x:=4*t(1+I)
y:=4*t(1-I)
fonk1:=PowerExpand[ComplexExpand[((y^x-x^y) / (x^x-y^y))^(t/2) ] ]
fonk2:=E^(Pi*(t^2))
ask:=TrueQ[fonk1==fonk2]
Table[ask , {t , 1 ,100}]
{True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True}