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## Lista 1

Lista de Exercícios de Revisão das Disciplinas

EA513, EE550 e MA311

Obs.: Nesta lista de exercícios, a definição dos circuitos se faz através da sintaxe de descrição do SPICE.

Regras de sintaxe do SPICE

a) O texto que descreve o circuito deve ser escrito em código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) e deve começar com uma linha definindo o nome do circuito.

b) As linhas de comando possuem um ponto na primeira coluna e as de descrição topológica começam com uma palavra chave.

Exemplo:
Circuito Divisor Resistivo R1 e R2
VF 1 0 DC 10.0
R1 1 2 1000
R2 2 0 2000
.END

Este texto descreve um circuito composto por 2 resistores (um de 100 Ohms e outro de 2000 Ohms) alimentados por uma fonte de tensão DC (Direct Current) de 10 Volts.

c) Os componentes do circuito são descritos através de palavras chave, com a primeira letra definindo a função do componente. Assim:

R define um Resistor: R1, RLOAD, RFONTE, etc.
C define um Capicitor: C1, CLOAD, CFONTE, etc.
L define um Indutor: L1, LLOAD, LFONTE, etc.
V define uma Fonte de Tensão: V1, VLOAD, VFONTE, etc.
I define uma Fonte de Corrente: I1, ILOAD, IFONTE, etc.

d) A estrutura das malhas do circuito é descrita através de nós numerados.
Em cada bipolo passivo (Resistor, Indutor e Capacitor) o primeiro nó é o terminal positivo e o segundo nó é o negativo na convenção de receptor.
Nas fontes de corrente, o sentido da corrente de convenção é do primeiro para o segundo nó.
Nas fontes de tensão, o primeiro nó é o positivo e o segundo é o negativo, na convenção de gerador.

e) As unidades dos elementos do circuito são sempre no sistema MKS e são modificadas por sufixos multiplicadores potências de 10.

     F (fento) =                P (pico) =
    N (nano) =

     U (micro) =
    M (mili) =  		 K (quilo) =

    MEG (mega) =  		 G (giga) =
    T (tera) =

Assim, são equivalentes os valores: MEG = 1300 K = 1300000.

São equivalentes = 1300 M = 1300000 U

### Exercícios

1) (Exercício 1.1 do Livro do Yaro) Um bipolo é percorrido por uma corrente I entre os instantes 0 e e, em seguida, por uma corrente -I, de a T. A tensão entre seus terminais, adotada a convenção de receptor, vale V no primeiro intervalo e 0 no segundo. Qual a potência fornecida ao bipolo em cada intervalo? Qual a energia total fornecida e qual a potência média no intervalo 0 a T ?

2) (Exercício 1.8 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 1.52 DO LIVRO DO YARO
VF 1 0 SIN(0 100 60)
Esta é uma fonte senoidal de valor médio nulo, de 100 Volts de pico e de 60 Hz de freqüência.
RS 1 2 1K
LS 2 3 100M
CP 3 0 10U
RP 3 0 2K
.END
Escreva as 2b (``branch'') equações para o circuito, especificando quais as de tensões, as de correntes e as de bipolos.

3) (Exercício 1.10 do Livro do Yaro) Um resistor linear de 10000 Ohms pode dissipar até Watts. Determine, para este resistor, o domínio da função

4) (Exercício 1.13 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 1.55 DO LIVRO DO YARO
I1 0 1 DC 1.0
R1 1 2 2.0
R2 2 3 3.0
I2 0 3 DC 2.0
R3 2 0 4.0
V1 2 0 2.0
.END
Determine as tenões e correntes nos resistores lineares do circuito. Determine as potências dissipadas em cada resistor e as fornecidas pelas fontes, individualmente.

5) (Exercício 2.1 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente às descrições:
CIRCUITO DA FIGURA 2.28 (Chave Aberta) DO LIVRO DO YARO
V1 1 0 DC 1.0
R1 1 2 1.0
R2 2 0 3.0
R3 1 3 4.0
R4 3 0 2.0
.END

CIRCUITO DA FIGURA 2.28 (Chave Fechada) DO LIVRO DO YARO
V1 1 0 DC 1.0
R1 1 2 1.0
R2 2 0 3.0
R3 1 2 4.0
R4 2 0 2.0
.END
Obtenha a corrente fornecida pela fonte de tensão nos dois circuitos.

6) (Exercício 2.2 do Livro do Yaro) Dois resistores lineares, de 1 Ohm e 4 Ohms, são associados: a) Em série; b) Em paralelo. Determine, em cada caso, a resistência da associação. Sabendo-se que cada resitor pode dissipar até 1 W, qual é a potência máxima que pode ser dissipada em cada caso.

