OS NÚMEROS SÓLIDOS
Continuando com o processo enunciado no capítulo anterior, os pitagóricos descobriram os números sólidos. Os mais simples e ao mesmo tempo os mais importantes são os números piramidais, assim chamados por causa da forma: uma pirâmide com base triangular, quadrada, pentagonal, hexagonal, etc. Os piramidais com base triangular são também chamados de números tetraédricos e a figura seguinte representa o tetraédrico (4) de ordem dois, sendo que o primeiro, de ordem um, é a própria unidade.
Os neopitagóricos de Platão consideravam o tetraedro a partícula elementar da matéria e a química moderna nos ensina que, embora os átomos e as moléculas não tenham essa forma, a substância mais dura de todas é o diamante, cujas moléculas são formadas por quatro átomos de carbono dispostos nos vértices de um tetraedro.
Observamos agora que, sem considerar a unidade, o 10 é o primeiro número a ser contemporaneamente linear, triangular e tetraédrico, razão pela qual ele se tornava ainda mais perfeito aos olhos dos pitagóricos. A matemática moderna só conhece quatro números que são contemporaneamente lineares, triangulares e tetraédricos. Eles são: 10, 120, 1540 e 7140, todos múltiplos inteiros de 10. Mais uma relação entre o 4 e o 10.
A fórmula geral dos números piramidais apareceu, pela primeira vez, no Codex Arcerianus, um código romano do ano 450 da nossa era; o estudo dessa fórmula evidencia algumas propriedades exclusivas desses números. Em primeiro lugar observa-se que qualquer piramidal de ordem cinco é divisível por 5, enquanto os piramidais de ordem sete são divisíveis por 7 e por 28. Por sua vez o 28 é um número matematicamente perfeito, sendo ele igual à soma de seus divisores. Os pitagóricos tinham uma autêntica veneração por esse múltiplo do sete, tanto é que na basílica pitagórica subterrânea de Porta Maggiore em Roma, foram encontradas 28 lajes funerárias, tantas quantos os componentes daquela antiga confraria. Na Antiguidade só se conheciam quatro números perfeitos: 6, 28, 496, e 8128 que, por sinal, são todos triangulares respectivamente de ordem 3, 7, 31 e 127. Em segundo lugar demonstra-se que todos os piramidais de ordem quatro são múltiplos inteiros de 10, propriedade essa que reforça, mais uma vez, a relação entre o 4 e o 10.
Quanto aos piramidais com base quadrada, embora não apresentassem propriedades diferentes dos outros piramidais, gozavam outrossim de uma consideração particular devido eles terem a forma das pirâmides do Egito, terra onde Pitágoras aprendeu noções importantes de geometria esotérica. Na figura sucessiva é representado o segundo número piramidal, ou seja de ordem dois, com base quadrada (5).
O problema de encontrar três números sólidos consecutivos onde o terceiro consta da soma do primeiro com o segundo também pode ser enfrentado e resolvido. Demonstra-se que a única solução é a seguinte: 175 + 301 = 476 que representam respectivamente os números piramidais (com base decagonal) de ordem 5, 6 e 7. Assim, como o terno 3, 4, 5 resolvia o problema no plano mediante o triângulo egípcio, o terno 5, 6, 7 resolve o mesmo problema no espaço mediante os números piramidais. Desta forma, a epifania da divindade se torna completa no mundo material em virtude do número sete! Ademais, os números 175, 301 e 476 são todos múltiplos de 7.
Em síntese, os três primeiros números ímpares da décade (3, 5, 7) representam a única solução do mesmo problema respectivamente para os números lineares, superficiais e sólidos. Na Maçonaria, o três é o número de lados do Delta luminoso e o número do aprendiz; o cinco é o número da Estrela flamejante e do companheiro; o sete é o número da sapiência e do mestre livre pedreiro. Também para os pitagóricos o sete simbolizava a sapiência. Isso se deve ao fato dele ser o único número primo (isto é não gerado) que ao mesmo tempo não é fator (ou seja gerador) de outros números dentro da décade. Essas características o assimilam a Minerva, deusa virgem da sapiência, que nunca foi parida, mas que saiu já armada de lança e escudo diretamente do cérebro de Júpiter.
Hoje sabemos que todas as reações entre as partículas elementares da física moderna se fundamentam sobre o princípio de consevação de 7 grandezas: energia (incluída a massa), momento linear, momento angular, carga elétrica, número leptónico, número muónico, número bariónico [5].
Sete são as notas musicais, sete os véus que ocultavam a deusa Isis e na Cabala a sétima Sephira é
O estudo dos números sólidos não piramidais, obtidos colocando pontos nos vértices dos poliedros regulares (números cúbicos, octaédricos, dodecaédricos, icosaédricos), se torna relativamente complicado do ponto de vista matemático. Contudo, é útil lembrar que qualquer um desses números pode ser expresso como soma de números tetraédricos, os tijolos do mundo material na metafísica pitagórica e platônica. Os números dodecaédricos tinham chamado particularmente a atenção dos pitagóricos devido ser o dodecaédro o símbolo do universo sólido.
De fato o dodecaédro possui 12 faces pentagonais (que representam tanto os meses do ano como os 12 signos do Zodíaco) e em cada uma dessas faces pode ser inscrito um pentáculo regular. Outras numerosas propriedades geométricas desse sólido, em boa parte ligadas à secção de ouro, refletem a ordem e a harmonia do cosmo, justificando em pleno sua escolha como símbolo do universo. Nós modernos só podemos aprovar e louvar a opção dos antigos pitagóricos pois a física das altas energias comprovou que qualquer forma de matéria (com massa > 0) é constituída por 12 diferentes tipos de partículas elementares, exatamente tantas quantas as faces do dodecaédro.
[1] A. Reghini. "La tradizione Pitagorica Massonica", Fratelli Melita Editori, Genova (1988).
Bibliografia:
[2] F.X. Chaboche. "Vida e Mistérios dos Números" Hemus Editora, São Paulo.
[3] M. Chown. New Scientist, 24 October 1998, pp. 29-32.
[4] C. Knight, R. Lomas. "La Chiave di Hiram" Mondadori, Milano, 1997.
[5] K. Ford. "The world of elementary particles" Blaisdell Publishing Company, 1963.
