|
Στατιστική
Ι (Α' εξάμηνο) |
|
Ύλη (κ) |
 Εισαγωγή στην
Στατιστική Επιστήμη (Richardson - Βασίλαινας):
Όλο εκτός από 2.5,
6.4, 7.17 |
|
ΘΕΜΑΤΑ |
| ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Ιούλιος 2007 (4 στα
6 θέματα, 1 υποχρεωτικό) |
| 1ο θέμα
Υποχρεωτικό |
Ο παρακάτω πίνακας δίνει
την κατανομή των εξόδων για διακοπές τυχαίου δείγματος οικογενειών.
| Έξοδα ευρώ |
Αριθμός οικογενειών |
| Κάτω από 1000 |
11 |
| 1000-1500 |
17 |
| 1500-2000 |
28 |
| 2000-3000 |
32 |
| 3000-4000 |
23 |
| 4000 και πάνω |
9 |
α) Να κατασκευαστεί το ιστόγραμμα των συχνοτήτων.
β) Να υπολογιστεί η διάμεσος και τα τεταρτημόρια της κατανομής.
γ) Να υπολογιστεί ο μέσος όρος και η τυπική απόκλιση.
δ) Ποια είναι τα καταλληλότερα μέτρα
περιγραφής της θέσης και της διακύμανσης αυτής της κατανομής και γιατί; |
2ο θέμα |
Ο παρακάτω πίνακας δίνει μέρος των στοιχείων θανάτων στην Ελλάδα κατά το έτος 1996, κατά φύλο και ηλικία. Να εξηγήσετε σύντομα πως μπορεί να υπολογιστεί ένας αξιόπιστος δείκτης σύγκρισης της θνησιμότητας των δύο φύλων και γιατί θέλουμε τέτοιους δείκτες.
| |
’ντρες |
Γυναίκες |
| Ηλικία |
Πληθυσμός |
Θάνατοι |
Πληθυσμός |
Θάνατοι |
| 0-4 |
263.914 |
479 |
247.281 |
371 |
| 5-9 |
282.185 |
47 |
267.168 |
43 |
| 10-14 |
336.549 |
87 |
318.241 |
56 |
| κ.ο.κ. |
|
|
| 3ο θέμα |
Απαιτείται τυχαίο δείγμα
μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, για τους σκοπούς μιας πανελλαδικής έρευνας με αντικείμενο θέματα υγείας, διατροφής κ.λ.π. Τα επιλεγμένα παιδιά θα συμπληρώσουν ερωτηματολόγιο και το μέγεθος τους δείγματος θα είναι περίπου 5000. Προτείνετε ένα σχέδιο
δειγματοληψίας και εξηγήστε τα πλεονεκτήματα του σχεδίου σας έναντι άλλων
σχεδίων. |
4ο θέμα |
Ο
παρακάτω πίνακας δίνει για τυχαίο δείγμα 12 πανεπιστημιακών τμημάτων, τον αριθμό αποφοίτων το 2005 (Χ) και το μέσο βαθμό πτυχίου της (Υ). Να υπολογισθεί και να ερμηνευθεί ο συντελεστής συσχέτισης του Spearman μεταξύ Χ και Υ. Να εξεταστεί αν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο συντελεστής συσχέτισης του Pearson για αυτά τα δεδομένα; Γενικά πως διαλέγουμε μεταξύ των δύο συντελεστών;
| Τμήμα |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| Υ |
6.2 |
7.4 |
7.3 |
8.1 |
8.3 |
6.0 |
6.2 |
6.5 |
6.3 |
7.1 |
7.3 |
7.5 |
| Χ |
42 |
86 |
63 |
113 |
100 |
190 |
58 |
67 |
63 |
74 |
82 |
80 |
|
5ο θέμα |
Ο
παρακάτω πίνακας δίνει τον αριθμό παραγωγικών μονάδων (Υ) ενός
κλάδου βιομηχανίας τα τελευταία έτη. Να εκτιμηθεί η γραμμική εξάρτηση Y-a β,x
της Υ από το έτος και να ερμηνευτούν οι συντελεστές α,β. Να προβλεφθεί ο αριθμός μονάδων για το έτος 2007 και να
σχολιαστεί η αξιοπιστία αυτής της πρόβλεψης.