7) (Exercício 2.3 do Livro do Yaro) Mede-se a corrente através de uma lâmpada, para diversas tensões aplicadas:

A lâmpada é alimentada por uma fonte de 10 V em série com um resistor linear de 80 Ohms. Determine a corrente e a tensão na lâmpada.

8) (Exercício 2.9 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 2.33 DO LIVRO DO YARO
I1 0 1 DC 1.0
R1 1 0 2.0
R2 1 2 3.0
R3 2 3 5.0
V1 3 0 DC 10.0
R4 2 4 1.5
R5 4 0 4.0
RX 4 0 R
O valor de RX está parametrizado em R.
.END
Obtenha a corrente i na resistência R

9) (Exercício 3.2 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 2.29 DO LIVRO DO YARO
IX 0 1 DC I
R2 1 2 R2
R5 1 3 R5
R3 2 3 R3
R7 0 2 R7
R4 3 4 R4
R6 2 4 R6
R8 4 0 R8
V1 3 0 DC 10.0
Valores todos parametrizados
.END
Escreva as equações de nós para o circuito.

10) (Exercício 3.8 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 3.32 DO LIVRO DO YARO
R1 1 0 R1
VE 2 0 DC R
R2 1 2 R2
R5 1 3 R5
R3 2 3 R3
R4 3 4 R4
R6 2 4 R6
R8 4 0 R8
Valores todos parametrizados
.END
Escreva as equações de malhas para o circuito.

11) (Exercício 4.1 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO a) DA FIGURA 4.14 DO LIVRO DO YARO
VF 1 0 SIN(0 E 1/2 )
vf = E sen(t)
LP 1 0 L
RP 1 0 R
.END

CIRCUITO b) DA FIGURA 4.14 DO LIVRO DO YARO
VF 1 0 SIN(0 E 1/2 )
vf = E sen(t)
CP 1 0 C
RP 1 0 R
.END
Calcule as correntes dos bipolos dos circuitos

12) (Exercício 4.2 do Livro do Yaro) Um diodo à vácuo é colocado em paralelo com um capacitor C. Supondo-se conhecida a tensão inicial no capacitor , determine, usando integração por partes, . A relação entre a tensão v e a corrente i no diodo à vácuo do circuito é dada pela lei de Child:

13) (Exercício 4.3 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 4.16 DO LIVRO DO YARO
VF 1 0 E(t)
RS 1 2 R
LS 2 0 L
.END
Escreva a equação diferencial para a corrente no circuito. Supondo conhecida a corrente inicial , determine para:

14) (Exercício 4.5 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 4.17 DO LIVRO DO YARO
VF 3 0 DC 12.0
R1 3 2 30.0K
R2 2 1 30.0K
R3 1 0 30.0K
C1 1 0 50.0U
.END
No instante t=0 o capacitor é desconectado do nó 1 e ligado no nó 2. Determine as correntes (na fonte) e (no capacitor).

15) (Exercício 5.1 do Livro do Yaro) Dado um circuito RLC paralelo autônomo com: L=1 H, ,F e Q = 10, escreva sua equação diferencial e obtenha a tensão no capacitor. A tensão inicial no capacitor é 10 V e a corrente inicial no indutor, 10 mA.

16) (Exercício 5.3 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 5.19 DO LIVRO DO YARO
C1 1 0 C
R1 1 0 R
R2 1 2 2R
R3 2 0 R
C2 2 0 C
.END
Escreva as equações diferenciais, para o circuito autônomo de segunda ordem descrito, em termos das tensões (tensão no capacitor C1) e (tensão no capacitor C2).

17) (Exercício 5.4 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 5.17 DO LIVRO DO YARO
IF 0 1 I(t)
C1 1 0 1.0N
L1 1 2 1.0M
R1 2 0 100.0
.END
No circuito não autônomo de segunda ordem descrito, a corrente através do indutor é:

Obtenha as tensões no indutor e no resistor. Obtenha a tensão e a corrente no capcaitor. Obtenha também a corrente fornecida pela fonte.

18) (Exercício 5.10 do Livro do Yaro) Um indutor L e um capacitor C estão descarregados e ligados em série. No instante t=0 é aplicada, no circuito, uma fonte DC de valor E. Calcule e esboce a tensão no capcaitor.

19) (Exercício 6.1 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 6.11 DO LIVRO DO YARO
VF 1 0 E(t)
R1 1 2 R1
C1 2 0 C
a tensão x no capacitor é uma das variáveis de estado
R2 1 3 R2
L1 3 0 L
a tensão y no indutor é a saída
.END
Escreva as equações de estado e expresse a saída como função algébrica do estado e da entrada para o circuito descrito.

