Comandos básicos matemáticos Lo que hace verdaderamente poderoso al MATLAB es la facilidad para realizar operaciones matemáticas con elementos como: (en cada vínculo se encuentra las ordenes y sintaxis para cada tipo de elemento).
  1. Vectores y Matrices
Los vectores y matrices en MATLAB se trabajan igual en cuanto a asignación, por eso se explican juntos. Pero las operaciones posibles, si son diferentes, y están separadas bajo los encabezados correspondientes. Asignación: La asignación de variables en MATLAB es sencilla, y los vectores y matrices no son la excepción. Cuando se desea dar el valor a toda una matriz se puede realizar directamente de la siguiente forma:

A = [1 2 3 4 ; 5 6 7 8; 9 0 1 2]; ó
A = [1, 2, 3, 4;5, 6, 7, 8;9, 0, 1, 2];

donde la matriz escrita arriba es:

1 2 3 4

5 6 7 8

9 0 1 2
 

Las filas se separan por punto y coma y las columnas por espacios o comas. De lo anterior se ve fácilmente que un vector fila se asigna así:

v = [1 2 3]; ó
v = [1, 2, 3];

y un vector columna se asigna así:
v = [1; 2; 3];

 Manejo de subíndices: Otra forma de asignar valores a una matriz (o un vector) es por medio de los subíndices. El menor subíndice utilizado por MATLAB es 1. Y va añadiendo valores a medida que se requieran. Los subíndices se escriben entre paréntesis. Por ejemplo:

A(2, 3) =1; Asigna al elemento en la fila 2, columna 3 el valor de 1.

Si se desea cambiar todo el valor de una fila o una columna, es muy sencillo hacerlo con el operador ":" así:

A(1 , :) = [4 5 6];

Asigna a la fila 1 el vector [4, 5, 6] (cambia la fila 1 por 4, 5, 6). Así si A era una matriz de 3 x 3 de ceros, ahora queda:
 
4 5 6

0 0 0

0 0 0

  Igualmente a veces se requiere trabajar con vectores que son una columna o una fila de una matriz. Esto se realiza fácilmente guardando este "vector" en un vector , así:
v = A(:,1);
Asigna al vector v la primera columna (completa) de la matriz A. 1.1. Operaciones matemáticas simples con matrices y vectores: Esto es algo en lo que MATLAB hace las cosas verdaderamente simples, si se tienen dos matrices (o vector y matriz, o dos vectores), y se quieren: sumar, multiplicar ó restar sólo es necesario anotar esta operación normalmente (como se haría con números). Por ejemplo:

Si se quieren multiplicar dos matrices A y B y almacenar el resultado en C:
C = A * B; (Si se hace entre dos vectores (uno fila y el otro columna) el resultado es el producto punto entre los dos)

Si se quieren sumar ó restar y almacenar el resultado en C:
C = A + B;
ó
C = A - B; (Sin importar que sean matrices o vectores.)
 

 1.2. Comandos matemáticos para vectores:

Los comandos matemáticos más empleados con vectores son:

1.2.1. Comando NORM

Calcula la norma de un vector o matriz.

La sintaxis de la orden es:

Norma = norm( Matriz [, Tipo]);

Los signos [ ] son para decir que Tipo es opcional.

Matriz es la matriz o vector al que se desea calcular la norma.

Tipo es el tipo de norma que se desea calcular. Tipo puede ser una de las siguientes:

Si se omite:                      calcula la norma 2

                                         en un vector es la magnitud del vector

2:                                      calcula la norma 2

inf:                                   calcula la norma infinito: en un vector es el

                                         máximo valor absoluto, en una matriz es la suma más grande de las filas.

En Norma se almacena el valor de la norma calculada.

El siguiente ejemplo ilustra el uso de norm: (ver orden de programación DISP)

 
%Ejemplo de uso de norm.


A = [1 2; 3 4]
v = [1 2 3 4]
disp( ‘Para la matriz:’ );
n2 = norm(A)
ni = norm(A, inf)
disp( ‘Para el vector:’ );
n2 =norm(v)
ni = norm(v, inf)
% Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

Al correr el programa se obtienen como salida los siguientes resultados:
 
A = 1       2

3       4
v =  1 2 3 4
Para la matriz:
n2 =
5.4650
ni =
7
Para el vector:
n2 =
5.4772
ni =
4

  1.2.2. Comando MIN   Retorna el (los) menor (es) componente (s) de un vector o matriz. Para el caso de los vectores: retorna el menor valor contenido en sus componentes. En el caso de una matriz MIN retorna un vector (fila) que contiene el mínimo elemento que se encontró en cada una de las columnas (la primera componente del vector tiene el menor elemento en la primera columna de la matriz, y así sucesivamente).

La sintaxis de la orden es:

Mínimo = min( matriz x );

Matriz es la matriz o vector al que se desea encontrar la (s) mínima (s) componente (s).
En Mínimo se retorna (n) el (los) mínimo (s) valor (es) encontrado (s) en la matriz o vector.

El siguiente ejemplo ilustra el uso de min:
%Ejemplo de uso de min.

A=[1 2; 3 4]
v=[1 2 3 4]
M=min(A)
m=min(v) % MATLAB diferencia entre máyusculas y mínusculas.
% Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

Al correr el programa anterior se obtiene como salida lo siguiente:
 
A = 1       2

3       4

v =  1 2 3 4

M =  1 2

m = 1

  1.2.3. Comando MAX   Retorna el (los) mayor (es) componente (s) de un vector o matriz. Para el caso de los vectores: retorna el mayor valor contenido en sus componentes. En el caso de una matriz MAX retorna un vector (fila) que contiene el máximo elemento que se encontró en cada una de las columnas (la primera componente del vector tiene el mayor elemento en la primera columna de la matriz, y así sucesivamente).

