1 + 0.02666 )⁶⁰ - 1 ] }

= $ 124.696

19. Cuanto dinero habrá en una cuenta de ahorros en la que una persona a depositado $ 300.000 trimestralmente durante

siete años, a una tasa de interés del 32 % nominal anual capitalizada semestralmente.

n = 7 años

Entonces para transformarlo a trimestres, tenemos:

n = 7 * 4

= 28

i = 32 %

Entonces la tasa de interés trimestral, será:

i = 32 / 4

= 8 %

F = A { [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] / i }

= 300.000 { [ ( 1 + 0.08 )²⁸ - 1 ] / 0.08 }

= $ 28'601.649

20. Que deposito mensual seria equivalente a un deposito de $ 600.000 trimestralmente durante dos años, si la tasa de interés es del 32 % anual capitalizado semestralmente.

R₁ = ? mensual

R₂ = $ 600.000 trimestral

i = 32 % nominal anual

Tasa efectiva

Período vencido = ( 1 + i / n )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.32 / 2 )² - 1

= 34.56 %

Tasa nominal

Trimestre vencido = [ ( 1 + i )^1/n - 1 ]

= [ ( 1 + 0.3456 )^1/4 - 1 ]

= 7.7 %

S = R { [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] / i }

= 600.000 { [ ( 1 + 0.077 )⁸ - 1 ] / 0.077 }

= $ 6'313.216

Tasa nominal

Período vencido = ( 1 + i )^1/n - 1

= ( 1 + 0.3456 )^1/12 - 1

= 2.5 %

R = S { i / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ]

= 6'313.216 { 0.025 / [ ( 1 + 0.025 )²⁴ - 1 ] }

= $ 195.159

21. Cuantos depósitos mensuales de $ 75.000 tendrá que hacer una persona para acumular $ 15'000.000, si la tasa de interés es del 32 % nominal anual capitalizada semestralmente.

S = $ 15'000.000

A = 75.000

i = 32 %

i = 32 / 12

i = 2.666 %

A = S { i / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

75.000 = 15'000.000 { 0.02666 / [ ( 1 + 0.02666 )ⁿ - 1 ] }

75.000 / 15'000.000 = 0.02666 / [ ( 1.02666 )ⁿ - 1 ]

5^-03 [ ( 1.02666 )ⁿ - 1 ] = 0.02666

( 1.02666 )ⁿ - 1 = 0.02666 / 5^-03

( 1.02666 )ⁿ = 5.332 + 1

( 1.02666 )ⁿ = 6.332

n ln ( 1.02666 ) = ln 6.332

n = ln 6.332 / ln 1.02666

= 1.85616142 / 0.026310814

= 70.146

= 70

22 Cuanto dinero se acumularía en ocho años si un inversionista deposita hoy $ 2'500.000, a una tasa de interés nominal del 32 % anual capitalizada semestralmente, trimestralmente y mensualmente.

n = 8 años

P = $ 2'500.000

i = 32 %

Tasa de interés semestral

i = 32 / 2

= 16 %

Tasa de interés trimestral

i = 32 / 4

= 8 %

Tasa de interés mensual

i = 32 / 12

= 2.666 %

Numero de semestres

n = 8 * 2

= 16

Numero de trimestres

n = 8 * 4

= 32

Numero de meses

n = 8 * = 96

S = P ( 1 + i )ⁿ

S₁ = 2'500.000 ( 1 + 0.16 )¹⁶

= $ 26'870.010

S₂ = 2'500.000 ( 1 + 0.08 )³²

= $ 29'342.708

S₃ = 2'500.000 ( 1 + 0.02666 )⁹⁶

= $ 31'078.565

23. Cual es el valor presente de $ 6'000.000 por año, durante 52 años a una tasa de interés del 33 % anual.

A = $ 6'000.000

x

i = 33 %

P = A { [ 1 - ( 1 + i )^-n ] / i }

= 6'000.000 { [ 1 - ( 1 + 0.33 )^-52 ] / 0.33 }

= $ 18'181.812

24. Una empresa solicita un préstamo en una entidad bancaria y la entidad le fija una cuota mensual durante 14 meses de $ 875.000 con incrementos mensuales de

$ 50.000. El Gerente financiero de la Empresa desea determinar una cuota fija, interés nominal de 3.5 % nominal mensual vencido.