20) (Exercício 6.1 b do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 6.12 DO LIVRO DO YARO
VF 1 0 E(t)
C1 1 2 1.0
R1 1 3 1.0
R2 2 0 1.0
C2 2 4 1.0
C3 3 0 1.0
R3 3 4 1.0
a tensão y entre os nós 4 e 0 é a saída
.END
Escreva as equações de estado e expresse a saída como função algébrica do estado e da entrada para o circuito descrito.

21) (Exercício 6.1 c do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 6.13 DO LIVRO DO YARO
VF 1 0 E(t)
R1 1 2 R1
a corrente y no resistor R1 é a saída
L1 2 0 L1
R2 2 3 R2
L2 3 0 L2
R3 3 0 R3
.END
Escreva as equações de estado e expresse a saída como função algébrica do estado e da entrada para o circuito descrito.

22) (Exercício 7.3 c do Livro do Yaro) Qual é a diferença de fase entre as tensões e . Obtenha, usando fasores, a soma e a diferença entre estas tensões.

23) (Exercício 7.8 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 7.37 DO LIVRO DO YARO
VF 1 0 E
E é um fasor de ângulo zero R1 1 2 R
C1 2 0 C
L1 2 3 L
C2 3 0 C
RL 3 0 RL
.END
Obtenha os equivalentes de Thévénin e de Norton ``sob o ponto de vista'' de RL. A freqüência da fonte é , onde .

24) (Exercício 7.9 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 7.38 DO LIVRO DO YARO
VF 1 0 E
E é um fasor de ângulo zero R1 1 2 0.5
L1 2 3 13.27M
L1 é tal que sua impedância é j5 Ohms.
XL 3 0 CARGA
XL é um subcircuito do SPICE
.END
O circuito descrito representa uma linha de transmissão ligando um gerador a uma carga. A tensão na carga vale volts eficazes. Construa, em escala, um diagrama de fasores para obter a tensão no gerador, considerando sucessivamente a corrente na carga XL igual a , e amperes eficazes.

25) (Exercício 7.10 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 7.39 DO LIVRO DO YARO
CS 1 2 CS
LS 2 3 L
CP 1 3 CP
.END
Determine a impedância da associação descrita em função da freqüência. Represente em gráficos o módulo e o argumento desta impedância.

26) (Exercício 7.12 do Livro do Yaro) Desenhe o circuito correspondente à descrição:
CIRCUITO DA FIGURA 7.39 DO LIVRO DO YARO
IF 0 1 I
I é um fasor
R1 1 0 R1
C1 1 0 C1
R2 1 2 R2
L1 2 3 L
R3 3 0 R3
C2 3 0 C2
.END
Escreva as equações de nós para o circuito descrito em regime permanente senoidal.

27. Escreva as equações de estado para os circuitos (tensão no capacitor e corrente no indutor). Obtenha as equações diferenciais de ordem n.

a) VF 1 0 e(t)
R1 1 2 R
C1 2 0 C
R2 2 0 R

b) VF 1 0 e(t)
R1 1 2 R
L1 2 0 L
R2 2 0 R

c) VF 1 0 e(t)
L1 1 2 L
C1 2 0 C
R1 2 0 R

d) VF 1 0 e(t)
C1 2 C
R1 2 0 R
L1 2 0 L

e) VF 1 0 e(t)
R1 1 2 R
C1 2 0 C
L1 2 0 L

f) IF 1 0 i(t)
R1 1 2 R
L1 2 0 L
R2 2 0 R

g) VF 1 0 e(t)
R1 1 2 R
R2 2 3 R
L1 3 0 L
R3 2 4 R
C1 4 0 C

h) IF 1 0 e(t)
R1 1 0 R
R2 1 2 R
C1 2 0 C
R3 2 3 R
R4 3 0 R
L1 3 0 L

i) VF 1 0 e(t)
R1 1 2 R
L1 2 3 L
C1 3 0 C
L2 3 4 L
C2 4 0 C
R2 4 0 R

j) IF 1 0
R1 1 2 R
C1 2 3 C
R3 3 0 R
R2 2 4 R
L1 4 0 L
R4 4 0 R

k) VF 1 0 e(t)
R1 1 2 R
L2 2 3 L
R2 3 0 R
R3 2 4 R
L1 4 5 L
C1 5 0 C
R5 5 0 R
R4 2 5 R

l) VF 1 0 e(t)
R1 1 2 R
C1 2 0 C
L1 2 3 L
C2 3 0 C
R2 3 0 R

28. Exercícios do Livro do Yaro: 9.9, 9.10 e 9.13

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