RSS

Ποσοτικές Μέθοδοι Οικονομικής Ανάλυσης (Γ' εξάμηνο)

Ύλη (κ)

α) Στην περίπτωση μιας Cobb Douglas Q=AL^aK^b, ο επιχειρηματίας μεγιστοποιεί το κέρδος του σε ένα σύστημα τέλειου ανταγωνισμού όταν υπάρχουν φρθίνουσες αποδόσεις κλίμακος.
β) Δώστε τον ορισμό του Οριακού λόγου υποκατάστασης και αποδείξτε ότι έχει αρνητική κλίση.

α) Δίνεται η συνάρτηση παραγωγής μιας επιχείρησης MC=Q/(1+2Q)^3/2
με MR=48-16Q+Q2  και FC=500 χρηματικές μονάδες.       
Να εκτιμηθεί η συνάρτηση ζήτησης.
β) Να εξετάσετε την ορθότητα της πρότασης και να αιτιολογήσετε λεπτομερώς τη θέση σας:  Η εκτίμηση του ΜR στην σχέση MR=ΔTR/ΔQ, όπου TR τα συνολικά έσοδα και Q η ποσότητα δεν είναι πάντα ικανοποιητική.

Αποστολή θεμάτων: Titanic

ι) Ποια είναι η παραγωγή του x και y που μεγιστοποιεί τα κέρδη;
ιι) Ποιο είναι το επίπεδο παραγωγής αν το ανώτερο επίπεδο παραγωγής απαιτεί 3x+4y=350;
ιιι) Να προσδιορίσετε την επίδραση στο κέρδος αν η παραγωγή αυξηθεί κατά μία μονάδα.

β) Να εξετάσετε την ορθότητα της πρότασης και να αιτιολογήσετε λεπτομερώς τη θέση σας:
Η ελαστικότητα ζήτησης είτε εκφράζεται ως προς την τιμή είτε εκφράζεται ως προς την ποσότητα είναι η ίδια.

ι) Να δείξετε ότι είναι ομογενής συνάρτηση και παρουσιάζει αύξουσες αποδόσεις κλίμακας.
ιι) Να βρείτε και να αναλύσετε τον τεχνικό λόγο οριακής υποκατάστασης.
ιιι) Να δείξετε ότι η ελαστικότητα υποκατάστασης είναι ίση με 1.
 

β) Να ελέγξετε την ορθότητα  της πρότασης που ακολουθεί και να αιτιολογήσετε λεπτομερώς την άποψή σας.
Η επιβολή ενός εφάπαξ φόρου αφήνει την ποσότητα ισορροπίας της μονοπωλιακής επιχείρησης αμετάβλητη.

Αποστολή θεμάτων: Titanic, noname

β) Να ελέγξετε την ορθότητα της πρότασης που ακολουθεί και να αιτιολογήσετε λεπτομερώς την άποψή σας.
Ο παραγωγός γνωρίζει ότι στην περίπτωση επιβολής ενός φόρου t ανεξαρτήτως ελαστικότητος προσφοράς ή ζήτησης θα επιβαρυνθεί όσο και ο καταναλωτής. 

ι) Να δείξετε ότι είναι ομογενής συνάρτηση και παρουσιάζει αύξουσες αποδόσεις κλίμακας.
ιι) Να βρείτε και να αναλύσετε τον τεχνικό λόγο οριακής υποκατάστασης.
ιιι) Να δείξετε ότι η ελαστικότητα υποκατάστασης είναι ίση με 1.

β) Να ελέγξετε την ορθότητα  της πρότασης που ακολουθεί και να αιτιολογήσετε λεπτομερώς την άποψή σας:
Είτε χρησιμοποιούμε στατική είτε δυναμική οικονομική ανάλυση πρέπει πάντα να προσδιορίζουμε μόνο το σημείο ισορροπίας.

