CONTROL DE RUIDO ACTIVO
MAURICIO A. PINZÓN GILCHRIST
SANTIAGO ARCILA VÁSQUEZ
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
MEDELLÍN
2005
CONTROL DE RUIDO ACTIVO
MAURICIO A. PINZÓN GILCHRIST
SANTIAGO ARCILA VÁSQUEZ
Trabajo final para la materia de Principios de Audio
Profesor
JOSÉ RICARDO ZAPATA
Ingeniero Electrónico
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
MEDELLÍN
2005
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN 5
1. EL CONTROL DE RUIDO ACTIVO 6
2. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO 8
2.1 SUPERPOSICIÓN E INTERFERENCIA DE INDAS 8
2.1.1 Interferencia constructiva 8
2.1.2 Interferencia destructiva 9
2.2. APLICACIÓN DE LOS PRINCIPIOS 9
3. FILTROS ADAPTATIVOS 12
3.1 METODO DE STEEPEST DECENT 13
3.2 ALGORITMO LEAST MEAN SQUARE 15
4. MODELO DE ANC PARA VENTILADORES DE COMPUTADORES 18
5. SIMULACIÓN 20
6. DSP’s 21
6.1 FABRICANTES DE DSP’S 22
7. APLICACIONES 24 BIBLIOGRAFIA 26
ANEXOS 27
LISTA DE FIGURAS, TABLAS Y ANEXOS
Pág.
Figura 1. Interferencia constructiva 8
Figura 2. Interferencia destructiva 9
Figura 3. Protector de oídos 10
Figura 4. Sistema ANC completo 10
Figura 5. Método de Steepest Decent 14
Figura 6. Diagrama de bloques de ANC con algoritmo LMS 15
Figura 7. ANC para ventilador de PC con Feedforward 18
Figura 8. DSP de Texas Instruments 23
Tabla 1. Fabricantes de DSP’s 22
Tabla 2. Comparación de DSP’s 23
ANEXO A. Código de simulación 27
El molesto ruido ambiental constituye una amenaza para nuestros nervios, y es uno de los más graves problemas al que habitualmente se está expuesto cuando se trabaja en una planta industrial. Ruidos producidos por motores, prensas, etc. generan habitualmente un ruido naturaleza periódica bastante molesto. Este tipo de ruido, con un alto nivel de presión sonora, puede producir graves lesiones auditivas si la exposición al mismo es continua durante largos períodos de tiempo. Poder eliminar estos ruidos ya es posible, pero en un futuro muy cercano será una realidad a gran escala mediante el Control de Ruido Activo. El concepto es muy sencillo, debemos hacer ruido para hacer silencio. Si, aunque suene absurdo, pero en realidad este es el principio en el cual se basa esta nueva tecnología.
Hace algunos años ya se vendían en The Sharper Image y Brookstone (almacenes en Estados Unidos) unos pequeños aparatos con auriculares que permitían cancelar el ruido de fondo. Su utilización estaba limitada a un uso personal, y no hacían otra cosa. En la actualidad ya existen audífonos para reproductores de CD, walkman, o cualquier otra fuente de señal, que permiten escuchar música con una disminución del ruido de fondo.
Los sistemas de control de ruido por métodos pasivos (materiales absorbentes, conchas acústicas), son una herramienta eficaz para disminuir el ruido de frecuencias altas, sin embargo el ruido más molesto y más perjudicial para la salud se encuentra en el rango de frecuencias bajas, debajo de 600 Hz, donde son menos eficientes los métodos pasivos. Los sistemas de control pasivo no añaden energía adicional al sistema, por lo que son intrínsecamente estables. Pueden absorber energía o modificar la impedancia del medio para reducir el campo acústico propagado en el mismo. Estas técnicas se encuentran en estado muy maduro y proporcionan soluciones efectivas a frecuencias medias y altas con una inversión de dinero moderada. El tamaño y el peso del control está relacionado con la longitud de onda del ruido a cancelar, por lo que este método a frecuencias bajas es inviable o poco rentable.