La sintaxis de la orden es:

Máximo = max(Matriz);

Matriz es la matriz o vector al que se desea encontrar la (s) máxima (s) componente (s).

En Máximo se retorna (n) el (los) máximo (s) valor (es) encontrado (s) en la matriz o vector.
El siguiente ejemplo ilustra el uso de max:

%Ejemplo de uso de max.

A = [1 2; 3 4]

v = [1 2 3 4]

M = max(A)

m = max(v) % MATLAB diferencia entre mayúsculas y minúsculas.

Al correr el programa anterior se obtiene como salida lo siguiente:
 
A =
1       2

3       4

v =  1 2 3 4

M =  3 4

m =  4
 

1.2.4. Comando CROSS

Calcula el producto cruz entre dos vectores.
La sintaxis de la orden es:

Vector1 = cross( Vector2, Vector 3 );

Vector2 y Vector3 son los vectores a los que se les quiere aplicar el producto cruz. Tanto Vector2 como Vector3 deben ser vectores tridimensionales.
Vector1 es el vector (tridimensional) resultante del producto cruz de Vector2 y Vector3.

El siguiente ejemplo ilustra el uso de cross:

%Ejemplo de uso de cross.

x = [1 0 0]
y = [0 1 0]
z = cross(x, y)

Al correr el programa se obtiene la siguiente salida:

x =  1 0 0

y =  0 1 0

z =  0 0 1
 

1.2.5. Comando LENGTH
Determina el número de componentes de un vector. La sintaxis de la orden es:

Longitud = length (Vector);

Vector es el vector que se quiere medir (número de componentes).
Longitud es el número de componentes de Vector.
El siguiente ejemplo ilustra el uso de lenght:

%Ejemplo de uso de length.

x = [1 2 3 4 5 6 7 ]
l = length(x)

Al correr el programa se obtiene la siguiente salida:

x = 1 2 3 4 5 6 7

l = 7

  1.3. Comandos matemáticos para matrices:

Los comandos matemáticos más empleados con matrices son:

1.3.1. Comando NORM
Calcula la norma de un vector o matriz.

1.3.2. Comando MIN
Retorna el (los) menor (es) componente (s) de un vector o matriz.

1.3.3. Comando MAX
Retorna el (los) mayor (es) componente (s) de un vector o matriz.
 
 

1.3.4. Comando SIZE

Devuelve el tamaño de la matriz (dimensiones).
La sintaxis de la orden es:

[Filas, Columnas] = size(Matriz);

(Los símbolos [ ] se escriben.)
ó también:
Tamaño = size(Matriz);

Matriz es la matriz a la que se le desea determinar el tamaño (dimensiones).
En Filas se almacena el número de filas.
En Columnas se almacena el número de columnas.
Tamaño es un vector (fila) en cuyas componentes se almacenan el número de filas y de columnas, siempre en ese orden.

El siguiente ejemplo ilustra el uso de size:

%Ejemplo de uso de size.

A= [1 2 3; 4 5 6]
y = size(A)
[f, c] = size(A);
f % Al escribir una expresión sin punto y coma final MATLAB
c % muestra el valor por pantalla
Al correr el programa se obtiene la siguiente salida:
A = 1 2 3

4 5 6

y =  2 3
f =  2
c =  3
 
 

1.3.5. Comando EIG

Calcula los valores y vectores propios (ortovalores y ortovectores) de la matriz.
La sintaxis de la orden es:

[ Vectores, Diagonal ] = eig( Matriz );

(Los símbolos [ ] se escriben.)
ó también:

Valores = eig( Matriz );

Matriz es la matriz (cuadrada) a la que se le desea calcular los valores o vectores propios.
Diagonal es una matriz diagonal que contiene los valores propios de Matriz.
Vectores es una matriz en la que se devuelven los vectores propios (unitarios) donde cada columna de la matriz Vector es un vector propio de matriz; tal que el primer vector corresponde al primer valor propio y así sucesivamente.
Valores es un vector columna que contiene los valores propios de Matriz.

El siguiente ejemplo ilustra el uso de eig:

%Ejemplo de uso de eig.

A = [1 2; 3 4]
y = eig(A)
[V, D] = eig(A);
V %Al escribir una expresión sin punto y coma final MATLAB
% muestra el valor por pantalla D

Al correr el programa se obtiene la siguiente salida:
 
 
A =
1       2

3       4
y =  -0.3723
         5.3723
 
V= -0.8246      -0.4160

0.5658        -0.9094

 
D = -0.3723       0

0                5.3723

 
 

1.3.6. Comando INV

Sirve para invertir una matriz.
La sintaxis de la orden es:

matriz1 = inv(matriz2);

matriz2 es la matriz que se desea invertir
En matriz1 se almacena la matriz inversa de matriz 2.

El siguiente ejemplo ilustra el uso de inv:

%Ejemplo de uso de inv.

A = [1 2; 3 4]
I = inv(A);
I % Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

Al correr el programa se obtiene como salida la matriz que se desea invertir (A), y su inversa ( I ). La salida se ve así:
 
 
A =
1      2

3      4

 
I = -2.0000       1.0000

1.5000       -0.5000

 
 

1.3.7. Comando DET

Sirve para calcular el determinante de una matriz.

La sintaxis de la orden es:

Valor = det (Matriz)

Matriz es la matriz (cuadrada) a la que se le desea calcular el determinante.

Valor es donde se almacena el valor del determinante.

El siguiente ejemplo ilustra el uso de det:

% Ejemplo de uso de det
A = [1 2 7; 4 5 8; 6 -7 10]
d = det(A)

Al correr el programa se obtiene la siguiente salida:
 
 
A = 1    2      7 

4    5      8

6    -7    10
d =  -284