Αποστολή θεμάτων: Titanic

α. Έστω η συνάρτηση παραγωγής Q=AL^0.5K^0.25 μιας επιχείρησης που λειτουργεί στη βραχυχρόνια περίοδο, όπου L και K εργασία και κεφάλαιο αντίστοιχα.
i) Να ορίσετε τη συνάρτηση ζήτησης της εργασίας (L)
ii) Να ορίσετε και να αναλύσετε το νεκρό σημείο παραγωγής (break even quantity) της επιχείρησης (με τη χρήση διαγράμματος).
iii) Να ορίσετε το σημείο μέγιστου κέρδους (π)
iv) Να ορίσετε και να αναλύσετε τη βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης που μεγιστοποιεί τα κέρδη.

β. Να εξετάσετε την ορθότητα της πρότασης και να αιτιολογήσετε λεπτομερώς τη θέση σας:
Ο παραγωγός γνωρίζει ότι στην περίπτωση ενός φόρου κατά παραγόμενη μονάδα, ανεξαρτήτως μεγέθους της ελαστικότητας προσφοράς και ζήτησης, θα επιβαρυνθεί όσο και ο καταναλωτής.

α. Έστω η συνάρτηση ωφελιμότητας : U(x) = x₁x₂ (1) όπου x₁ και x₂ τα δύο αγαθά τα οποία αγοράζονται σε τιμές p₁ και p₂ αντίστοιχα. Αν y είναι ο οικογενειακός προϋπολογισμός:
i) Να ορίσετε και να αναλύσετε τον άριστο λόγο κατανάλωσης για όλα τα επίπεδα του y (να παρουσιαστεί και διαγραμματικά)
ii) Να ορίσετε τις εξισώσεις ζήτησης του καταναλωτή για τα δύο αγαθά.
iii) Είναι τα δύο αγαθά κανονικά;

β. Δίνεται η συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas Q=AL^αK^1-α, όπου Α και α είναι σταθεροί όροι τέτοιοι ώστε Α>0 και 0<α<1.
i) Να δείξετε ότι αυτή είναι ομογενής και παρουσιάζει αύξουσες αποδόσεις κλίμακας.
ii) Να βρείτε και να αναλύσετε τον οριακό λόγο τεχνικής υποκατάστασης (ΜRTS).
iii) Να δείξετε ότι η ελαστικότητα υποκατάστασης είναι ίση με την μονάδα.

α. Η συνάρτηση συνολικών εσόδων (TR) ενός μονοπωλητή δίδεται από: TR=80Q-8Q² και η συνάρτηση συνολικού κόστους (TC) από: TC=3Q²-8Q+50.
i) Να οριστεί η ποσότητα (Q) που εξισώνει τα οριακά έσοδα (MR) με το οριακό κόστος (MC).
ii) Εάν η κυβέρνηση επιβάλλει ένα φόρο (t) για κάθε μονάδα προϊόντος που πωλείται, να εκτιμήσετε την επίδραση στο επίπεδο παραγωγής, εάν MR=MC.
iii) Ποιο είναι το μέγιστο επίπεδο του (t) που είναι λογικό η κυβέρνηση να επιβάλει στον μονοπωλητή

β. Να εξετάσετε την ορθότητα της πρότασης και να αιτιολογήσετε λεπτομερώς τη θέση σας:
Είτε χρησιμοποιούμε τη ΄στατική΄ μέθοδο οικονομικής ανάλυσης είτε τη΄δυναμική΄απαιτείταιπάντανα προσδιορίσουμε μόνο το σημείο ισορροπίας