Las pérdidas de audición en el ser humano comienzan a notarse en la percepción de señales audibles de baja frecuencia (50 - 500 Hz), causadas muchas veces porque el ruido sobre todo en las grandes ciudades es rico en estas señales provocadas normalmente por armónicos de la frecuencia fundamental de los motores; como solución nace la técnica de control activo de ruido que combina elementos de acústica, electrónica y procesado de señal.
El principio y los algoritmos del control de ruido activo también pueden ser aplicados al control de vibraciones. El control activo de vibración puede ser útil para aislar vibraciones de máquinas o estabilizando plataformas.
El diseño de un cancelador de ruido activo usando un micrófono y un altoparlante manejado eléctricamente para generar un sonido atenuador fue propuesto por Paul Lueg en 1936. Aunque la patente abarcaba las ideas básicas del control de ruido activo, el concepto no tenia aplicaciones reales en el momento.
Debido a que las características de una fuente de ruido acústico y el ambiente no son constantes, la frecuencia amplitud, fase y velocidad del ruido son no-estacionarias, es decir, varían en el tiempo. Un control de ruido activo debe ser adaptativo para que pueda suplir estas cambiantes características.
En el campo de procesamiento digital de señal, hay una clase de sistemas adaptativos en los cuales los coeficientes de un filtro digital son ajustados para minimizar una señal de error. Por esto se llaman filtro adaptativos. En 1980 cuando se empezó a desarrollar los Procesadores Digitales de Señales (DSP) y los algoritmos adaptativo de señales, la tecnología de control de ruido activo se vio afectada fuertemente de forma positiva. Los DSP’s eran diseñados especialmente para procesamiento numérico en tiempo real de señales digitales, y permitieron la implementación con bajo costo de algoritmos adaptativos
2. Principio de funcionamiento
2.1 SUPERPORSICIÓN E INTERFERENCIA DE ONDAS
El principio de funcionamiento del Control de Ruido Activo es bastante sencillo, y reside en la Superposición e Interferencia de Ondas: “Si dos o más ondas viajeras se mueven a través de un medio, la función de onda resultante en cualquier punto es la suma algebraica de las funciones de onda de las ondas individuales”. Las ondas que obedecen este principio son conocidas como ondas lineales y se caracterizan por sus grandes amplitudes. Lo cual coincide con las ondas sonoras, que son las que interesan en este caso. Para este principio se pueden obtener dos casos contrarios: Interferencia Constructiva e Interferencia Destructiva, en donde el último es el de interés.
La Interferencia Constructiva se da cuando dos ondas al encontrarse incrementan su amplitud entre sí. Si estas ondas son de igual frecuencia y tienen la misma fase, al interferir, el resultado será una onda de igual frecuencia pero de mayor amplitud como se puede ver en la figura 1.
Figura 1. Interferencia Constructiva
La Interferencia Destructiva se da cuando dos ondas al encontrarse atenúan su magnitud entre sí. Si estas ondas son de igual magnitud y de igual frecuencia, pero tienen un desfase de 180 grados entre sí, al interferir el resultado será una cancelación de ambas gracias a que como ya se había mencionado, el resultado es la suma algebraica de estas, lo que se puede apreciar claramente en la figura 2. Cada componente de cada onda en un mismo instante de tiempo se cancela con la otra.
Figura 2. Interferencia Destructiva
El control de Ruido Activo utiliza el fenómeno anterior de la siguiente forma: Se puede suponer que la primera onda es la onda de ruido de baja frecuencia que molesta y perjudica el oído de la persona que lo escucha; de manera que se necesitaría una onda igual en magnitud y frecuencia pero desfasada 180 grados para poder producir la atenuación, o en el mejor de los casos la cancelación de la onda incidente.
