Nuestra amiga la viscosidad.

Ariel Norberto Santanera

(Viscosity. Reology. Tribology.)

Hace algunos años estaba examinando a algunos postulantes para un puesto en el laboratorio de una fábrica de lubricantes. Siempre buscaba yo hacer preguntas que estuviesen en el ámbito de la experiencia manifiesta del postulante. El que estaba ahora frente a mí me explicaba que había tenido, con un socio, una fábrica pequeña de lubricantes. Se me ocurrió interesante pedirle que me explicase qué era el índice de viscosidad, para comenzar la charla técnica en un ámbito que le resultase conocido. Mala idea. O buena, según se mire. El hombre no sabía nada del tema, y así me lo manifestó.

Era un caso extremo, por supuesto. Pero me enseñó que tener experiencia en un campo determinado, no es garantía de que conservemos claridad de los conceptos teóricos que intervienen en ese campo. Y que cada tanto conviene algún repaso para clarificar ideas. Aún cuando parezcan elementales y muy sabidas.

De esto se trata este artículo: de un repaso. Voy a repasar en voz alta la lectura de algunos materiales técnicos de mi archivo, con la seguridad de que algo ignorado u olvidado voy a encontrar.

-1-

En primer lugar aparece una hojita fotocopiada, con pie de imprenta de Brookfield, y que dice que es una reproducción de un artículo publicado en "Instruments & Control Systems", vol. 32, N 6, Junio de 1959.

Para arrancar, una definición sencilla: La viscosidad es una medida de la resistencia a fluir. Pero a partir de aquí ya empiezan las matemáticas:

Estoy traduciendo, y no quedo conforme con el resultado. Lo tradicional es traducir, como yo lo hice, "shear stress" como "tensión de corte", o "esfuerzo de corte". La traducción más rápida de "shear" es, en efecto, "corte". Pero en el caso de flujos de fluidos, en verdad, no se está cortando nada. Lo que intentamos es un desplazamiento de masas del fluido con movimiento relativo unas de otras Por ejemplo las más cercanas a las superficies sólidas de un tubo con respecto a las más interiores. Esto suele idealizarse asimilando el fenómeno al desplazamiento de las cartas en un mazo. Ayuda, pero puede ser una idealización peligrosa: las moléculas del fluido no se desplazan todas unidas en capas separables. Por lo menos, no en todos los casos (podría serlo en algunos cristales líquidos?). El efecto es parecido en el caso del flujo laminar, pero siempre estará Reynolds acechando.

En resumen, que me gusta más ponerlo así:

(O, si prefieren, pongan "cizallamiento" en lugar de "desplazamiento. Se usa bastante y significa lo mismo que "corte")

En pocas palabras, la viscosidad es una medida del movimiento de un fluido en relación con la energía que se le cede para que se mueva. O, mejor, la resistencia que un fluido presenta a ser movido.

El grado de desplazamiento o gradiente de velocidad puede definirse matemáticamente como.

Siendo V = la velocidad de desplazamiento de una partícula, o una capa de partículas del fluido (cm/seg) e Y = la separación entre la capa que se mueve y la capa que se toma como fija. Si hay capas intermedias, cada una se moverá con mayor o menor velocidad, según esté más o menos alejada de la capa fija. La dimensión del grado de desplazamiento es tiempo 1.

El esfuerzo de desplazamiento por unidad de superficie es:

Su dimensión es fuerza x superficie-1. La "superficie donde se aplica" (A) es la medida de la capa de fluido que se desplaza directamente por efecto de la fuerza. Las capas intermedias entre ella y la capa fija o inmóvil, que se van moviendo con diferentes velocidades según el gradiente, son en verdad "arrastradas" por la capa sobre la que se ejerce la fuerza. Este efecto de arrastre, mayor o menor según los casos, constituye, en verdad, la viscosidad del fluido. También podemos considerarlo inversamente, como un efecto de "frenado" de las capas más lentas sobre las que se mueven más rápidamente, y obtendríamos así el concepto de viscosidad como "la resistencia a fluir que manifiesta un fluido".

En definitiva, entonces, podríamos expresar matemáticamente así a la viscosidad:

y su dimensión es F . L-2 . T-1.

Si la fuerza se da en dinas, la superficie en centímetros cuadrados, la velocidad en cm/seg, y la separación de las capas en centímetros, la unidad resultante (dinas x cm-2 x seg-1) recibe el nombre de poise.

