Tranformadas de Laplace

 

 

Definicion

Sea f(t) una funcion definida para t ³ 0; entonces la integral:

se llama Transformada de Laplace de f, siempre que el límite exista

simblolicamente, la tranformada de Laplace de f se denota por L { f(t) } y puesto que el resultado depende de s escribimos

L { f(t) } = F(s)

 

L es una operacion lineal por lo tanto se tiene que:

 

L { a f(t) + b g(t) } = a L { f(t) } + b L { g(t) } = a F(s) b G(s)

 

 

Teoremas:

 

  1. L {1} = 1/s
  2. L { tn } = n! / sn+1 n = 1,2,3…..
  3. L { eat } = 1 / s-a
  4. L { sen kt} = k / s2 + k2
  5. L { cos kt} = s / s2 + k2
  6. L { senh kt} = k / s2 - k2
  7. L { cosh kt } = s / s2 - k2

 

Transformada inversa

Definimos la tranformada inversa como:

f (t) = L-1 { F(s) }

 

Teoremas:

  1. 1 = L-1 {1 / s}
  2. tn = L-1 {n! / sn+1} n = 1,2,3….
  3. eat = L-1 {1 / s-a}
  4. sen kt = L-1 {k / s2 + k2}
  5. cos kt = L-1 {s / s2 + k2}
  6. senh kt = L-1 {k / s2 - k2}
  7. cosh kt = L-1 {s / s2 - k2}