x:=4*t*(1+I)
y:=4*t*(1-I)
fonk1:=Simplify[ComplexExpand[ (((y^x+x^y) / (y^y+x^x))^(I/(2*t))) + 1 ]]
ask:=TrueQ[fonk1==0]
Table[ask , {t,1,100}]
{True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True}