La viscosidad, tal como la hemos descripto aquí, se denomina viscosidad absoluta. La diferenciamos así de la "viscosidad cinemática", que veremos más adelante.

Hemos dado por aceptado en todo lo precedente que la viscosidad del fluido es independiente del esfuerzo de desplazamiento aplicado, o, dicho de otro modo, que el efecto de desplazamiento logrado es proporcional a la fuerza que se aplique. Estos son los gráficos tradicionales que lo muestran:

 

 

h

S


 



S F

Fig. 1 Fig.2

 

h es la viscosidad absoluta. S es el esfuerzo de desplazamiento. F es la fuerza aplicada.

El gráfico de la Fig. 1 muestra que la viscosidad permanece constante cualquiera sea el grado de desplazamiento con que se mida. La figura 2 muestra que el grado de desplazamiento es proporcional a la fuerza que se aplique.

Esto es correcto para el caso de los líquidos que (por cumplirlo, precisamente) son llamados "newtonianos". Se los llama así porque fue Newton quien los describió. Son newtonianos el agua, muchos hidrocarburos y el Mercurio; hay algunos otros.

Pero hay líquidos que no fluyen mientras se les aplique fuerzas "pequeñas", y que pasado cierto "umbral" comienzan a fluir en forma proporcional a la fuerza que se les aplique. Se los llama "plásticos" (fig. 3)

En los "seudoplásticos", no aparece ningún umbral, sino que el desplazamiento se va haciendo mayor a medida que aumenta la fuerza, pero no proporcionalmente como en el caso de los newtonianos, sino con más rapidez. (fig. 4)

Otros van aumentando su viscosidad a medida que se aumenta la fuerza aplicada, "frenándose" el flujo: son los llamados "dilatantes". (fig. 5)

En estos tres casos podremos encontrar que la viscosidad que midamos puede depender del tipo de aparato usado, ya que no siempre tenemos la seguridad de estar aplicando el mismo esfuerzo con cada instrumento diferente.

Por último, hay materiales cuya viscosidad se altera según pase el tiempo mientras ellos estén en reposo o en movimiento. Son los llamados "tixotrópicos" y deberemos entonces fijar también su "historia previa" antes de determinar su viscosidad.

 

 

 

S S S




F F F

Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5

 

 

-2-

Vayamos ahora al viejo (y querido) "Elementos de Físicoquímica", de Samuel Glasston. Allí encontramos que el nombre de poise dado a la unidad de coeficiente de viscosidad (Glasstone recuerda que esa es la expresión correcta, pero que usamos viscosidad por brevedad) fue adoptado en homenaje a J. L. Poiseuille, quien dedujo en 1844 la ecuación de viscosidad para gases, pero aplicable también para líquidos:

,

donde v es el volumen de fluido que pasa a través de un tubo de longitud L y radio r en el tiempo t cuando se ejerce una presión p. En el caso de los gases, la viscosidad puede atribuirse al intercambio de partículas entre las capas que se desplazan, y permite calcular el valor del camino libre medio de las partículas.

Aparece otro personaje famoso: Stokes, quien formuló la ley que relaciona la viscosidad con la caída de un cuerpo sólido (una esfera) a través del líquido:

,

donde u es la velocidad de caída de la esfera (esta velocidad es constante, efecto de la compensación entre la gravedad y la resistencia debida a la viscosidad), g es la aceleración de la gravedad, d es la densidad de la esfera, y d es la del líquido.

Cómo determinar la viscosidad de un fluido? Por supuesto, aplicando la ecuación de Poiseuille, haciendo fluir el material por un tubo capilar bajo presión constante.

Pueden utilizarse también instrumentos "de esfera", en los cuales se mide la caída de una esfera en el fluido. En este caso es aplicable la ecuación de Stokes, y si se hace también la determinación con un fluido de viscosidad conocida, la igualdad es la siguiente:

,

donde d es la densidad de la esfera.

Glasstone advierte que mientras que en los líquidos la viscosidad disminuye con la temperatura (porque se hacen menores las fuerzas de atracción entre moléculas), en el caso de los gases la viscosidad aumenta con la temperatura, ya que en este caso la viscosidad se debe al intercambio de partículas entre las "capas deslizantes", y este intercambio aumenta con la temperatura.

