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## Projeção de Sinais

Projeção de Sinais

Suponha que se quer aproximar o sinal por uma combinação linear de funções .

Para se determinar os coeficientes dessa série de maneira a minimizar o erro da aproximação, é conveniente escolher as funções ortogonais entre si.

É sempre possível determinar-se uma base ortogonal a partir de um conjunto de funções.

Definição: As funções de um conjunto são ortogonais se

e

Definindo erro

uma forma apropriada de obtenção dos coeficientes 's é dada pela minimização do erro quadrático.

Minimização do erro quadrático:

Note que é uma função quadrática nos coeficientes com multiplicadores positivos, isto é, esta função é estritamente convexa, e portanto possui um mínimo global.

Um subproduto importante é que o erro é ortogonal a todos os elementos da base.

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