According to the evidence,......  =  ดูกันตามหลักฐานแล้ว.....
    "According to the evidence, the police believed that the accused thief was innocent."

Above all,......    =   เหนือสิ่งอื่นใด......
    "Above all, you guys must be loyal to our country."

After all,......   =   ว่ากันที่จริง
    "After all, he's not very bad."

Apparently,......  =   เป็นที่แน่ชัดแล้วว่า......

As a rule,......   =  In general ; From the most part.......
    "As a rule, we take the bus to go to school."

Basically,......   =  โดยพื้นฐานแล้ว.....

By then,....  =   ถึงตอนนั้น....

It doesn't matter....  =  ไม่ว่า.....
    It doesn't matter for how long you will be away, please accept my warmest regards
to wherever you will be.

It goes without saying that.......  =  มันเป็นเรื่องที่ไม่ต้องพูดกันอีกแล้วว่า....