Логика изучает законы и формы правильного мышления (или рассуждения). Следовательно, по самой своей природе любое логическое исследование несет на себе признак формальности. Однако в общем русле “науки рассуждать” выделяют ее специфический вид – формальную логику, которой сегодня противопоставляется логика неформальная. Такое разделение осуществляется, прежде всего, на основании разного уровня формализации исследуемых рассуждений, а не наличия или отсутствия в их исследовании указанного признака формальности.

В какой мере логика формальная, то есть имеющая дело с формализованными в значительной мере рассуждениями, является оправданной гносеологически и приемлемой дидактически?

Исследование мышления, которое полностью – хотя бы в идеале – абстрагируется от его содержания и принимает во внимание только точно определенные связки и кванторы, соединяющие оговоренным заранее способом множество символов, не лишено смысла. Оно подтвердило свою продуктивность не только в собственно логике, но также в некоторых разделах математики и родственных ей науках. Однако даже в этих высокоабстрактных областях знания метод формализации и формализованные исчисления не имеют безусловного значения.

Для понимания этого обстоятельства уместно напомнить, что в конце ХІХ столетия математика, точнее ее основания, претерпела значительные изменения. Этому способствовал существенный прогресс логики, который породил надежду на полную логизацию математического знания. В разработке соответствующей программы логицизма ведущую роль сыграл ученый из Германии Готлоб Фреге (1842–1925). Стремясь к сведению математики к формально-логической системе и опираясь на разработку расширенного исчисления предикатов, он пришел, в частности, к формализации арифметики.

Со временем появилась фундаментальная работа англичан Бертрана Рассела и Альфреда Норта Уайтхеда “Рrincipia mathematica” (1910–1913). Эти исследователи значительно продвинулись к поставленной цели, что способствовало распространению мнения: адекватной формой научного знания вообще должна быть упорядоченная (или перестроенная) на основе точных форм логики совокупность простейших фактов и фундаментальных законов. Концептуальное оформление эта позиция нашла в рамках логического позитивизма.

Но в 30-х годах выяснилась неэффективность попыток логизации любого научного знания, превращения его в формальное исчисление “атомарных фактов”. Системы, которые разрабатывались в рамках такой идеологии, хотя и имели утонченную логическую форму, однако оказывались излишне усложненными, весьма небогатыми по содержанию и почти бесплодными с точки зрения реального развития науки. Человеческая мысль, как кажется, натолкнулась здесь на фундаментальную дилемму познания, которая своими составляющими имеет, с одной стороны, совершенство логической формы, а с другой – полноту и “практикабельность” содержания. Эта гносеологическая гипотеза находит обоснование в самих логико-математических исследованиях. Мы имеем в виду, прежде всего, результаты исследований австро-американского ученого Курта Геделя (1906–1978). Его теоремы, опубликованные в начале 30-х годов, касаются неполноты и непротиворечивости формальных систем.

Согласно первой из них, если арифметическая формальная система непротиворечива, то она неполна. Отсюда, в частности, следует, что для непротиворечивой формальной системы не существует способов доказательства ее непротиворечивости с помощью средств самой этой системы. Если попытаться решить эту задачу, то нужно выйти за рамки исходной системы и создать более широкую. Но и для нее возникнет вопрос непротиворечивости, который повлечет выход за ее рамки и т.д. до бесконечности.

Не погружаясь сейчас в детализацию выводов Геделя, подчеркнем их концептуальное значение: непротиворечивая формализация знания не совместима с его полнотой и всегда оставляет без ответа некие существенные вопросы. Понимание этого обстоятельства кладет конец претензиям логического позитивизма в духе программы логизации Фреге – Рассела на исчерпывающую и непротиворечивую формализацию человеческой мысли и ее продуктов. Следовательно, метод формализации не является “абсолютным оружием” познания, а формализованные системы – безусловным идеалом представления его результатов.

В мыслительной активности большинства не только “людей с улицы”, но и ученых логическая формализация вообще не находит широкого и регулярного применения. В таком случае прагматическая ценность формальной логики не отвечает тем усилиям, которые необходимы для овладения ею и поддержания выработанных умений после завершения курса обучения.

Рассуждения и их критический анализ, которые постоянно практикуются за узкими рамками интересов логика-профессионала или специалиста по основам математики, не требуют обращения к формализованным языкам, даже если это в какой-то мере и не удовлетворяет стремления к идеалу высшего совершенства. Поэтому, в частности, вузовские курсы для студентов, не специализирующихся в области логики или математики, не должны ориентироваться на формальную – высоко формализованную – логику. Что же должно быть для них ориентиром?

Здесь уместно вспомнить о существовании логики неформальной. Это может показаться невероятным, но в учебнике, например, Ирвина Копи и Кита Бургес-Джексона “Неформальная логика” мы не нашли ни одного самого простого логического значка типа конъюнкции, дизъюнкции и т.п. Вместе с тем, это весьма полезная, насыщенная логически корректным и практически значимым материалом книга, которая издается одним из авторитетных в мире издательств уже третий раз.

Ситуация разумной деформализации учебного курса логики может не понравиться кому-то из специалистов, однако мы убеждены, что именно на таком пути кроется значительный резерв трансформации этой академической дисциплины, в особенности ее преподавания тем, кто не готовится к карьере профессионального логика или математика.

Что же представляет собой альтернатива формальной логике – логика неформальная? Каким образом она соотносится с критическим мышлением? Обзор современной литературы по этому вопросу будет приведен в последней части книги, сейчас же мы рассмотрим лишь отдельные основные отличия двух видов “науки рассуждать”.