ค่าสูงสุด (solution by me)

เนื่องจาก x² + y² = 1 เป็นสมการวงกลม

จะอาศัยการเปลี่ยนพิกัดแกนจากระนาบ xy มาเป็นระบบเชิงขั้วแทนคือ

x = r*cos(zeta) ; y = r*sin(zeta)

แต่ในที่นี้ r =1 จึงเหลือเพียง

x = cos(zeta) ; y = sin(zeta)

ดงันั้น x² + 2xy เมื่อเปลี่ยนพิกัดแกนแล้วจะกลายเป็น cos²(zeta) + sin(2*zeta)

นั่นคือขณะนี้จะเปลี่ยนมาหาค่าสูงสุดของ cos²(zeta) + sin(2*zeta)

 

จาก cos²(zeta) + sin(2*zeta) = cos(2*zeta) /2 + sin(2*zeta) + 1/2...(1)

และจากความรู้ที่ว่า ค่าสูงสุดของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่อยู่ในรูป acos(x) + bsin(x) จะเท่ากับ

sqrt(a² + b² )

ดังนั้นสมการ (1) จะมีค่าสูงสุดคือ sqrt(1/4 +1) + 1/2 =[ sqrt(5)+1]/2...###

 

• Back to problems