La ingeniería electrónica y la teoría de sistemas y señales nos proveen una buena cantidad de recursos y soluciones para obtener dicha señal. Es necesario el uso diferentes componentes electrónicos como integrados o microprocesadores que ayudan a realizar los diferentes montajes tales como filtros activos.
Figura 3. Protector de oídos
En la Figura 3. Se pude ver un esquema de cómo funcionaria el Control de Ruido Activo para el caso específico de protectores para oídos. Se puede ver que el micrófono y el parlante deben estar a la misma distancia del oído para que se produzca una buena cancelación. En este sistema está compuesto por un micrófono, un procesador, un amplificador y un parlante.
Pero un esquema mas completo y real se puede ver en la figura 4, donde se tiene un sistema para un control de ruido activo mas detallado.
Figura 4. Sistema ANC completo
DSP: realiza la inicialización del sistema y ejecuta el algoritmo de procesamiento de señal adaptativo.
Memoria: almacena el código de ejecución, datos y parámetros.
AGC: maximiza el nivel señal a ruido (SNR) del conversor análogo-digital (ADC) y mantiene el rango dinámico del sistema en general.
Audio CODEC: las señales de ruido residuales son digitalizadas por el conversor análogo-digital (ADC). El conversor digital-análogo (DAC) genera las señales antirruido de salida.
3. Filtros Adaptativos
El continuo progreso del control de ruido activo involucra el desarrollo algoritmos adaptativos de procesamiento de señal mejorados, transductores y hardware de procesamiento de señal digital. Algoritmos adaptativos de filtrado mas sofisticados, permiten una convergencia mas rápida, mayor atenuación de ruido y mas resistencia a la interferencia. La implementación de hardware DSP’s permite que los anteriores algoritmos sean aplicados en tiempo real para maximizar el rendimiento del sistema.
Los filtros adaptativos pueden ser:
Los filtros necesitan de un algoritmo que adapte sus coeficientes, de otra manera serian simplemente filtros digitales estáticos. Estos son algunos de los algoritmos mas usados:
El más utilizado y común es el LMS, del cual haremos profundidad más adelante, mientras que los de reducción de coeficiente tales como la Transformada Rápida de Fourier (FFT) son mencionados en casi cualquier libro de reducción de ruido.
Por otro lado, casi todos los algoritmos de reducción de ruido han usado últimamente la Substracción Espectral. Ésta técnica es especialmente efectiva cuando se trata con ruido estacionario respecto a la señal deseada. La señal se decompone en componentes espectrales y se determina el Nivel de Señal a Ruido (SNR) de cada componente. Después se varía el SNR de cada componente dependiendo si se trata de una componente ruidosa o de señal. Por ultimo se reconstruye la señal.
Además de esto, los algoritmos recurren a diferentes métodos de solución matemática. Algunos métodos de solución son los siguientes:
Métodos de Orden Cero:
Métodos de Primer Orden:
Métodos de Segundo Orden:
El método de gradiente es uno de los más antiguos y más conocidos. No usa información desde una iteración a otra para incrementar la velocidad. Busca puntos estacionarios mínimos, máximos y de silla.
Este método es el más simple de los métodos por gradiente. La selección de la dirección es hacia donde la función f decrezca con mayor rapidez, la cual es la opuesta al gradiente. La búsqueda empieza en un punto arbitrario y se de desliza a través del gradiente, hasta que se esté lo suficientemente cerca de la solución. Una forma gráfica de cómo actúa este método se puede observar en la figura 5.
Figura 5. Método Steepest Decent
Un parámetro a definir para este
método es de qué tamaño deben ser los pasos (step-size) 
, con los cuales se quiere mover el punto hacia donde f toma
un valor mínimo. Esto se da donde la derivación direccional es cero, lo que
indica que el 
y 
, donde éste último es el gradiente en un punto, deben ser
ortogonales. El siguiente paso es dado en la dirección negativa de gradiente en
el nuevo punto, describiendo así una trayectoria en zig-zag como se muestra en
la figura 5. La iteración continúa hasta que se llegue a un valor aceptable de
error.
