x:=4*t*(1+I)
y:=4*t*(1-I)
fonk1:=Simplify[ComplexExpand[((x^x-y^y)/(x^y-y^x))*((x^y+y^x)/(x^x+y^y))+1]]
ask:=TrueQ[fonk1==0]
Table[ask , {t,1,100}]
{True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True}