Primi di Sophie Germain
I primi di Sophie Germain sono i primi p tali che 2p - 1 è ancora primo.
Come si può vedere essi abbondano:
Il numero dei primi di
Sophie Germain
minori di N
| N |
esistenti |
| 1,000 |
37 |
| 100,000 |
1171 |
| 10,000,000 |
56032 |
| 100,000,000 |
423140 |
| 1,000,000,000 |
3308859 |
| 10,000,000,000 |
26569515 |
RECORDS
109.433.307 266.452 - 1, trovato da Underbakke, Jobling e Gallot nel 2001
984.798.015 266.444 - 1, trovato da Underbakke, Jobling e Gallot nel 2001
I primi di Sophie Germain sono legati all'ultimo teorema di Fermat:
xn + yn = zn non ha soluzioni intere non nulle per n maggiore di 2.
Si vede che è sufficiente provarlo per l'esponente 4 (Fermat) e per esponenti primi p.
Fino a Sophie erano noti solo i casi 4 e 3 (Eulero, con un errore).
Ella provò che:
xp + yp = zp non ha soluzioni intere non nulle per ogni primo p tale che p non divide xyz e 2p - 1 è primo.
Questo le consentì di provare il primo caso del teorema di Fermat per ogni intero fino 100.
Il teorema di S.G. rimase il più grande contributo nel campo fino ai lavori di Kummer del 1840.