| Χ |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
| Υ |
87 |
75 |
72 |
48 |
44 |
36 |
34 |
|
6ο θέμα |
Ο
παρακάτω πίνακας δίνει τα στοιχεία της κατανομής του εισοδήματος ανάμεσα στον πληθυσμό μιας χώρας για το έτος 2000.
α. Τι δείχνει η καμπύλη Lorenz και τι μετρά ο συντελεστής Gini;
β. Να σχεδιαστεί η καμπύλη Lorenz και να υπολογιστεί ο συντελεστής Gini.
γ. Για το έτος 1975, η αντίστοιχη τιμή του συντελεστή Gini ήταν 0,474. Να ερμηνευτεί η μεταβολή.
| % του πληθυσμού |
0-10 |
10-20 |
20-40 |
40-60 |
60-80 |
80-90 |
90-100 |
| % του συνολικού εισοδήματος |
2,3 |
3,5 |
10,2 |
14,8 |
21,6 |
15,4 |
32,2 |
|
Αποστολή θεμάτων: Aenaos |
|
ΠΕΡΙΟΔΟΣ:
Σεπτέμβριος 2006 (4 στα
6 θέματα, 1 υποχρεωτικό) |
|
1ο θέμα
Υποχρεωτικό |
Ο παρακάτω πίνακας δίνει
την κατανομή των μηνιαίων εξόδων τυχαίου δείγματος φοιτητών.
|
Έξοδα ευρώ |
Αριθμός φοιτητών |
|
Κάτω από 200 |
11 |
|
200-250 |
17 |
|
250-300 |
28 |
|
300-400 |
32 |
|
400-500 |
23 |
|
500 και πάνω |
9 |
α)
Να κατασκευαστεί το ιστόγραμμα των συχνοτήτων.
β) Να υπολογιστεί η διάμεσος και τα τεταρτημόρια.
γ) Να υπολογιστεί ο μέσος όρος και η τυπική απόκλιση.
δ) Ποια είναι τα καταλληλότερα μέτρα
περιγραφής της θέσης και της διακύμανσης αυτής της κατανομής και γιατί; |
|
2ο θέμα |
Απαιτείται τυχαίο δείγμα
διευθυντών σχολείων όλης της χώρας προκειμένου μέσω προσωπικής συνέντευξης
να συμπληρώσουν ένα ερωτηματολόγιο με θέμα την αντιμετώπιση μεταναστών και
άλλων μειονοτήτων στο εκπαιδευτικό σύστημα. Προτείνετε ένα σχέδιο
δειγματοληψίας και εξηγήστε τα πλεονεκτήματα του σχεδίου σας έναντι άλλων
σχεδίων. Μπορεί να γίνει η έρευνα και τηλεφωνικώς; |
|
3ο θέμα |
Τι είναι
κινητός μέσος; Γιατί οι κινητοί μέσοι είναι σημαντικοί στην ανάλυση
χρονοσειρών; Πως επιλέγουμε τον κατάλληλο κινητό μέσο για την ανάλυση μιας
συγκεκριμένης χρονοσειράς; |
|
4ο θέμα |
Ο
παρακάτω πίνακας δίνει τη χρονολογική εξέλιξη του μεγέθους (Υ) ενός
πληθυσμού ζώων που απειλείται με εξαφάνιση. Να εκτιμηθεί η γραμμική εξάρτηση
της Υ από το έτος και να σχολιαστεί η καταλληλότητα αυτής της ανάλυσης για
τα δεδομένα αυτά. Να προβλεφθεί πότε θα εξαφανισθεί ο πληθυσμός. Να
σχολιαστεί η αξιοπιστία αυτής της πρόβλεψης.