También se puede comenzar con un
valor determinado de , el cual, si es necesario, será modificado durante las
iteraciones asegurando que la función decrezca en cada iteración. Esto es más
simple, y algunas veces funciona mejor en casos de que el cálculo usando
búsqueda lineal sea laborioso. Tomaría mas iteraciones llegar al mínimo, pero
cada iteración tomaría mucho menos tiempo.
Como se puede ver el método de Steepest Decent es simple, fácil de aplicar y de rápidas iteraciones. También es bastante estable; si el punto mínimo existe, el método garantiza localizarlos al menos después de infinitas iteraciones. A pesar de todas las características positivas, tiene una negativa muy importante; es generalmente de convergencia lenta. Para sistemas caóticos el método podría gastar infinitas iteraciones antes de alcanzar el punto mínimo.
El LMS es el algoritmo adaptativo más simple y más aplicado universalmente. En el algoritmo de Cuadrados Medios Significativos los pesos son actualizados usando una estimación especial de Gradiente, la cual es aplicable para las combinaciones adaptativas lineales. Este algoritmo es importante debido a su simplicidad y fácil computación. Es considerado el caballo de trabajo de la reducción de ruido. Estos sistemas adaptativos tienen la habilidad de aprender y perfeccionar su comportamiento en la medida que toman contacto con el entorno que les rodea.
En el LMS (Least Mean Square por sus siglas en inglés) los coeficientes de la respuesta al impulso del filtro varían con el tiempo para minimizar el error cuadrático medio. El algoritmo usado para actualizarlos está basado en el método de Steepest Descent.
Figura 6. Diagrama de bloques de ANC con algoritmo LMS
En sistemas de audio, la señal recibida es la superposición de la información deseada s y el ruido v , y por esto se puede decir que
x(n)=s(n)+v(n)
donde se ha escrito cada término en forma muestreada y n es el índice de tiempo discreto. Para aplicar la interferencia destructiva debemos encontrar una señal v^(n) tal que
v(n) - v^(n) = 0
Esto nos permite:
y(n) = x(n) - v^(n)
y(n) = s(n) + v(n) – v^(n)
y(n) = s(n) + 0
y(n) = s(n)
Pero debido a que no se puede encontrar a v^(n) de manera exacta, entonces:
y(n) = s(n) + e(n)
donde e(n) es el error, o diferencia entre la estimada v^(n) y la verdadera v(n).
En la figura 6 se muestra el diagrama de bloques del de Control de Ruido Activo con el uso de un filtrado adaptativo. El objetivo es adaptar o cambiar los coeficientes del filtro FIR ,W, para igualar lo mas cerca posible la a la señal de ruido. La señal de error mide la diferencia entre la salida del filtro adaptativo y la señal de ruido. En base a esta medida, el filtro cambia sus coeficientes para tratar de reducir el error. La relación de actualización de coeficiente es una función de la señal de error cuadrática y está dada por el método Steepest Decent así:
Ec. (1)
El término dentro del paréntesis representa el gradiente del error cuadrático respecto al iésimo coeficiente. El gradiente es un vector apuntando en la dirección del cambio en los coeficientes del filtro que causarían el mayor incremento en la señal de error. Como lo que se quiere es reducir la señal de error, la ecuación 1 actualiza los coeficientes del filtro en la dirección opuesta al gradiente, es por esto que el término del gradiente está negado. μ es una constante de tamaño de paso que controla la cantidad de información de gradiente usada para actualizar cada coeficiente. Después de repetidos ajustes de cada coeficiente, el filtro adaptativo debe converger, es decir la señal de error debe hacerse cada vez mas pequeña.
Derivando la señal de error cuadrática se puede llegar a una expresión mas simplificada:
Ec. (2)
El tamaño del paso μ afecta directamente el tiempo de convergencia del filtro; si es muy pequeño, entonces los coeficientes cambian solamente un poco en cada actualización, y el filtro converge así lentamente. Con un tamaño de paso mayor, más información de gradiente es incluida en cada actualización y el filtro convergerá más rápidamente. Si μ llega a ser demasiado grande, los coeficientes pueden cambiar demasiado rápido y así divergir el filtro.
