Esso viene utilizzato per vedere la differenza di fase fra due segnali complessi. Esso a la configurazione di un ricevitore quindi non fa le misure sui segnali alla frequenza cui arrivano ma ad una frequenza intermedia.

Supponiamo di dover misurare la differenza di fase tra

• sin (w₀t+g ₀₁)
• sin (w₀t+g ₀₂)

Moltiplico il primo per sin (w_ct+g _c) :

sin (w₀t+g ₀₂)* sin (w_ct+g _c) =1/2(cos[(w₀- w_c)t+(g ₀₁-g _c)])-1/2(cos[(w₀+ w_c)t+(g ₀₁+g _c)])

effettuando la stessa operazione per il secondo e facendo la differenza ottengo la differenza di fase ad una frequenza intermedia (w₀- w_c) .

Da un punto di vista circuitale per fare questo prodotto si può utilizzare un circuito quadratico (es. un diodo fatto lavorare in zona quadratica) e quindi dei filtri.

Oppure si può fare il prodotto mediante campionamento .

Il campionamento può essere utilizzato per diversi scopi , noi lo utilizzeremo per traslare le frequenze. Cioè ricostruiremo alcune caratteristiche del segnale ad una frequenza diversa dall’originale.

Se ho un segnale passa banda di frequenza f₀ e voglio ricavare le informazioni relative alla frequenza intermedia f_i allora effettuerò un campionamento ad una opportuna frequenza che chiamo f_c . In questo modo nascono una serie di spettri ausiliari a frequenza (f₀-n f_c) quindi

f_i=f₀-n f_c

g _i= g ₀-ng _c

i due segnali si troveranno alla stessa frequenza f_i e le fasi

(g ₀₁-ng _c) e (g ₀₂-ng _c) la cui differenza di fase sarà (g ₀₁-g ₀₂).

Questo per quanto riguarda le fasi però devo ricordare che il Volmetro vettoriale deve anche misurare le ampiezze, a questo proposito dobbiamo dire che campionando allo stesso modo i due segnali , essi subiranno la stessa perdita di ampiezza quindi il loro rapporto rimarrà costante.

Potrebbe accadere che la perdita di ampiezza renda inutilizzabile il segnale alla frequenza f_i, ma in realtà ciò non avviene. Ricordiamo che se campioniamo idealmente con una delta di Dirac non abbiamo nessuna perdita di ampiezza .

Però in realtà non siamo in grado di fare d e quindi li approssimiamo con rettangoli di durata brevissima. Il limite inferiore è di 5 psec quindi la massima frequenza campionabile è 18-20 Ghz

Cioè la frequenza che corrisponde ad un periodo 10 volte maggiore del minimo tempo di campionamento, infatti affinché il segnale possa essere ricostruito all’interno di un periodo devono cadere almeno 10 impulsi.

Avendo un segnale passa-banda non è necessario che la f_c sia superiore alla f₀ ma basta che sia superiore all’ ampiezza di banda .

Se il segnale invece è in banda base bisogna campionare con una f_c maggiore della massima frequenza contenente il segnale.

Il mio problema a questo punto ne V.V. è quello di trovare la f₀ infatti la f_i la conosco. Allora il V.V cercherà f_c tale che sia verificata

f_i = f₀-n f_c

Supponiamo di avere la seguente situazione

F_c = (f₀ – f_i ) (1/n)

T_c =(n/f₀)(1/_(1-fi/f0))

T_c > T₀

In quanto f_i < f₀

Campionando con T_c > nT₀ può succedere che

T_c = mT₀ con m numero intero allora non ho più un campionamento efficace poiché considero sempre lo stesso punto. I campioni sono tutti uguali.

Altro metodo di campionamento e quello in cui verifichiamo

m f_c – f₀ = f_i allora T_c< T₀

Questi due metodi sono chiamati il primo ad aggancio diretto il secondo ad aggancio inverso.

Il V.V riceve due segnali alla stessa frequenza il primo è preso come riferimento il secondo come incognita.

Entrambi passano attraverso una porta campionatrice aperta da un generatore di impulsi a frequenza variabile .

Dalle porte campionatrici usciranno le ordinate catturate un circuito di allargamento si incarica, tramite un condensatore di trattenere l’ampiezza quindi da un’onda sinusoidale viene fuori una scaletta

Questi due segnali a frequenza f_i vanno a due circuiti uno che fa la differenza di fase e l’altro che fa il rapporto delle ampiezze .

Una caratteristica di tale circuito e quella relativa alle conservazioni dell’aggancio .Cioè, supponiamo che sia verificata la condizione f_i = f₀-n f_c , il circuito di controllo automatico confronta due vettori , il vettore a frequenza intermedia locale F_il0 ed un vettore a frequenza intermedia che proviene dalla conversione f_ic .

Se la conversione fosse perfetta i due vettori sarebbero fermi uno rispetto l’altro.

Se invece non è perfetta , cioè non è ancora avvenuto l’aggancio, oppure se dopo l’aggancio la frequenza di lavoro si è modificata allora f_ic si sposta, cambia velocità angolare. Tale scarto di frequenza è avvertito come scarto di fase , ma lo scarto di fase può essere trasformato in scarto di tensione . Quindi se D f_ic > 0 il circuito deve procurarmi un D V , che va ad agire sul generatore d’impulsi tale che D f_c > 0 in tal caso il circuito si oppone alla variazione che si era prodotta .