|
Έτος |
1975 |
1980 |
1985 |
1990 |
1995 |
2000 |
2005 |
|
Υ |
158 |
142 |
140 |
94 |
62 |
50 |
42 |
|
|
5ο θέμα |
Ο
παρακάτω πίνακας δίνει το ποσοστό φτώχειας καθώς και το ποσοστό ανεργίας
στις 13 περιφέρειες της χώρας. Να υπολογιστεί και να ερμηνευτεί ο
συντελεστής ισορροπίας του
Spearman μεταξύ των δύο ποσοστών. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί
και ο συντελεστής του Pearson
για αυτά τα δεδομένα;
|
Ανατολική
Μακεδονία |
32,2 |
11,0 |
|
Κεντρική
Μακεδονία |
22,7 |
11,1 |
|
Δυτική
Μακεδονία |
23,9 |
18,4 |
|
Ήπειρος |
26,0 |
11,5 |
|
Θεσσαλία |
36,2 |
9,3 |
|
Ιόνιοι Νήσοι |
24,5 |
8,4 |
|
Δυτική Ελλάδα |
30,3 |
11,0 |
|
Στερεά Ελλάδα |
29,3 |
10,5 |
|
Αττική |
29,0 |
8,6 |
|
Πελοπόννησος |
12,2 |
8,6 |
|
Βόρειο Αιγαίο |
18,9 |
10,4 |
|
Νότιο Αιγαίο |
25,7 |
8,1 |
|
Κρήτη |
15,7 |
6,1 |
|
|
6ο θέμα |
Να
εξηγήσετε σύντομα το σκεπτικό πίσω από τους δείκτες τιμών τύπου
Laspeyres και
Paasche. Για ποιο σκοπό χρησιμοποιούνται; Ο πίνακας περιέχει
στοιχεία για την κατανάλωση και τις τιμές έξι βασικών αγαθών. Να
υπολογιστούν και να ερμηνευτούν δείκτες της διαχρονικής μεταβολής των τιμών.
|
Έτος |
1995 |
1995 |
2000 |
2000 |
|
Αγαθά |
Κατανάλωση |
Τιμή |
Τιμή |
Τιμή |
|
A |
20 |
6 |
8 |
7 |
|
B |
25 |
8 |
10 |
13 |
|
Γ |
5 |
15 |
20 |
25 |
|
Δ |
50 |
5 |
5 |
4 |
|
Ε |
40 |
7 |
8 |
12 |
|
ΣΤ |
20 |
9 |
7 |
11 |
|
|
Αποστολή θεμάτων:
Morolounious |
| ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Σεπτέμβριος 2004 (4 στα
6 θέματα, 1 υποχρεωτικό) |
| 1ο θέμα
Υποχρεωτικό |
Ο παρακάτω πίνακας δίνει
την κατανομή των εξόδων τυχαίου δείγματος επισκεπτών στην Αθήνα για τους Ολυμπιακούς Αγώνες.
| Έξοδα ευρώ |
Αριθμός επισκεπτών |
| Κάτω από 1000 |
8 |
| 1000-1500 |
12 |
| 1500-2000 |
30 |
| 2000-2500 |
22 |
| 2500-3000 |
18 |
| 3000-4000 |
20 |
| 4000 και πάνω |
15 |
α) Να κατασκευαστεί το ιστόγραμμα των συχνοτήτων.
β) Να υπολογιστεί η διάμεσος και τα τεταρτημόρια της κατανομής.
γ) Να υπολογιστεί ο μέσος όρος και η τυπική απόκλιση.