FT = A { [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] / n } + G / i

{ [ ( 1 + i )¹⁴ - 1 ] / i } - n ( G ) / i

= 875.000 { [ ( 1 + 0.035 )¹⁴ - 1 ] / 0.035 } +

{ [ ( 1 + 0.035 )¹⁴ - 1 ] / 0.035 } -

14 ( 50.000 ) / 0.035

= $ 20'720.000

A = F { i / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 20'720.000 { 0.035 / [ ( 1 + 0.035 ) - 1 ] }

= $ 1'172.156

25. Que deposito mensual seria equivalente a un deposito trimestralmente durante dos años, si la tasa de interés es del 32 % nominal anual, capitalizable semestralmente.

Tasa efectiva

Período vencido = ( 1 + i / n )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.32 / 2 )² - 1

= 34.56 % efectiva anual

Tasa nominal

Trimestre vencido = ( 1 + i )^1/n - 1

= ( 1 + 0.3456 )^1/4 - 1

= 7.7 % trimestre vencido

S = R { [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] / i }

= 600.000 { [ ( 1 + 0.077 )⁸ - 1 ] / 0.077 }

= $ 6'313.216

Tasa nominal

Período vencido = ( 1 + i )^1/n - 1

= ( 1 + 0.3456 )^1/12 - 1

= 2.5 % mensual vencido

R = S { i [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 6'313.216 { 0.025 / [ ( 1 + 0.025 )²⁴ - 1 ] }

= $ 195.159

26. Préstamo $ 78'600.000, plazo 18 meses, interés 31.5 % nominal anual capitalizado mensualmente, pero los intereses del préstamo se pagan por trimestre anticipado y los abonos por trimestre vencido.

Presentar la tabla de amortización.

P = $ 78'600.000

n = 18 meses

i = 31.5 % nominal anual

Tasa efectiva

Período vencido = ( 1 + i / n )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.315 / 12 )¹² - 1

= 36.47 %

Tasa nominal

Período anticipado = 1 - [ 1 / ( 1 + i ) ]^1/n

= 1 - [ 1 / ( 1 + 0.3647 ) ]^1/1 = 7.47 %

Cuota fija = 78'600.000 / 6

= $ 13' 100.000

27. Una persona hizo un deposito en una suma global hace dos años y ha acumulado hoy $ 9'500.000. Cuanto fue el deposito original si la tasa de interés recibida es del 32 % nominal anual capitalizada trimestralmente.

S = $ 9'500.000

Tasa efectiva

Período vencido = ( 1 + i / n )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.32 / 2 )² - 1

= 34.56 %

P = S ( 1 + i )^-n

= 9'500.000 ( 1 + 0.3456 )^-n

= $ 269.607,435

28. Cual es el valor presente de $ 10'000.000 hoy, $ 6'000.000 dentro de 8 años y $ 9'000.000 dentro de 12 años, si la tasa de interés nominal anual es del 32 % capitalizada trimestralmente.

10 ` 6` 9`

i = 32 %

i = 32 / 4

= 8 %

P₁ = F ( 1 + i )^-n

= 6'000.000 ( 1 + 0.08 )^-32

= 511.200,27

P₂ = F ( 1 + i )^-n

= 9'000.000 ( 1 + 0.08 )^-48

= 223.821,73

P₃ = 10'000.000

Valor presente:

P_T = P₁ + P₂ + P₃

= 511.200,27 + 223.821,73 + 10'000.000

= $ 10'735.022

29. Una persona tiene la oportunidad de comprar una segunda hipoteca valorizada en $ 1'500.000 por $ 1'300.000. El pagaré se vence en cuatro meses a partir de la fecha. Si compra el pagaré que tasa de retorno efectiva y que tasa de retorno nominal obtendría.

F = $ 1'500.000

P = $ 1'300.000

n = 4 meses

F = P ( 1 + i )ⁿ

F / P = ( 1 + i )ⁿ

( F / P )^1/n = 1 + i

( F / P )^1/n - 1 = i

Entonces tenemos:

i = ( F / P )^1/n - 1

Reemplazamos:

Tasa nominal mensual, seria:

i = ( 1'500.000 / 1'300.000 )^1/4 - 1

= 3.64 %

La tasa nominal anual, seria:

i = 3.64 * 12

= 43.68 %

Tasa efectiva anual, seria:

I = ( 1 + i )ⁿ - 1

= ( 1 + 0.0364 )¹² - 1

= 53.57 %

30. Una señora de la USTA, acaba de ganarse $ 45'000.000 en una lotería, quiere depositar suficiente dinero de sus ganancias en una cuenta de ahorros con el fin de tener $ 30'000.000 para la educación universitaria de su hijo en la USTA. Supongamos que el hijo tiene tres años recién cumplidos y comenzara sus estudios universitarios a los 18 años.

