▲アクセス解析をしてみると、思った以上にこのページを見てもらってたようで・・・。
▲感謝感激でいっぱいです。すぐに閉鎖をしようと思っていたのですが、
▲このまま、問題のページとして残していこうと思ってます。
▲問題が解けた時は、解答も一緒に掲載します。
▲ですので、引き続きのご愛用と、問題解決へのヒントなど、よろしくお願いします。

▲今回の問題

今のところ、ありません。

▲前回の問題と答え

【問題＃３】

を、y= にすると？

【解法＃３】

微分方程式の途中過程に生じた、変な疑問でした。
クラスのみんなとやり方が違ったので・・・。
でも、僕の方法であってたみたいでした。
何か、いつも三角関数がらみのような気がする・・・。

Tan^-1(y/3)=3t²+3C
y/3=tan(3t²+3C)
y=3tan(3t²+3C)

y=3tan(3t²+C)   ※C=3C

【問題＃２Ａ】

∫cot²(2x)dx

この解き方のヒントをお願いします。
今回は、ちょっと期限付き。日本時間７月１１日（火曜日）までです。
だったんですが、解けちゃいました。

【解法＃２Ａ】

まず、簡単な形に変換して・・・

u=2x
du=2dx, (1/2)du=dx

問題は、次のように書き換えられ・・・

∫cot²(2x)dx=∫(1/2)cot²udu

裏表紙の積分公式表に基づき・・・

=(1/2)[{-1/(2-1)}cot^(2-1)u-∫cot^(2-2)udu]
=(1/2)[-cot u-∫du]
=(1/2)[-cot u-u+C]

最初に変換した"u"を"2x"に戻して・・・

=(1/2)[-cot(2x)-2x+C]
=(-1/2)cot(2x)-x+C

という風に、計算されます。

【解法＃２Ｂ】

三角関数の法則に基づいて計算する方法もあります。
同じ答えになりますので、省略します。（知りたい方はご連絡を）

【問題＃１】

∫sin⁴(5x)dx

でした。結局、クラスの中でも解けた人はいなく、
先生が解き方を教えてくれることになっちゃいました。

【解法＃１】

まず、簡単な形に変換して・・・

u=5x
du=5dx, (1/5)du=dx

問題は、次のように書き換えられ・・・

∫sin⁴(5x)dx=∫(1/5)sin⁴udu

裏表紙の積分公式表に基づき・・・

=(1/5){(-1/4)sin³u*cos u+(3/4)∫sin²udu}
=(1/5)[(-1/4)sin³u*cos u+(3/4){(1/2)u-(1/4)sin(2u)}]+C
=(1/5)[(-1/4)sin³u*cos u+(3/4){(1/2)u-(1/4)(2*sin u*cos u)}]+C
=(-1/20)sin³u*cos u+(3/20){(1/2)u-(1/4)(2*sin u*cos u)}+C
=(-1/20)sin³u*cos u+(3/40)u-(3/40)(sin u*cos u)+C

最初に変換した"u"を"5x"に戻して・・・

=(-1/20)sin³(5x)*cos(5x)+(3/8)x-(3/40){sin(5x)*cos(5x)}+C

という風に、計算されます。