REDES DE ACTIVIDADES

Ejercicio Nº 1

La realización de cierto trabajo, se produce a través del desarrollo de ciertas tareas, las cuales se enuncian a continuación:

Tarea	Precedida por	Tarea	Precedida por
A	------	H	E - F
B	A	I	E - F - G
C	A	J	E - F - G
D	A	K	B - C D
E	A	L	K - E
F	A	M	K - H
G	A	N	I - L - M

Se solicita:

Realizar la gráfica de la red del proyecto utilizando el método de los potenciales.

Ejercicio Nº 2

Dado el siguiente listado de actividades correspondiente al desarrollo de un proyecto:

Actividad	Precedida por	Actividad	Precedida por
A	-------	J	-------
B	-------	K	F - C - J
C	-------	L	K
D	A - B	M	I
E	A - B	N	G - H
F	A - B	O	G - H - L
G	A	P	O - R
H	D - E	Q	P
I	C - J	R	K - M

Se pide:

Graficar la red del proyecto utilizando el método de los potenciales

Ejercicio Nº 3

A continuación se detalla un listado de tareas correspondiente a la fabricación de un producto electrónico, para ello cada uno de los procesos han sido codificados por letras. La realización de cada tarea utiliza una cierta cantidad de tiempo, la cual está expresada en minutos.

Actividad	Precedida por	Tiempo de realización ( en minutos )
A	-------	5
B	-------	2
C	B	6
D	B	3
E	-------	4
F	B - E	6
G	B - E	8
H	C - D	7
I	C - D	10
J	A - B	11
K	J - C - D	2
L	J - C - D	5
M	A - B	6
N	A - B	3
O	N	2
P	I - L - N	5
Q	H - P	3
R	O - Q	8
S	M - R	4
T	G	6

Se pide:

Realizar la representación gráfica del proyecto como una red utilizando el método de los arcos- actividades.

Realizar la representación gráfica del proyecto como una red red utilizando el método de los potenciales.

Calcular el tiempo mínimo de realización del proyecto.

Dar el listado de aquellas tareas que componen el camino o los caminos críticos según corresponda.

Ejercicio Nº 4

La tabla 1 contiene información referida a los días que demora una empresa de servicios en prestar un servicio determinado. Como la empresa ha licitado la prestación del mismo, está interesada en analizar en detalle los tiempos de realización de las actividades comprometidas.

TABLA 1

Actividad	Precedida por	Tiempo de duración (días)
A	--	3
B	--	5
C	--	7
D	A	4
E	A	9
F	B, E	12
G	D	8
H	D	7
I	C	9
J	F, G, H	5

Se pide:

Realizar la representación gráfica del desarrollo de todas las actividades de la empresa de servicio como una red utilizando el método de los arcos - actividades .

Calcular el tiempo mínimo en que podrá prestarse el servicio.

Dar el listado de las actividades críticas que presenta el desarrollo de dicho servicio.

Que sucedería en el tiempo de finalización del servicio, si en el desarrollo de la actividad E, el tiempo de duración de la misma pasa de 9 días a 11 días? Justificar.

El margen independiente de la actividad D. Interprete.

El margen libre de la actividad H. Interprete.

El margen total de la actividad I. Interprete.

¿Qué consecuencias tendrá en el tiempo de finalización de la prestación del servicio determinado en a) una demora de 8 días en la realización de la actividad B?

Ejercicio Nº 5

Dado un proyecto compuesto por 12 actividades, cuyo tiempo de realización está medido en semanas y de las cuales se conoce la siguiente información:

Tarea	Precedencia	Tiempo (semanas)
A	--	10
B	A	3
C	A	11
D	C	14
E	C	17
F	C	9
G	D, F	4
H	B	18
I	B	16
J	H, I	13
K	E, G	5
L	K, J	2

Se pide:

Realizar la representación gráfica del desarrollo de las tareas del proyecto, utilizando para ello el método de los arcos-actividades.

Obtener el tiempo mínimo en que podrá completarse el proyecto.

Establecer el listado de las tareas criticas que conforman el desarrollo del proyecto.

Que sucede con el proyecto si se modifica el tiempo de finalización de la actividad D, por ejemplo se incrementa el tiempo de dicha tarea. ¿Qué cambios se producen en las respuestas de los incisos b) y c) ?. ¿ Porqué se produce esto?.

Para la tarea E calcular e interpretar el Margen Libre.

Para la tarea F calcular e interpretar el Margen Independiente.

Para la tarea I calcular e interpretar el Margen Total.

