INTERPOLACE A EXTRAPOLACE RACIONÁLNÍ FUNKCÍ
PROBLÉM
Jsou dány hodnoty funkce v bodech A.1<A.2<...<A.N. Odhadněte hodnotu funkce v libovolném bodě V.
ALGORITMUS
V případě interpolace (tj. když A.1<=V<A.N) je racionální funkce konstruována tak, aby procházela všemi zadanými hodnotami. Pro případ extrapolace, V je mimo interval [A.1,A.N], se používá algoritmus objevený J. Stoerem a R. Bulirshem.
IMPLEMENTACE
Jednotka: vnitřní funkce
Globální proměnné: rostoucí posloupnost A.1,...,A.N, pole funkčních hodnot B.
Parametry: přirozené číslo N, reálné číslo V
Vrací: dvojici hodnot oddělených mezerou - Y a odhad chyby Dy
RATINT: procedure expose A. B.
parse arg N, V
Tiny = 1E-25; Ns = 1; Hh = ABS(V - A.1)
do I = 1 to N
H = ABS(V - A.I)
if H = 0
then do; Y = B.I; Dy = 0; end
else if H < Hh
then do; Ns = I; Hh = H; end
C.I = B.I; D.I = B.I + Tiny
end
Y = B.Ns; Ns = Ns - 1
do M = 1 to N - 1
do I = 1 to N - M
Ip1 = I + 1; W = C.Ip1 - D.I
IpM = I + M; H = A.IpM - V
T = (A.I - V) * D.I / H
Dd = T - C.Ip1
if Dd = 0 then
call ERROR "RATINT: Chyba - dělení nulou"
Dd = W / Dd; D.I = C.Ip1 * Dd; C.I = T * Dd
end
if 2 * Ns < (N - M)
then do; Nsp1 = Ns + 1; Dy = C.Nsp1; end
else do; Dy = D.Ns; Ns = Ns - 1; end
Y = Y + Dy
end
return Y Dy
ERROR: say ARG(1); exit
|
SOUVISLOSTI
Literatura
Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in C : the art of scientific computing
- 2nd ed. University Press, Cambridge, 1992
