Una vez aceptadas las pruebas para los números aleatorios entre 0 y 1, se puede hacer uso de esos números para generar variables aleatorias con otro tipo de distribución. En muchas simulaciones es más realista y práctico usar variables aleatorias continuas. Para ello, es necesario generar primero un número aleatorio entre 0 y 1 U(0, 1), y luego lo transformamos en una cantidad aleatoria de acuerdo a una distribución específica. Existen varios métodos para generar variables aleatorias. Entre ellos estan:

• Método de la transformada inversa.
• Método de convolución.
• Método de aceptación y Rechazo.
• Método directo.

Cada método trabaja para un tipo de distribución, pues así tendremos que:

• Método de la Transformada Inversa para:

• Método de Convolución para :

• Distribución Normal.
• Distribución Erlang.
• Distribución Gamma.

• Método directo para:

• Distribución Normal.

Para nuestro caso solo analizaremos en detalle el método de la transformada inversa para variables continuas, con distribución exponencial y uniforme general. Para distribución Normal el método de convolución y el método directo. Para las demás variables será responsabilidad del alumno su investigación y análisis.

Este método se usa para distribuciones cuya función de distribución acumulada se pueda obtener en forma cerrada (Ejemplo: entre 0 y l).

En forma general el método consiste en tres pasos:

Paso 1: Dada una función de densidad de probabilidad f(x), para una variable aleatorio X. Se debe obtener su función de distribución acumulada F(x). Para ello a la función de densidad se la deberá integrar .

Paso 2: Generar un número aleatorio "r_i".

Paso 3: Igualar a la función de distribución acumulada con el número aleatorio F(x) = ri, posteriormente aplicar la transformada inversa a ambos miembros y por último despejar la variable "x" de la fórmula.

La variable x es entonces un número aleatorio procedente de una distribución cuya función de densidad de probabilidad es f(x).

A continuación describimos la mecánica del algoritmo utilizando las siguientes distribuciones:

La función de distribución de probabilidad para esta distribución exponencial está representada por:

Paso 1: Determinamos la función de distribución acumulada. Que esta dada por:

Enseguida generamos un número aleatorio r_i y hacemos que F(x) = r_i para despejar a x.

Esto nos da:

reagrupamos en la siguiente forma:

y sacamos el logaritmo natural en ambos lados y tenemos que

Por último despejamos a x y obtenemos la fórmula del generador de variables aleatorias para distribución exponencial.

Por último para simplificar los cálculos podemos reemplazar a ( 1 - r) por r. Como r es número aleatorio, ( 1 - r) también es aleatorio. Esto quiere decir que no hemos cambiado nada, a excepto de la manera de escribir el número aleatorio U (0,1). Así nuestro generador será:

Donde es la media de la distribución exponencial.

Se tiene una variable aleatorio x que se distribuye uniformemente entre el intervalo (a,b). La función de densidad para este caso será:

Paso 1:

Paso 2: La función acumulada de probabilidad será:

Paso 3: Lo igualamos con el número aleatorio r_i le sacamos la transformada inversa posteriormente despejamos x:

Es aproximadamente normal con promedio 0 y varianza 1. Deberíamos esperar que esta aproximación funcione mejor a medida que crece n. Sin embargo, la mayoría de las citas acerca de simulación sugieren que se use un valor de n = 12.

Usar 12 no solo es adecuado sino que, más importante, tiene la ventaja que simplifica el procedimiento de cálculo. Si ahora sustituimos n = 12 en la ecuación anterior, el generador de proceso se simplifica a

Esta ecuación evita una raíz cuadrada y una división, las cuales son rutinas que tardan en una computadora.

Debido a la importancia de la distribución normal, ello a generado muchos algoritmos distintos, no obstante uno de los algoritmos que más eficaces, fácil de aplicar y ejecutar es el Método Directo para distribución normal.

Para este algoritmo es necesario generar dos números aleatorios como semilla (el ri y el ri+1). Su fórmula es la siguiente:

Posteriormente calculamos el valor de X1 y X2 por medio de la ecuaciones siguientes:

NOTA: Con el método directo se produce variables aleatorias normales exactas pero deben utilizarse ambos números generados.