¿Qué efectos tendrá sobre el tiempo de finalización calculado y sobre el camino crítico un retraso de 6 semanas en la actividad A?

Ejercicio Nº 6

La tabla siguiente contiene las tareas que componen un proyecto de investigación, indicando la duración de cada una de ellas:

Tarea	Procedencia	Tiempo (días)
A	--	3
B	A	5
C	--	4
D	C	9
E	C	8
F	D, E	6
G	B	12
H	B	9
I	B	4
J	G, H, I	2
K	F	14
L	J, K	11

Se solicita:

Construir la representación gráfica del proyecto de investigación, utilizando el método de los arcos-actividades.
Calcular el tiempo mínimo en que podrá completarse el proyecto.
Realizar el listado de las tareas criticas del proyecto.
Suponiendo que se trabajan días corridos, en qué fecha deberá comenzarse el proyecto para que esté terminado el 30 de noviembre?
Para la tarea B calcular el Margen Total, interpretar.
Para la tarea H calcular el Margen Libre, interpretar.
Para la tarea J calcular el Margen Independiente, interpretar.
Que consecuencias trae aparejado un retraso de la tarea F en 2 días. Justifique los cambios que se producen.

Ejercicio Nº 7

Una empresa multinacional decide realizar una obra con vistas a una promoción turística a realizarse en el sur de Argentina. Como no tiene certidumbre en relación a los tiempos que le demandará la ejecución de las actividades, ha realizado tres estimaciones de tiempos, en semanas, para cada actividad. A continuación se detallan las tareas involucradas en el proyecto, sus predecesoras inmediatas y las estimaciones de tiempo realizadas.

Tarea	Predecesora Inmediata	Tiempo Optimista	Tiempo Normal	Tiempo Pesimista
A	--	1.5	3	4.5
B	--	2.5	6	9.5
C	A	1.2	2.5	6.8
D	B	2.1	4.5	9.9
E	B	1	1.9	3.4
F	A	3.8	7.8	13
G	C, D	2.9	7.2	10.3
H	E	2	6.5	8
I	F	1.8	4.8	9

Se pide:

Calcular la duración media, desviación estándar y varianza de cada actividad.

Determinar el camino critico.

Calcular la probabilidad de que la obra demore hasta 4 semanas más que el tiempo mínimo esperado.

Calcular el plazo que deberá fijarse para la finalización de la obra, tal que la probabilidad de cumplir con el mismo sea del 0,995.

Ejercicio Nº 8

Dado un proyecto compuesto por 8 actividades, cuyo tiempo de realización está medido en meses, y de las cuales se obtuvo la siguiente información:

Actividad	Precedida	Tiempo Medio	Desviación
A	--	3	0
B	--	2	0.8
C	A	1	0.2
D	A	4	1.2
E	C, D	5	1.8
F	B	3	1.2
G	B	2	1
H	F, G	1	0.3

Se pide:

Cuál es el tiempo mínimo esperado de realización del proyecto

Calcular la probabilidad de que el proyecto se demore hasta 3 meses más del tiempo mínimo esperado de terminación.

Calcular el plazo que se deberá fijar para la finalización del proyecto tal que la probabilidad de cumplir con el mismo sea de 0.95

Si se produjera una modificación en el tiempo de realización de las actividades F y H, tal que:

Para la actividad F se estime un tiempo medio de 8 meses con una desviación de 1,7 meses.

Para la actividad H se estime un tiempo medio de 4 meses con una desviación de 1,9 meses.

Calcular nuevamente las consignas a), b) y c) y explicar los cambios y la decisión a tomar.

Ejercicio Nº 9

La compañía H&J, fabrica sistemas industriales de aspiradoras. Recientemente, un miembro del equipo de investigación de nuevos productos presentó a los directivos un informe sugiriendo que la empresa considere la posibilidad de producir una aspiradora inalámbrica. Este nuevo producto podría contribuir a la expansión y afianzamiento de la H&J en el mercado interno. La administración espera que se pueda producir a un costo razonable y que el hecho de que sea portátil e inalámbrico lo harán extremadamente atractivo, por lo que la empresa desea estudiar la posibilidad de producirlo. Este estudio recomendará la acción a tomar; para realizarlo se debe obtener información de los grupos de investigación y desarrollo, de prueba de productos de manufactura, de estimación de costos y de investigación de mercado. ¿Cuánto tardará este estudio de posibilidad? En el cuadro siguiente se detallan las actividades que forman este estudio:

Actividades	Descripción
A	Desarrollar diseño del producto
B	Planificación de la investigación de mercado
C	Ingeniería de producción
D	Construir modelo prototipo
E	Diseñar publicidad
F	Estimaciones de costo
G	Efectuar pruebas preliminares del producto
H	Realizar la investigación de mercado
I	Preparar el informe de precios y pronósticos
J	Preparar el informe final

En el siguiente cuadro se detallan las precedencias y tiempos de las actividades (en semanas):

Actividad	Precedencia	Optimista	Más probable	Pesimista
A	-	4	5	12
B	-	1	1.5	5
C	A	2	3	4
D	A	3	4	11
E	A	2	3	4
F	C	1.5	2	2.5
G	D	1.5	3	4.5
H	B – E	2.5	3.5	7.5
I	H	1.5	2	2.5
J	F – G - I	1	2	3

Se solicita:

Determinar el tiempo de finalización mínimo esperado del estudio de posibilidades del nuevo producto.

Suponga que los directivos han asignado 20 semanas para la finalización del estudio. ¿Cuál es la probabilidad de que se cumpla en este tiempo?

Ejercicio Nº 10

La tabla muestra las actividades, las relaciones de precedencia, los tiempos medios (en días) y desviación estándar para un proyecto de investigación de mercado.

Actividad

A

B

C

D

E

F

G

H

Precedencia

---

---

A - B

A

D

D

C

F - G

Tiempo

3

2

4

5

?

6

6

8

Desviación

1

0.5

1.5

2

?

2

1

1

De la actividad E se conoce que su tiempo optimista de realización es de 5 días, el normal es de 7 y el pesimista es de 9 días.

Se solicita:

a) Haga el gráfico de la red.

b) Complete la tabla y determine el tiempo mínimo esperado de realización del proyecto. JUSTIFIQUE

c) Identifique el camino crítico. JUSTIFIQUE.

d) ¿Cuál es su estimación de la probabilidad de que el proyecto completo se termine hasta el tiempo calculado? Explique su respuesta.

e) Calcule el Margen Total de la actividad D y explique claramente lo que significa para este problema.

f) Cuál es el tiempo que deberá fijarse para la finalización del proyecto, tal que la probabilidad de poder cumplirlo sea de 0,95 ?.

Ejercicio Nº 11

De un proyecto complejo se conoce la siguiente información:

ACTIVIDAD	PRECEDEN.	DISTRIBUCIÓN DE LOS TIEMPOS
A	-	Desconocida (*)
B	-	Exponencial con media 9
C	A	Exponencial de media 16
D	A	Normal con media 16 y desviación típica 3
E	B	Normal con media 10 y varianza 4
F	B	Uniforme en el intervalo [4, 15]
G	C	Uniforme en el intervalo [2, 8]
H	D - E	Normal con media 14 y desviación típica 2
I	F	uniforme en el intervalo [4, 18]

(*) de la actividad A se estima un tiempo más frecuente de 12, uno mínimo de 6 y uno máximo de 14.

Se solicita:

Identificar a las actividades críticas.
Calcular el tiempo para el cual la probabilidad de que se concluya sea igual a 0,95.

Ejercicio Nº 12

La siguiente tabla indica las actividades de un proyecto de investigación de mercado y sus datos sobre tiempos y costos.

Actividad	Precedencia	Tiempo Normal (días)	Tiempo urgente (días)	Costo de reducción ($/día)
A	-	9	6	20
B	A	8	5	25
C	A	15	10	30
D	B	5	3	10
E	C – D	10	6	15
F	E	2	1	40

Se solicita:

Determine el tiempo de finalización del proyecto.

Suponga que la empresa debe reducir el tiempo en tres días. REALICE LA REDUCCIÓN.

Trace un gráfica mostrando los costos adicionales requeridos al disminuir la duración.

Ejercicio Nº 13

En el siguiente cuadro se detalla información sobre las tareas que componen un proyecto complejo:

Tarea	Precedencia	Tiempo Normal (días)	Costo Actual ($)	Tiempo Mínimo (días)	Incremento del costo ($ / día)
A	--	19	100	17	20
B	--	4	140	4	--
C	B	12	30	10	30
D	C	4	40	3	40
E	--	10	70	9	9.5
F	E	8	30	7	8
G	A, D, F	6	70	5	60

Costos Indirectos:

Días	Costos ($)
27	480
26	300
25	260
24	220
23	180
22	142

Se solicita:

Construir la red correspondiente.

Determinar el tiempo mínimo de realización del proyecto y las actividades que forman el camino crítico.