Poiché il V.V è in grado di mantenere la condizione di aggancio di face anche in presenza di variazioni della f_x (essa ovviamente non deve essere fatta variare troppo velocemente perché bisogna sempre tenere presente un certo tempo di risposta), e possibile effettuare misure a "SCANSIONE di FREQUENZA" , difficilmente ottenibili con dei ponti.

La condizione di aggancio diretta è caratterizzata da

F_ic = f_x- n f_c

Con tale volmetro ad una variazione D f_x > 0 corrisponde una variazione D f_ic > 0 , viene opposta una variazione della frequenza di campionamento D f_c > 0 in maniera tale da fare tornare f_ic al valore iniziale .

Nel caso di aggancio inverso:

F_ic = n f_c - f_x

Ad un aumento della f_x, cioè ad un D f_x > 0 corrisponde una variazione D f_ic < 0 . Poiche il circuito è predisposto in maniera tale che ad un D f_ic < 0 corrisponde D f_c < 0 ,nel caso in cui l’aggancio è inverso, ad uno slittamento in avanti della f_x corrisponde una perdita della condizione di aggancio.

Si può allora dire che il circuito di ricerca ed aggancio deve operare una scelta. Cioè, se esso è programmato per ottenere la stabilità in una delle condizioni, deve essere in grado di scartare la condizione di aggancio che mi produce instabilità.

In genere si sceglie , come aggancio stabile quello diretto e si scarta quello inverso anche perché con quest’ultimo la differenza di fase cambia di segno .

Riassumendo il V.V è uno strumento che effettua la misura del rapporto di ampiezza e della differenza di fase su un’ampia banda di frequenza , lavora ad eterodina ( frequenza intermedia) ed è in grado di ricercare la condizione di eterodina automaticamente. Infine è in grado di ritrovare la condizione di eterodina quando quest’ultima si perde. Vediamo adesso come il V.V opera. Esso è predisposto per funzionare come oscillatore a forma d’onda triangolare o come amplificatore per piccoli segnali .

(schema pag. 187)

Nello schema si nota un comparatore di fase ,il quale produce una tensione proporzionale alla differenza di fase tra le onde al suo ingresso.

In particolare la condizione di aggancio avviene quando all’uscita il comparatore presenta una componente continua negativa. Infatti quando la f_i (frequenza intermedia convertita) e la f_l0 (frequenza intermedia locale) sono molto diverse tra loro i due vettori corrispondenti ruotano molto velocemente l’uno rispetto l’altro, per cui il comparatore di fase non fornisce in uscita un segnale continuo. Allora il circuito di ricerca ed aggancio continua a cercare la f_c che verifica f_ic = f_x- n f_c..

Esso infatti produce una tensione a dente di sega variabile tra un f_c max ed f_c min, che a sua volta pilota in frequenza il generatore d’impulsi. Quindi questo circuito fa variare f_c da un max ad un min con continuità , fermandosi non appena al suo ingresso arriva una componente continua negativa.

Partendo per convenzione che f_c va da un max ad un min siamo in grado di distinguere l’aggancio diretto da quello inverso. Infatti se si sta verificando l’aggancio diretto , la frequenza intermedia convertita f_i , tende alla frequenza locale f_L0 dall’ interno . Infatti , avere frequenze di campionamento elevate significa avere il massimo allontanamento dalla f_x dei segnali in ingresso

(grafico dopo pag. 187)

Man mano che la frequenza di campionamento diminuisce gli spettri prodotti si muoveranno verso la f_x dall’interno perciò siamo in condizioni di aggancio diretto, si tenderà alla f_L0 dall’interno e la componente continua che si ha all’uscita del comparatore sarà negativa .(L’aggancio avviene per fasi negative).

Viceversa se si realizza l’aggancio inverso la f_i tende alla f_L0 da fuori e tale aggancio avviene per fasi positive. Di conseguenza la componente continua in uscita dal comparatore di fase sarà positiva.

Allora il segnale all’uscita del comparatore di fase contiene l’informazione utile per causare l’arresto o la continuazione della fase di ricerca.

La fase di ricerca può comprendere più di un rifiuto di condizioni di aggancio inverso, ma nonostante ciò essa non occupa più di un millisecondo.

Quando abbiamo studiato il circuito per la stabilizzazione dell’oscillatore al quarzo mediante la cella al cesio si è incontrato il PLL o circuito a blocco di fase. In esso vi era un segnale errore che costringeva la frequenza dell'oscillatore al quarzo ,dopo la moltiplicazione, a rimanere bloccato alla frequenza prodotta dalla transizione del cesio.

Facciamo adesso dei confronti con il circuito esaminato nel V.V .

Nel PLL , che stabilizza l’oscillatore al quarzo, la focalizzazione è su variazioni estremamente piccole di una forma d’onda molto stabile , per cui è un circuito molto lento che lavora ad altissimi valori di Q.

Il circuito esaminato nel V.V è un circuito a larga banda per cui ho tempi di risposta molto brevi, a differenza del PLL il quale avendo banda stretta sarà caratterizzato da tempi di risposta lunghi.

Un’accorgimento che si utilizza per rendere più veloce la condizione di ricerca ed aggancio è quella di realizzare rampe a pendenza variabile:

Quando siamo lontani dalla frequenza di aggancio la rampa avrà pendenza maggiore ( sarà più veloce) , quando siamo vicini alla frequenza di aggancio la pendenza sarà minore.