δ) Ποιο μέτρο κεντρικής θέσης, το μέσο όρο ή τη διάμεσο προτιμάτε (i) γενικώς και (ii) σε αυτή τη συγκεκριμένη περίπτωση και γιατί; |
| 2ο θέμα |
Ο παρακάτω πίνακας δίνει το βαθμό των εργατικών ατυχημάτων(Υ) σε μια μεγάλη βιομηχανία κατά τα τελευταία έτη. Να εκτιμηθεί η γραμμική εξάρτηση του αριθμού ατυχημάτων από το έτος, να ερμηνευτούν οι συντελεστές α και β και να προβλεφτεί ο αριθμός ατυχημάτων για τα έτη 2005 και 2010. Να σχολιαστεί η αξιοπιστία των προβλέψεων αυτών.
| Έτος |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
| Αριθμός ατυχημάτων |
87 |
76 |
65 |
65 |
62 |
56 |
54 |
53 |
|
3ο θέμα |
Παρ'όλο που η δειγματοληψία κατά συστάδες παρουσιάζει αυξημένο δειγματοληπτικό σφάλμα σε σύγκριση με άλλες μεθόδους δειγματοληψίας, χρησιμοποιείται σε πολλές έρευνες. Να εξηγήσετε γιατί (με παραδείγματα). (Μην παραλείψετε τον ορισμό της μεθόδου)
|
4ο θέμα |
Δίδεται η μηνιαία βροχόπτωση y ενός νησιού για τα τελευταία 50 χρόνια. Να εξηγήσετε:
(α) τι σημαίνει ένας κινητός μέσος αυτών των δεδομένων,
(β)για ποιούς σκοπούς υπολογίζονται οι κινητοί μέσοι και
(γ) πώς θα επιλέγατε τη συγκεκριμένη μορφή του κινητού μέσου προκειμένου να αναλύσετε αυτά τα δεδομένα; |
5ο θέμα |
Ο παρακάτω πίνακας δίνει για 12 προαιρετικά μαθήματα τον αριθμό φοιτητών (Χ) και το μέσο βαθμό τους (Υ).Να υπολογιστεί και να ερμηνευτεί ο συντελεστής συσχέτισης του Spearman μεταξύ Χ και Υ.Να εξεταστεί αν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο συντελεστής του Pearson για αυτά τα δεδομένα.Γενικά πώς διαλέγουμε μεταξύ αυτών των δύο συντελεστών;
| Μάθημα |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| Χ |
105 |
121 |
57 |
91 |
40 |
62 |
72 |
128 |
37 |
28 |
68 |
60 |
| Υ |
6.2 |
8.4 |
7.3 |
6.1 |
9.8 |
7.3 |
6.2 |
7.2 |
8.7 |
8.4 |
8.8 |
7.4 |
|
6ο θέμα |
Να
εξηγήσετε τι είναι οι αριθμοδείκτες όπως οι δείκτες τιμών τύπου Laspeyres και Paasche και να ερμηνευτούν δείκτες της διαχρονικής μεταβολής των τιμών.
| Έτος |
1990 |
1990 |
1995 |
2000 |
| Αγαθά |
Κατανάλωση |
Τιμή |
Τιμή |
Τιμή |
| A |
18 |
7 |
10 |
11 |
| B |
24 |
11 |
12 |
13 |
| Γ |
80 |
9 |
15 |
14 |
| Δ |
31 |
12 |
12 |
14 |
| Ε |
20 |
20 |
21 |
22 |
|
Αποστολή θεμάτων: Χρυσοψαράκι |
| ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Φεβρουάριος 2003 (4 στα
6 θέματα, 1 υποχρεωτικό) |
| 1ο θέμα
Υποχρεωτικό |
Ο παρακάτω πίνακας δίνει
την κατανομή των μηνιαίων εξόδων τυχαίου δείγματος τουριστών σε ένα νησί.
| Έξοδα ευρώ |
Αριθμός ατόμων |
| Κάτω από 250 |
10 |
| 250-500 |
34 |
| 500-750 |
41 |
| 750-1000 |
160 |
| 1000-1500 |
97 |
| 1500-2000 |
75 |
| 2000 και πάνω |
31 |
α) Να κατασκευαστεί το ιστόγραμμα των συχνοτήτων.
β) Να υπολογιστεί η διάμεσος και τα τεταρτημόρια της κατανομής.