Realice el acortamiento del mismo para determinar:

El costo asociado al tiempo reducido.

El tiempo asociado al costo total mínimo.

Ejercicio Nº 14

La realización de un estudio de mercado de un servicio, requiere la realización de las actividades detalladas a continuación:

Tarea	Precedencia	Tiempo Normal (días)	Costo Actual ($)	Tiempo Mínimo (días)	Incremento del costo ($ / día)
A	--	5	500	4	100
B	--	8	700	7	395
C	--	2	300	2	100
D	A	4	400	2	70
E	C	6	700	4	90
F	E	2	150	1	85
G	B, D, E	3	350	2	350

Los Costos Indirectos son los siguientes:

Días	Costos ($)
14	2300
13	1500
12	1300
11	1000
10	750
9	500
8	300

Se pide:

Construir la red correspondiente.

Determinar el tiempo mínimo de realización del estudio y el camino critico asociado.

Realice el acortamiento del mismo para determinar:

El costo asociado al tiempo reducido.

El tiempo asociado al costo total mínimo.

Ejercicio Nº 15

Sea un proyecto complejo de cuyas actividades conocemos la siguiente información:

Actividad	Precedencia	Tiempo Normal (días)	Costo Normal $	Tiempo de Urgencia (días)	Costo de Urgencia $
A	--	12	10000	10	12000
B	--	10	15000	7	16500
C	--	14	14000	10	16000
D	A, B	17	12000	12	13000
E	C	11	15000	9	17000
F	D, E	15	4000	13	5000
G	D, E	9	9000	8	11000
H	F	11	8000	8	11000
I	G	8	6000	6	7000
J	A	14	12000	12	18000

Se solicita:

Construir la red correspondiente.
Calcular el tiempo mínimo en que podrán completarse todas las actividades y su costo. Indicar las actividades que forman el camino critico.
Realizar el acortamiento del proyecto. Indicar el costo total mínimo asociado al tiempo reducido.

Ejercicio Nº 16

Una empresa constructora ha solicitado a una fábrica de muebles de cocina, un presupuesto por la ejecución y colocación de 10 módulos con mesada de mármol para un edificio.

Como a la constructora se le está agotando el tiempo para cumplir con la fecha de entrega de las unidades, y el retraso está penalizado, ha solicitado al fabricante el desdoblamiento del presupuesto según un tiempo normal de ejecución y un tiempo de urgencia.

El dueño de la fábrica estimó un costo de materiales de $ 3.500,00 y para estimar el costo por la ejecución elaboró los datos que se detallan en el cuadro 16. En base a los mismos, ayúdelo a confeccionar el presupuesto que deberá presentar a la constructora.

Las actividades a llevar a cabo y su orden de precedencia se detallan a continuación:


ACTIVIDAD	DETALLE	PREDECESORAS INMEDIATAS
A	Compra y recepción de materiales	-.-
B	Corte y preparación de la madera	A
C	Armado del mueble bajo mesada	B
D	Colocación de mueble bajo mesada y mármol	C y H
E	Armado de alacenas	B
F	Colocación de alacenas	E
G	Corte de mármol	A
H	Perforación de mármol para bachas y pegado de las mismas	G

Cuadro 16

ACTIVIDAD	Tiempo Normal	Costo Normal	Tiempo de urgencia	Costo de urgencia
A	3	$ 70,00	2	$ 130,00
B	4	$ 500,00	2	$900,00
C	6	$ 1000,00	3	$1600,00
D	4	$ 500,00	3	$550,00
E	5	$ 1000,00	2	$1300,00
F	3	$ 500,00	3	$300,00
G	6	$ 800,00	5	$1050,00
H	3	$ 600,00	2	$900,00

Ejercicio Nº 17

En el siguiente cuadro se detallan las actividades de un proyecto complejo, la reducción máxima en días de cada actividad y el costo diario de reducción.

Sabiendo que las actividades críticas son A, C, D, G, H, J y K , determine el programa para una reducción de un día. JUSTIFIQUE.

Actividad	Nodos	ReducciónMáxima	Costo de Reducción Diario
A	0 – 1	-	-
B	0 – 2	2	70
C	1 – 3	2	90
D	1 – 4	2	35
E	2 – 4	1	70
F	3 – 5	1	90
G	3 – 6	-	-
H	4 – 7	2	30
I	5 – 7	-	-
J	6 – 7	1	70
K	7 – 8	2	130

Ejercicio Nº 18

"La Xylon Electronics es una empresa mediana que fabrica sistemas de seguridad para hogares y oficinas. Ha venido desarrollando una línea de sistemas de interfón que, se piensa, tienen mejor calidad y un costo mas bajo que los productos competidores. La Xylon ha decidido ampliar sus instalaciones para dar lugar a la nueva línea.

