x:=4*n*(1+I)
y:=4*n*(1-I)
fonk1:=Sum[ComplexExpand[((y^x+x^y)/(y^y+x^x))] , {n,1,t}] + 1
fonk2:=Apart[Expand[(Exp[2*(t+1)*Pi]-1) / ( Exp[2*Pi]-1 ) ]]
ask:=TrueQ[fonk1==fonk2]
Table[ask , {t,1,50}]
{True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True}