γ) Να υπολογιστεί ο μέσος όρος και η τυπική απόκλιση.
δ) Ποιο μέτρο κεντρικής θέσης, το μέσο όρο ή τη διάμεσο προτιμάτε σε αυτή τη συγκεκριμένη περίπτωση και γιατί; |
| 2ο θέμα |
Παρ' όλο που η δειγματοληψία κατά συστάδες παρουσιάζει αυξημένο δειγματολογικό σφάλμα σε σύγκριση με άλλες μεθόδους δειγματοληψίας χρησιμοποιείται σε πολλές έρευνες. Να εξηγήσετε με παραδείγματα γιατί. |
3ο θέμα |
Δίδεται η μεσαία βροχόπτωση yt ενός νησιού για τα τελευταία 30 χρόνια. Να εξηγήσετε:
α. Τι σημαίνει ένας κινητός μέσος αυτών των δεδομένων
β. Για ποιους σκοπούς υπολογίζονται οι κινητοί μέσοι και
γ. Πως θα επιλέγατε τη συγκεκριμένη μορφή του κινητού μέσου προκειμένου να αναλύσετε αυτά τα δεδομένα.
|
4ο θέμα |
Ο
παρακάτω πίνακας δίνει τον αριθμό φοιτητών (Χ) και το μέσο βαθμό (Υ). Να υπολογισθεί και να ερμηνευθεί ο συντελεστής συσχέτισης του Spearman μεταξύ Χ και Υ. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο συντελεστής συσχέτισης του Pearson για αυτά τα δεδομένα; Γενικά πως διαλέγουμε μεταξύ των δύο συντελεστών;
| Μάθημα |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| Χ |
105 |
121 |
57 |
91 |
40 |
62 |
72 |
128 |
37 |
28 |
68 |
60 |
| Υ |
6.2 |
8.4 |
7.3 |
6.1 |
9.8 |
7.3 |
6.2 |
7.2 |
8.7 |
8.4 |
8.8 |
7.4 |
|
5ο θέμα |
Ο
παρακάτω πίνακας δίνει τον αριθμό εργατικών ατυχημάτων σε μια μεγάλη βιομηχανία κατά τα τελευταία έτη. Να εκτιμηθεί η γραμμική εξάρτηση του αριθμού των ατυχημάτων από το έτος και να προβλεφτεί ο αριθμός ατυχημάτων για το έτος 2010. Να σχολιαστεί η αξιοπιστία της πρόβλεψης αυτής καθώς και η ορθότητα της εφαρμογής της γραμμικής εξάρτησης σε αυτά τα δεδομένα:
| Έτος |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
| Αριθμός ατυχημάτων |
117 |
106 |
96 |
95 |
92 |
86 |
84 |
83 |
|
6ο θέμα |
Να
εξηγήσετε τι είναι οι αριθμοδείκτες όπως οι δείκτες τιμών τύπου Laspeyres και Paasche και για ποιο σκοπό χρησιμοποιούνται. Ο πίνακας περιέχει
στοιχεία για την κατανάλωση και τις τιμές πέντε βασικών αγαθών. Να
υπολογιστούν και να ερμηνευτούν δείκτες της διαχρονικής μεταβολής των τιμών.
| Έτος |
1990 |
1990 |
1995 |
2000 |
| Αγαθά |
Κατανάλωση |
Τιμή |
Τιμή |
Τιμή |
| A |
18 |
7 |
10 |
11 |
| B |
24 |
11 |
12 |
13 |
| Γ |
80 |
9 |
15 |
14 |
| Δ |
31 |
12 |
12 |
14 |
| Ε |
20 |
20 |
21 |
22 |
|
Αποστολή θεμάτων: Aenaos |
|
SOS |
 |
Τα θέματα περασμένων εξεταστικών περιόδων. |
|
Έχεις την ύλη ή άλλα θέματα;
Στείλε τα και κέρδισε πόντους
στην ΚΘ! |