Se formó un equipo de proyectos dentro de la compañía para dirigir y coordinar la expansión de la planta. Será un esfuerzo grande el duplicar el tamaño de las instalaciones y se espera que tarde 51 semanas. Antes que el proyecto, la administración desarrollo la siguiente lista de actividades requeridas:

Actividad		Tiempo en semanas	Predecesor
A	Preparación del plan arquitectónico	10	-----
B	Construcción del edificio	35	A
C	Desarrollo de las especificaciones de equipo	4	A
D	Diseño y construcción del equipo	25	C
E	Instalación y prueba de equipo	5	B, D
F	Desarrollo de planes de personal	2	C
G	Publicidad y contratación	4	F
H	Entrenamiento de personal	2	G
I	Corrida de producción piloto	1	E, H
J	Conclusión de la investigación de mercado	8	-----
K	Terminación del desarrollo del prod.	12	-----
L	Conclusión del diseño de empaque	4	J, K
M	Terminación del plan de comercialización	8	J

Se dieron a contrato la planeación arquitectónica y la construcción del edificio y el equipo, pero todas las demás actividades debía realizarlas la Xylon. El equipo de proyecto, formado por el jefe de proyecto y los supervisores de comercialización, construcción y equipo, se reunían semanalmente para coordinar las diferentes actividades y controlar el grado de avance del proyecto.

En la semana 30 los miembros del equipo elaboraron los informes que se muestran en seguida.

Comercialización "Todo esta progresando bien en mi área. Como se sabe, ingeniería tuvo algunos problemas en el desarrollo debidos a retrasos en la obtención del equipo especial de prueba. El equipo llegó y esperan terminar en seis semanas. La semana pasada se inicio la última investigación de mercado y se espera completarlas en el tiempo estimado. Con todo, parece que estamos en buena forma".

Construcción "Temo que la situación no es color de rosa para la construcción. Se ha tenido mas lluvia que la anticipada y algunos retrasos en la obtención de materiales. El contratista, en un principio pensaba que estos retrasos se podían recuperar después, pero no ha sido así. Ahora el contratista nos ha dicho que la construcción se retrasara cuatro semanas, a menos que se traigan equipos y brigadas extra. Las estimaciones de costos para recuperar el tiempo son:

Reducción de	Costos $
1 semana	3000
2 semanas	7000
3 semanas	14000
4 semanas	22000
5 semanas	30000

Una cuestión esta muy clara, debíamos haber impuesto una cláusula mas fuerte en el contrato para la penalización por retrasos. Como está, el contratista solo tiene que pagar $1.000 por semana de retraso y no es práctico en este punto cambiar de contratista. Es necesario decidir pronto si el contratista debe acortar el tiempo de construcción".

Equipo "Ha habido algunos problemas con el nuevo equipo de fabricación, pero nada grave. Tenemos como dos semanas de retraso debido a algunos problemas de diseño. Estos se han corregido y en adelante no se esperan dificultades. En lo sucesivo, nos ajustaremos al calendario".

Jefe de proyecto "Tal como va, el proyecto está retrasado. Comercialización, ¿ cuales son los efectos de nuestro retraso?".

Comercialización "Bastante severo. Como se sabe, nuestra meta ha sido la temporada pico de construcción de casas. Si nos retrasamos, perderemos el pico. Estimaría que nuestras perdidas por ingresos quedarían entre $10.000 y $20.000 por semana. Tomando un margen del 50% esto significa una perdida de contribución de $5.000 a $10.000 por cada semana de retraso".

Jefe de proyecto "Una alternativa es llevar a cabo la prueba piloto en la planta actual. Habrá que mover algunos equipos y contratar un turno extra. Todo esto costaría alrededor de $4.000 pero salvaría una semana".

Equipo "Otra posibilidad es trabajar dos turnos para instalar el equipo. He hablado esto con las personas del contratista y estiman que se podrían recuperar dos semanas con un costo de $5.000 por cada una".

Se solicita:

Dibújese un diagrama de redes para el proyecto original. Encuéntrese la ruta critica y el tiempo de terminación del proyecto.

¿Qué acción se recomienda que debe tomar el equipo del proyecto respecto del retraso de tres semanas?."