Bien. Hasta aquí tenemos tres ecuaciones donde interviene la viscosidad, o coeficiente de viscosidad (h ): la que se obtiene a partir de la definición de Newton, considerando teóricamente el desplazamiento de dos capas del fluido, la de Poiseuille, que considera el desplazamiento del fluido por un tubo, por acción de una presión ejercida, y la de Stokes, que considera la caída de una esfera en el fluido por acción de la gravedad. Si nos tomamos el trabajo de deducir la dimensión de la viscosidad absoluta a partir de estas tres ecuaciones (yo lo hice; es un buen ejercicio), comprobaremos que las tres describen un mismo fenómeno, ya que la dimensión de la viscosidad es en los tres casos la misma: masa sobre tiempo sobre longitud,

M . T-1 . L-1

Ya vimos que con determinadas unidades para estas dimensiones, obtenemos la viscosidad en Poises. Duda cruel: qué es, entonces, la famosa viscosidad "cinemática", que usamos habitualmente en casi todos nuestros laboratorios, cuyos valores tomamos en Stokes (centiStokes), y que transformamos en Poises multiplicándola por la densidad del fluido? Evidentemente ahora no tenemos las dimensiones de la viscosidad tal como la vimos anteriormente. Es otra cosa. Les aseguro que en Glasstone no pude encontrar la definición del Stoke. Aunque sí alguna pista.

Nos dice Glasstone que "para el trabajo general del laboratorio () se determinan las viscosidades por un método comparativo por medio del viscosímetro", y nos presenta el dibujo de la amigable pipeta de Ostwald. Tres puntos a destacar: cuando determinamos la viscosidad cinemática, no estamos efectuando una determinación absoluta, sino comparativa. Segundo, la fuerza aplicada es producida por la aceleración de la gravedad, y depende además de la densidad del fluido (ya nos estamos acercando). Tercero: esta fuerza no es constante a lo largo de la determinación, pues varía la altura del líquido; esto nos traerá una complicación si el líquido no es newtoniano. Glasstone nos propone:

,

siendo d la densidad y t el tiempo de escurrimiento medido.

Entonces, si el fluido de referencia con el cual "calibramos" el tubo, tuviese densidad = 1 (agua?), la viscosidad sería:

 

y si no tomásemos en cuenta la densidad del fluido que estamos midiendo, obtendremos un nuevo "tipo" de viscosidad modificada que llamaremos h *:

Si, como hacemos habitualmente, llamamos "factor de calibración" al cociente h 0 / t0 , esta nueva viscosidad sería nuestra viscosidad cinemática habitual. Claro que la dimensión de esta nueva viscosidad será ahora diferente ( L2 T-1 ), ya que se trata de un concepto también diferente.

Pero seguimos sin encontrar una definición de la viscosidad cinemática; ni siquiera de nuestro centiStokes. Quién podrá socorrernos?

 

 

-3

ASTM.

La norma ASTM D 2162 79 se refiere a la calibración básica de viscosímetros. Y nos explica que, efectivamente, la calibración básica se efectúa con agua a 20 C. El agua a 20 C tiene una viscosidad cinemática de 1,0038 cSt (mm2 / s). La densidad del agua a 20 C es de 0,998, pero no se aclara cómo se la ha tenido en cuenta para establecer su viscosidad.

La norma ASTM D 445 79 nos da las buscadas definiciones, que trataremos de traducir adecuada y simplificadamente.

Viscosidad cinemática es una medida de la resistencia a fluir de un fluido bajo la acción de la gravedad. La presión hidrostática que actúa es proporcional a la densidad del fluido, r . Para cada viscosímetro en particular, el tiempo de flujo de un volumen dado del fluido, es proporcional a su viscosidad cinemática, n = h / r , donde h es el coeficiente de viscosidad dinámica. La dimensión de la viscosidad cinemática es L2 / T. La unidad en el sistema cgs es un centímetro cuadrado por segundo y es llamado stokes (el símbolo, St). En el sistema SI la unidad es un metro cuadrado por segundo y es equivalente a 104 St. La unidad usual es el centiStokes, cSt.

Viscosidad dinámica (coeficiente de) es la relación entre la tensión de deslizamiento aplicada y el grado de deslizamiento logrado. Es lo que comúnmente se llama viscosidad del fluido. Su dimensión es M / LT . La unidad en el sistema cgs un gramo por centímetro por segundo, y se denomina habitualmente poise (P). Se usa habitualmente el cP. En el sistema SI, la unidad es un Newton -segundo por metro cuadrado y equivale a 10 P.

