Solución de Sistemas de Ecuaciones No-Lineales:
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El fundamento de este método para la solución de sistemas de ecuaciones no
lineales se basa en la serie de Taylor en función del número de variables
que aperecen el las ecuaciones.
Para el caso de dos funciones con dos variables independientes la solución
se basa en la aproximación funcional que la serie de Taylor hace para un
polinomio lineal.
Por ejemplo para dos funciones (X,Y) se hace una aproximación a la serie
de taylor truncando después del término de primer grado. Se dice que ésta
función lineal de la serie es lo suficientemente exacta cuando la tendencia
de las variables nos lleva muy cerca de la solución en pocas iteraciones,
obteniendose valores muy exactos de las raices, de tal forma, que al sustituir
los valores calculados de X y Y esten lo suficientemente cerca del valor real.
Algoritmo:
1. Encuentre las derivadas parciales de las funciones F(X,Y) =0 y G(X,Y)=0
2. Seleccione valores Iniciales para Xo,Yo
3. Calcule el diferencial de corrección para los valores de Xn, Yn.
Construyendo y resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:
¦ Fx(Xn, Yn) Fy(Xn,Yn)¦ ¦ dx ¦ = -F(Xn, Yn)
¦ Gx(Xn, Yn) Gy(Xn, Yn)¦ ¦ dy ¦ = -G(Xn, Yn)
4. Calcular los nuevos valores para la Xn+1 y para Yn+1
Xn+1 = Xn + dx Yn+1 = Yn + dy
5. Evalua la apriximación relativa para cada nuevo valor y hasta que todas
las variables cumplan con la tolerancia al error deseada se ha encontrado
la solución al sistema.
Ejemplo:
Encuentre la intersección en el primer cuadrante de un circulo y la elipse que
a continuación se describen:
Círculo: X^2+ Y^2 = 4 Elipse: (X^2)/9 + Y^2 = 1
Solución: tercera iteración Xn=1.8374 Yn=0.79055
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