Αποστολή θεμάτων: Titanic

β) Η εταιρεία R είναι μία από τις πολλές εταιρείες που παράγουν άλευρα σε πακέτα (το πουλούν με κόστος σταθερό κατά πακέτο σε ευρώ). Ένας οικονομολόγος που εξέτασε τηνεπιχείρησηπρότεινεότιησυνάρτησηπαραγωγήςδίνεταιαπότηνσχέση   Q= AL^a K^b οι τιμές των L k είναι σταθερές και δίνονται από w r αντίστοιχα.
ι) Αν η επιχείρηση μεγιστοποιεί το κέρδος στην βραχυχρόνια περίοδο όπου K = K₀   τι περιορισμοί πρέπει να τεθούν στις τιμές α, β;
ιι) Να βρεθεί το AVC (μέσο μεταβλητό κόστος) για αυτήν την συνάρτηση παραγωγής και να επιβεβεωθεί ότι (AC)΄=0,  MC= AC,  και ότι και τα δύο δίνουν την ίδια εξίσωση για Q.

β: 3,5 βαθμοί

Αποστολή θεμάτων: Titanic

1. Μία μονάδα κατασκευής τριών τύπων ηλεκτρικών λαμπτήρων (L, LH και LP) απαιτεί για την κατασκευή του τύπου L, 6 ώρες στο Α στάδιο επεξεργασίας και 2 στο Β στάδιο, η κατασκευή του τύπου LH απαιτεί 3 ώρες και 2 αντίστοιχα, ενώ η κατασκευή του LP απαιτεί 5 και 10 ώρες αντίστοιχα για το κάθε στάδιο. Κάθε δε στάδιο επεξεργασίας δεν δύναται να ξεπεράσει τις 30 και 50 ώρες αντίστοιχα. Το κέρδος ανά μονάδα του λαμπτήρα τύπου L είναι 30 ευρώ, του τύπου LH 24 ευρώ και του LP 60 ευρώ.
α) Σκιαγραφείστε την περιοχή των εφικτών λύσεων.
β) Ποια μέθοδο θα επιλέγατε για την λύση του προβλήματος και γιατί ;
γ) Ποιο είναι το μέγιστο κέρδος της επιχείρησης, αν γνωρίζατε ότι η οριακή τιμή για το Α στάδιο επεξεργασίας είναι 6 ευρώ και για το Β είναι 3 ευρώ.

2. Η συνάρτηση ζήτησης μιας επιχείρησης που λειτουργεί σε 'μη τέλειο ανταγωνισμό' δίδεται απο τη σχέση Q= α + bP όπου b<0. Ενώ η συνάρτηση παραγωγής δίδεται από τη σχέση Q=AL^0.5K^0.5
Να εξετάσετε την ορθότητα της πρότασης: 'Τα κέρδη (Π) της συγκεκριμένης επιχείρησης μεγιστοποιούνται όπου η κλίση της καμπύλης οριακών εσόδων (MR) είναι μεγαλύτερη από την κλίση της καμπύλης οριακού κόστους (MC).

1. Να δείξετε ότι η αλληλεπίδραση πολλαπλασιαστή και επιταχυντή είναι ικανή να παράγει ενδογενείς κυκλικές διακυμάνσεις.
Y_t = C_t + I_t + G₀
C_t = γY_t-1 όπου (0<γ<1) και (α>0)
Ι = Επενδύσεις , C= κατανάλωση G= Δαπάνες της κυβέρνησης Y= Εισόδημα.

2. Να αποδείξετε την πρόταση που ακολουθεί 'Το τοπικό μέγιστο και το τοπικό ελάχιστο αποτελούν τα ακρότατα της συνάρτησης.

Ένας μονοπωλητής που παράγει δύο υποκατάστατα αγαθά x και y αντιμετωπίζει τις ακόλουθες συναρτήσεις ζήτησης:
x =80 - 4P_x+2P_yκαι y=110+2P_x-6P_y

Η συνολική συνάρτηση παραγωγής δίδεται από TC= 0,5x₂ +xy + y₂
Ποια είναι η παραγωγή του x και y που μεγιστοποιεί τα κέρδη (Π) εάν το ανώτατο επίπεδο παραγωγής απαιτεί 3x+4y=350;
Να προσδιορίσετε την επίδραση στο κέρδος (Π) αν το ανώτατο επίπεδο παραγωγής αυξηθεί κατά μία μονάδα.