4. modelo de anc para ventiladores de computadores
Los ventiladores encargados de la refrigeración de los computadores, generan un ruido de baja frecuencia que en algunos casos puede llegar a ser molesto. Este ruido puede estar alrededor de los 50 y 100 Hz, rango que nos permite trabajar con eficiencia con un control de ruido activo.
Figura 7. ANC para ventilador de PC con Feedforward
Para este caso usaremos un modelo de ANC con prealimentación o Feedforward que se puede apreciar en la figura 7. En éste modelo, una señal de referencia x(n) es censada por un micrófono de entrada cerca de la fuente de ruido antes de que el ruido pase el parlante. El control de ruido usa la señal de referencia de entrada para generar una señal y(n) de igual magnitud pero con desfase de 180 grados. Esta señal de antirruido es usada para que el parlante genere el cancelamiento de sonido.
El principio básico del modelo con prealimentación es que el tiempo de propagación entre el micrófono de entrada y el parlante ofrece la oportunidad para reintroducir eléctricamente el ruido en una posición en donde generará cancelación de ruido. El espacio entre el micrófono de entrada y el parlante debe satisfacer los principios de causalidad y alta coherencia, lo cual significa que la referencia debe ser tomada lo suficientemente temprano para que la señal antirruido pueda ser generada al tiempo que la señal de ruido llegue al parlante. Además, la señal de antirruido en el parlante debe ser lo más similar posible al ruido original, significando esto que el canal acústico no debe cambiar significativamente la señal antirruido.
El micrófono de error mide la señal de error e(n) (o residual) que es usada para adaptar los coeficientes del filtro y así minimizar este error. El uso de esta señal de error para ajustar el filtro adaptativo no constituye una retroalimentación, debido a que la señal de error no está siendo comparada con la referencia de entrada.
5. SIMULACIÓN
El algoritmo usado para la simulación fue el LMS por las características antes vistas. Para la simulación se necesita dos señales monofónicas .wav de aproximadamente 4 segundos muestreadas a 8 kHz, una será el ruido y la otra la información. La simulación superpone ambas señales para dar una idea de cómo el ruido afecta a la señal de información. El modelo ANC LMS con Prealimentación basado en las figuras 6 y 7 extrae la información de la señal ruidosa. El algoritmo LMS requiere definir dos parámetros: M, la longitud del filtro adaptativo FIR y μ, el tamaño de adaptación del paso. Estos parámetros fueron preestablecidos a M=16 y μ=0,05 después de varias pruebas observando con cuales valores se comportaba mejor el sistema.
El código será simulado en Matlab y guarda la información extraída (archivo “out”) en un nuevo archivo .wav para la evaluación auditiva, al igual que la mezcla de las dos señales (archivo “in”). También se grafica el error cuadrático en decibeles.
El código se puede ver en el anexo 1.
6. DSP’S
Un DSP es un dispositivo concebido para hacer tratamiento digital de señales en tiempo real. La principal diferencia entre los DSP´s y los procesadores modernos, es que estos se diseñan para ser escalables; es decir para que puedan operar en paralelo con otros dispositivos similares.
Los DSP permiten aplicaciones que no podrían realizarse efectivamente con señales análogas como, por ejemplo, almacenar una película de cine en un disco compacto (DVD) o canciones en un aparato.
Un DSP es increíblemente más rápido, procesa datos en tiempo real y es ideal para aplicaciones que no toleran retraso como por ejemplo las aplicaciones medica: electrocardiogramas, TACs, etc.
Uno de los beneficios principales de los DSp´s es que las transformaciones de señales son más sencillas de realizar. Una de las más importantes transformadas es la Transformada Discreta de Fourier (TDF). Esta transformada convierte la señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. La TDF permite un análisis más sencillo y eficaz sobre la frecuencia, sobre todo en aplicaciones de eliminación de ruido y otras filtraciones.
