UDRUŽENJE MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE/BOSNIAN MATHEMATICAL SOCIETY

Zmaja od Bosne 35/IV, 71000 Sarajevo, Bosnia and Herzegovina

  Tel./Fax: (++387)(33) 646-905, (++387)(33) 649-342

XLI TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BiH

FEDERALNO PRVENSTVO IZ MATEMATIKE UČENIKA

SREDNJIH  ŠKOLA ŠK. 2000/2001. 

(Gradačac, 6. - 8. IV 2001)

 GIMNAZIJA ''MUSTAFA NOVALIĆ'' GRADAČAC

Z A D A C I

II  RAZRED

1. Riješiti nejednadžbu

(u skupu R) za sve vrijednosti realnog parametra a.

2. Visina iz vrha A trougla ABC presijeca stranicu BC u tački D. Kružnica, koja dodiruje stranicu BC u tački D, presijeca stranicu AB u tačkama M i N, a stranicu AC u tačkama P i Q.

Dokazati da vrijedi jednakost

( - dužina duži XY ).

3. Naći sve cijele brojeve x, y, z  koji zadovoljavaju sljedeći sistem jednadžbi:

x³ + y³ + z³ = x + y + z = 3.

4. U ravni sa Dekartovim pravouglim koordinatnim sistemom je dat paralelogram čija su tjemena tačke sa cjelobrojnim koordinatama  i koji ne sadrži (ni  u svojoj unutrašnjosti ) nijednu drugu tačku sa cijelim koordinatama. Dokazati da je mjerni broj površine datog paralelograma jednak broju 1.

_________________________________

NAPOMENE :

1.  Vrijeme za izradu zadataka je 4 sata.

2.  Svaki zadatak je vrednovan sa 25 bodova.

3. Za vrijeme rada nije dozvoljena upotreba nikakvih tablica, digitrona i drugih pomagala osim pribora  za crtanje i pisanje. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije u toku rada.

SRETNO!

CENTRALNA TAKMIČARSKA KOMISIJA

home  next

Novinarska sekcija Gimnazije Encoding  IE Central European Windows, 1024x768