Cuanto debería depositar la señora, si puede ganar un 32 % nominal anual capitalizado trimestralmente sobre su inversión.

i = 32 %

i = 32 / 4

= 8 %

P = F ( 1 + i )^-n

= 30'000.000 ( 1 + 0.08 )^-60

= $ 296.275,63

Definición : Se entiende por proyecto un estudio, un análisis de una serie de antecedentes preliminares que mediante la aplicación de recursos se pueden medir ventajas o desventajas económicas.

1. Proyecto de Inversión

Es la oportunidad de entregar recursos con la finalidad de recibir otros diferentes en un tiempo determinado y se hable entonces de una rentabilidad.

Viabilidad Económica de un proyecto : Se define como los recursos necesarios para cubrir los costos y gastos de la inversión del proyecto de acuerdo al cronograma determinado.

Son los proyectos financiados con recursos de particulares quienes pretenden obtener la mejor rentabilidad en el menor tiempo posible.

2. Proyectos Públicos

Son los recursos financiados con recursos del Estado, proyectos que pretenden dar una solución a un problema social.

3. Proyectos Mixtos

Son los proyectos financiados con recursos públicos y privados, además son proyectos que pretenden dar solución a un problema social y alcanzar alguna rentabilidad.

Son los proyectos cuyas finalidades u objetivos son totalmente diferentes, son proyectos que no tienen relación alguna entre si. Por ejemplo un proyecto de inversión para la adquisición de un terreno.

Son los proyectos que persiguen una finalidad igual, los mismos objetivos. Son proyectos de idéntica tasa de oportunidad y la utilización de la relación beneficio costo para su evaluación.

Para efectos de seleccionar el proyecto que prevalece sobre los demás se parte de la alternativa N ordenando lo proyectos de menor a mayor de acuerdo a su costo total. ( Costo de la tierra + Costo de Construcción ).

Se comparan de 2 en 2 de acuerdo a sus beneficios y costos hasta seleccionar el que prevalece sobre los demás.

Ejemplo :

Proyectos 1 2 3 4 5

Proyecto de Menor Costo 5

N, 5, 2, 1, 4, 3

Comparo con la relación beneficio costo si B/C > 1 es viable y sale N.

Se define como el área de convergencia entre diferentes demandantes y oferentes, en donde existe la presentación de los productos característicos del mismo, análisis de precios para realizar las transacciones comerciales.

Se entiende por demanda las cantidades que los consumidores estarían dispuestos a tomar de un mercado teniendo en cuenta las características del mismo.

Son las cantidades que los productores estarían dispuestos a colocar en un mismo mercado teniendo en cuenta las características del mismo o la competencia.

Se caracteriza por poseer cuatro cualidades que son amplitud, homogeneidad, autonomía, transparencia.

Amplitud : Significa que en mercado existe una gran cantidad de oferentes y demandantes y que la salida o entrada de cualquiera de ellos es indiferente a la situación del mercado.

Homogeneidad : Significa que los productos que circulan en el mercado poseen características y números similares

Transparencia : Significa que las operaciones que se efectúan en el mercado son visibles tanto como para oferentes como para demandantes

Autonomía : Significa que durante las operaciones del mercado no se presentara intervención del Estado.

Se caracteriza por el manejo de los monopolios, duopolios, oligopolio, en el manejo de las operaciones de un mercado.

3. Finalidad del Estudio de Mercado 

Es dar a conocer un producto con sus características, sus precios, analizar al consumidor, sus ingresos, sus gustos, sus preferencias, hábitos de consumo, la competencia, el entorno económico e internacional, políticas de gobierno, incentivos tributarios, incentivos a la inversión para dar soluciones a los problemas de comercialización.

El tamaño del proyecto se determina por el numero de unidades a producir, por el numero de operarios o por el circulante.

Por experiencias cuando se inicia un proceso productivo, debe iniciarse con un porcentaje significativo de la capacidad instalada total con la finalidad de analizar el comportamiento del producto en el mercado y la medida de su aceptación utilizando gradualmente esta capacidad para disminuir los costos unitarios de producción.