Αποστολή θεμάτων: Titanic

1. Μία επιχείρηση παραγωγής ελαστικών έχει τη δυνατότητα, δεδομένης της εξειδίκευσης της παραγωγής της, να διαφοροποιεί τις τιμές σε τρεις αγορές. Oι συναρτήσεις ζήτησης είναι
Αγορά 1: 0,2P₁ + Q₁ - 50 = 0
Αγορά 2: 0,4P₂ + Q₂ - 60 = 0
Αγορά 3: 0,2P₃ + Q₃ - 90 = 0
Η συνάρτηση συνολικού κόστους της επιχείρησης δίδεται από:
TC = 1500 + 14Q  όπου Q = Q₁ + Q₂ + Q₃
εάν η επιχείρηση επιθυμεί να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, να ορίσετε τις τιμές που θα επιβάλλονταν εάν η επιχείρηση ακολουθεί : α) πολιτική διαφοροποίησης των τιμών, β) πολιτική μη διαφοροποίησης των τιμών; Ποια πολιτική θα υιοθετούνταν;

2. Αν η συνάρτηση ζήτησης είναι της μορφής Q_D = β/P όπου β>0, να βρεθεί η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή (Ρ). Να γίνει οικονομική ερμηνεία αυτής της ελαστικότητας.

1. Tο Τμήμα Οικονομικής Ανάπτυξης μίας Αφρικανικής Χώρας αναθεωρεί το πρόγραμμά του για το σχήμα άρδευσης της βόρειας περιφέρειας της. Προς το παρόν χρησιμοποιούνται εγκαταστάσεις άρδευσης 20 εκ. ευρώ. Μαζί με την Ευρωπαϊκή Ένωση έχει εκτιμηθεί ότι το ποσό σε ευρώ που πρέπει να επενδυθεί τα επόμενα 5 έτη δίδεται από τη συνεχή συνάρτηση επένδυσης:
Ι(t) = 4t+9t²- 0.002t³ όπου t είναι η περίοδος του επενδυτικού προγράμματος και Ι οι επενδύσεις. Στο τέλος των πέντε ετών του επενδυτικού προγράμματος πόσα χρήματα επενδύθηκαν στο σχήμα άδρευσης τησ συγκεκριμένης χώρας; Αν στο τέλος των 5 ετών η συνάρτηση επένδυσης αλλάξει σε Ι(t) = 50 +5t² πόση θα είναι η διάρκεια του επόμενου επενδυτικού προγράμματος εάν 255 εκ. ευρώ απαιτούνται για να ολοκληρωθεί το αρδευτικό σχήμα της χώρας;

2. Δώστε τον ορισμό του οριακού λόγου υποκατάστασης και αποδείξτε μαθηματικά ότι η κλίση του είναι αρνητική.

1. Δίνεται η συνάρτηση παραγωγής Q= 10 K^2/5  L^3/5
Ζητείται να βρεθεί ο συνδυασμός των συντελεστών εργασίας  L  και κεφαλαίου Κ που ελαχιστοποιεί το κόστος. Γνωρίζετε ότι η εργασία κοστίζει 3 δρχ κατά μονάδα και το κεφάλαιο 2 δρχ κατά μονάδα.

2. Να αποδείξετε την ορθότητα της πρότασης: "Στην περίπτωση επιβολής εφ' άπαξ φόρου πάνω στο ύψος της παραγωγής και στην τιμή του προϊόντος σε ένα σύστημα μονοπωλιακής μορφής οι καμπύλες του οριακού κόστους και οριακών εσόδων δεν θα επηρεαστούν από την επιβολή του φόρου και η τιμή πώλησης του προϊόντος θα παραμείνει η ίδια".

Αποστολή θεμάτων: Nadina