 

 

-4 - Con qué instrumento?

Por lo menos en nuestra actividad (la lubricación) la enorme mayoría de las mediciones de viscosidad se efectúan por escurrimiento en "pipetas" tipo Ostwald, Ubelhode o similares, calibradas para dar la viscosidad en centistokes. Sin embargo, existe una enorme cantidad de aparatos que se han usado hace tiempo, o que se usan para otras aplicaciones.

Las primeras viscosidades que medí en mi vida fueron con un instrumento que se llamaba, si no recuerdo mal, Hoeppler, y que nunca más volví a ver en ninguna parte. Se trataba de un tubo de vidrio de algo más que un centímetro de diámetro interior, inclinado respecto a la vertical, colocado dentro de un baño termostatizado. Tenía tapas a rosca en los extremos. Se llenaba con la muestra y con una bola que se hacía deslizar a lo largo del tubo entre dos marcas. Había un juego completo de esferas, de diferentes materiales y diámetros, que permitían medir una enorme variedad de viscosidades, incluso de gases. Los resultados, obtenidos a través de un factor de calibración de las esferas, se daban en Poises.

Curiosidades aparte, encontraremos un grupo de aparatos pensados para hacer determinaciones groseras, Por ejemplo para hacer identificaciones rápidas, que incluso no toman en cuenta la temperatura del líquido. Por ejemplo, una colección de tubos de diferentes aceites, tapados y con una burbuja de aire (se compara el movimiento de la burbuja con un tubo similar con la muestra). Algo más sofisticado, un aparato con dos tubos en los cuales en vez de la burbuja corre una bolita de rulemán (tuve oportunidad de fabricar yo mismo uno de estos aparatos). O las "copas Ford", que miden el escurrimiento de un volumen medido a través de un orificio.

Las copas Saybolt, que sí tienen baño termostatizado y miden con mayor precisión el volumen que pasa, fueron hasta no hace demasiado tiempo el método más difundido (la mayoría de nosotros las recuerda todavía, y, por lo menos mentalmente, usamos los famosos "SSU", Segundos Saybolt Universal).

Otro grupo de aparatos efectúa la medición haciendo girar un rotor en el seno de la muestra. El Kreb tiene un rotor con forma de paletas, accionado por una cuerda y una pesa. Se usa en pinturería. El Brookfield, con una variedad de rotores de diferentes tamaños, mide el par que es necesario aplicarle para lograr determinada velocidad angular. Produce datos en Poises. Es muy preciso, muy versátil y permite hacer estudios completos de líquidos no newtonianos.

 

-5- Cómo lo expresamos?

Para nuestra práctica diaria, la viscosidad en Stokes o centistokes es suficiente. En algún caso, necesitaremos Poises o centipoises, y ya hemos visto cómo pasar de una unidad a otra, con la ayuda de la densidad (recordemos siempre que se trata de dos conceptos diferentes de viscosidad).

Pero podemos vernos (me he visto) en dificultades para interpretar algún dato que se nos dé con otras unidades.

El SIMELA (ver "Sistema Métrico Legal Argentino", Rolando / Jellinek, A-Z Editora) da para la viscosidad dinámica la unidad "pascal segundo", con símbolo Pa.s . (un pascal es m-1.kg.s-2 .

El SI (Sistema Internacional de Unidades, ver Norma IRAM 2) da para la viscosidad dinámica el "newton segundo por metro cuadrado", N s/m2. Y para la viscosidad cinemática, el metro cuadrado por segundo ( m2/s ).

Y terminaré con un listado, no exhaustivo, de unidades diversas. Espero que me disculparán si no intento construir una tabla completa de conversión para todas ellas.

Segundos Mobilometer

Grados Engler

Segundos Ford 3

Segundos Ford 4

Segundos Saybolt Universal

Segundos Saybolt Furol

Segundos Redwood Standard

Letras Gardner Halts

Segundos Zahn 5

Segundos Zahn 3

Unidades Krebs

Segundos cilindro Stormer

Clasificación ISO

Escala Shell

Clasificación SAE

Buenos Aires, noviembre de 1999.

(Este artículo fue publicado en la revista "Tribología", del Centro Argentino de Tribología)

santaner@cvtci.com.ar