Es importante analizar el dinamismo de la oferta y de la demanda con el animo de determinar el numero de plantas a montar así :

Una planta que cubra la demanda global, una planta principal y varias satélites, varias plantas del mismo tamaño.

Dinamismo de la oferta y de la demanda nos indica la situación geográfica de la misma. Lo ideal es ubicar la planta cerca del suministro de materia prima o bien cerca de la demanda en función de los costos.

Referente a la ubicación de las plantas se debe tener en cuenta factores como :

• Medio ambiente
• Clima
• Fácil Consecución de materia prima
• Fácil consecución de mano de obra
• Servicios
• Vías de Acceso
• Canales de distribución
• Cercanía a entidades Crediticias
• Ventajas tributarias

5. Ingeniería del Proyecto

Se refiere a la parte técnica del mismo, son los estudios y análisis que presentan los ingenieros referente a : 

• Estudios preliminares
• Estudio del terreno
• Construcción de los edificios y su distribución en el terreno
• Selección de la maquinaria para el proceso productivo
• Selección de Materia Prima
• Selección de mano de obra calificada y no calificada
• Selección del proceso productivo
• Estudio de tiempos o movimientos

Se hace con la finalidad de realizar estudios de costos y de esta manera conocer el costo de producción del bien o del articulo.

1. Presentación de los programas de trabajo por parte de los ingenieros

Una vez realizado el estudio técnico en función de los costos se determina el monto de la inversión.

• Costo de Estudios preliminares
• Costo de los terrenos
• Costo de la construcción de los edificios
• Costo de la maquinaria
• Costo de la Mano de Obra
• Costo de la Materia Prima
• Costo de la nacionalización del maquinaria si se importa.
• Costo de las depreciaciones y obsolescencias
• Costo de los intereses
• Costo de la organización y puesta en marcha de la empresa
• Costo de los muebles y enseres
• Costo de los diferidos
• Costo del estudio final del proyecto

Los anteriores costos más el capital de trabajo determinaran el costo de la inversión.

1. Una Empresa adquirió una maquinaria en $ 245'800.000, su vida útil es de diez años, el valor de salvamento es del 20 % del costo y la tasa de oportunidad del mercado es del 30 % anual, incluir costo de mantenimiento anual de $ 2'000.000.

Calcular:

El costo anual uniforme equivalente.

R₂ = $ 2'000.000

P = $ 245'800.000

i = 30 %

R₁ = P { [ i ( 1 + i )ⁿ ] / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 245'80.000 { [ 0.30 ( 1 + 0.30 )¹⁰ ] /

[ ( 1 + 0.30 )¹⁰ - 1 ] }

= $ 79'507.313

R₂ = $ 2'000.000

R₃ = S { i / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 49'160.000 { 0.30 / [ ( 1 +0.30 )¹⁰ - 1 ] }

= $ 1'153.463

CAUE = R₁ + R₂ - R₃

= 79'507.313 + 2'000.000 - 1'153.463

= $80'353.850

Para concluir:

El CAUE es igual a la depreciación económica mas los costos anuales de operación o mantenimiento.

2. Analice:

Proyecto A:

$ 71'040.000

$ 355'200.000

i = 30 %

$ 8'700.000 Se consideran montos

Valor presente del salvamento:

P = S ( 1 + i )^-n

= 71'040.000 ( 1 + 0.30 )^-12

= $ 3'049.178

P = S ( 1 + i )^-n

P₁ = 8'700.000 ( 1 + 0.30 )^-2

= $ 5'147.929

P₂ = 8'700.000 ( 1 + 0.30 )^-4

= $ 3'046.117

P₃ = 8'700.000 ( 1 + 0.30 )^-6

= $ 1'802.833

P₄ = 8'700.000 ( 1 + 0.30 )^-8

= $ 1'066.528

P₅ = 8'700.000 ( 1 + 0.30 )^-10

= $ 631.082

Sumatoria de P:

P = 5'147.929 +3'046.117 + 1'802.833 + 1'066.528 + 631.082

= $ 11'694.089

355'200.000 + 11'694.089 - 3'049.178 = $ 363'844.906

R = P { [ i ( 1 + i )ⁿ ] / [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] }

= 363' 844.906 { [ 0.30 ( 1 + 0.30 )¹² ] /

[ ( 1 + 0.30 )¹² - 1 ] }

= $ 114'048.667

114'048.667 + 5'500.000 = $ 119'598.667

CAUE Proyecto A = $ 119'598.667

Proyecto B:

$ 84'180.000