Ahora bien, el procesamiento se hace en señales digitales por diferentes razones:
El procesamiento se hace en forma digital porque éste es usualmente más simple de realizar que el procesamiento análogo. Además las señales digitales requieren usualmente menos ancho de banda y pueden ser comprimidas. Sin embargo, aunque hay una pérdida inherente de información al convertir la información continua en discreta, la discretización de las señales es un método bastante usual, por no decir generalizado, de hacer tratamientos específicos en éstas.
Existen diferentes fabricantes líderes en el mercado, que manufacturan DSP´s de diversas características para variadas aplicaciones; en la tabla 1 podemos apreciar algunas compañías de procesadores DSP´s con la diferencia básica en el número de bits que manejan y con ello la información que son capaces de manipular:
Tabla 1. Tabla de fabricantes de DSP’s
Figura 8. DSP de Texas Instruments
En la tabla 2 siguiente se muestra una comparación de algunos DSP´s de diferentes fabricantes en relación al costo, velocidad de proceso, memoria y plazo de entrega.
|
Característica |
Modelos |
|||
|
TMS320C4 |
DSP96002 |
DSP32C |
||
|
Velocidad de proceso |
Alta |
Alta |
Alta |
|
|
Memoria total |
4 Gwords |
4 Gwords |
16 Mbytes |
|
|
Plazo de entrega |
Alto (3 meses) |
Alto (3 Meses) |
Medio (3 semanas) |
|
|
Costo |
Medio |
Medio |
Medio |
|
Tabla 2. Comparación de DPS’s
7. aplicaciones
Desde un punto de vista geométrico, las aplicaciones del control de ruido activo pueden clasificarse en:
Ruido en ductos o canales: ductos o canales unidimensionales tales como ductos de ventilación, ductos de exhostos, aire acondicionado y tubería.
Ruido interior: ruido confiando a un espacio cerrado.
Protección de ruido personal: es un caso compacto del ruido interior.
Ruido de espacio libre: ruido relacionado con ambientes abiertos.
Aplicaciones específicas de control de ruido activo bajo desarrollo incluyen la atenuación de fuentes de sonido inevitables en los siguientes equipamientos:
Automóviles (carros, vans, camiones, vehículos militares, maquinaria de construcción)
Electrodomésticos
Industrial
Transporte
BIBLIOGRAFÍA
BENIGNO, Luis. Sistemas y Señales. Segunda edición. Medellín: Ed. UPB, 1993. Serie (Nabla-Delta).
HAYKIN, Simon. Señales Y Sistemas. Primera edición. Mexico: Ed. Limusa, 2001,736.
ZIMMER, Rodger y otros. Signals & Systems. Cuarta edición. Ed. Prentice Hall, 1998, 622.
SOLIMAN , SS. Señales y Sistemas continuos y discretos. Segunda edición. Prentice, 1999, 542.
TEXAS INSTRUMENTS, System Block Diagrams. [ en línea ]. s.l : TEXAS INSTRUMENTS, 2005.
<http://focus.ti.com/vf/docs/blockdiagram.tsp?family=vf&blockDiagramId=6048>.
[ consulta: 1 de Mayo , 2005 ].
CONEXIONS, Adaptative Filtering: The LMS Algorithm. [ en línea ]. s.l : CONEXIONS, 2005. < http://cnx.rice.edu/content/m10481/latest/>. [ consulta: 1 de Mayo , 2005 ].
TEXAS INSTRUMENTS, Design of Active Noise Control Systems with the TMS320 Family. [ en línea ]. s.l : TEXAS INSTRUMENTS, 2005.
< http://focus.ti.com/lit/an/spra042/spra042.pdf>.
[ consulta: 1 de Mayo , 2005 ].
ANEXO A. Diagramas de Flujo GRAFCET