Certamente passione e tradizione sono due motivazioni fondamentali che spingono l'uomo ad avventurarsi in luoghi inesplorati o - non è così diverso come può sembrare - a difendere e continuare ciò che corre il rischio di essere perduto per sempre o di inaridire.
I numeri interi sono la strada verso l'infinito, una strada bene ordinata dove ad ogni passo ci si accorge di poter proseguire. A molti sono sembrati e sembrano il fondamento dell'universo.
Per questo i numeri primi, gli indivisibili che formano ogni intero, hanno affascinato - almeno dal 300 AC, i tempi di Euclide - ogni matematico e tante tante altre persone.
Gran parte della teoria dei numeri è nata e cresciuta attorno alla ricerca dei numeri primi.Per più di tre secoli l'ultimo teorema di Fermat è stato un formidabile motore per il progresso dei più diversi settori della matematica.
Il problema del millennio, la più importante congettura aperta della matematica, riguarda la distribuzione dei numeri primi, ovvero gli zeri della funzione zeta di Riemann.
Su un problema apparentemente esoterico come la congettura di Goldbach è stato persino scritto un gradevolissimo romanzo!
Eseguire milioni di quadrati con numeri di milioni di cifre non è certo facile! Questo è però necessario per eseguire certi test di primalità. Come sempre la necessità di superare i limiti posti dall'harware e dalle tecniche di calcolo ha portato a importanti innovazioni. Ne citiamo due:
Da sempre gli uomini collezionano cose rare e preziose (sovente preziose in quanto rare).
Che dire dunque dei numeri di Mersenne?
Negli ultimi 2300 anni sono stati trovati soltanto 39 numeri di Mersenne!
A tutti piace essere primi in qualcosa, possedere un record, vedere ciò che mai occhi umani hanno visto prima.
La storia dei numeri primi è anche una storia di records: si veda lo splendido libro di Ribenboim.
Superate il record (2000, J. Gallot) dei primi gemelli!
John Cosgrave dona ad un centro di ricerche per il cancro i proventi della pubblicazione di un bel libretto dedicato al "primo del millennio", un numero primo di esattamente 2000 cifre da lui scoperto.
Molti metodi e protocolli crittografici, come l'RSA, si basano sulla relativa facilità di trovare numeri primi grandi, opposta alla enorme difficoltà di fattorizzare interi opportunamente scelti.
Si vedano p.e. il metodo di scambio delle chiavi di Diffie - Helman