จำนวนเฉพาะ (solution by me)
จะเห็นได้ชัดว่า 2 ไม่เป็นคำตอบ
จะเห็นได้ชัดว่า จำนวนเฉพาะ 3 เป็นคำตอบ ( ได้จำนวนเฉพาะทั้งสามจำนวนคือ 7,13,19)
จะพิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะใดๆ ที่มากกว่า 3 นั้นไม่สามารถทำให้ทุกพจน์เป็นจำนวนเฉพาะได้
เนื่องจากจำนวนเฉพาะ p ทุกจำนวน (ที่มากกว่า 3) สามารถเขียนอยู่ในรูปของ 3k+1 หรือ 3k+2 ได้เสมอ (k =1,2,3...)
กรณี ที่ให้ p = 3k+1;
นำไปแทนค่าในทั้ง 3 พจน์ จะได้
6k+3 , 12k+5 , 18k+7
ซึ่งเห็นได้ชัดว่าพจน์แรกจะแยกตัวประกอบได้เสมอคือ 3(2k+1) ทำให้ไม่เกิดจำนวนเฉพาะขึ้นแน่นอนสำหรับพจน์
2p+1 , ทำให้กรณีนี้ไม่สามารถทำให้เกิดจำนวนเฉพาะขึ้นทั้งสามพจน์ได้
กรณี ที่ให้ p = 3k+2;
นำไปแทนค่าในทั้ง 3 พจน์ จะได้
6k+5 , 12k+9 , 18k+13
ซึ่งเห็นได้ชัดว่าพจน์ที่สองจะแยกตัวประกอบได้เสมอคือ 3(4k+3) ทำให้ไม่เกิดจำนวนเฉพาะขึ้นแน่นอนสำหรับพจน์
4p+1 , ทำให้กรณีนี้ก็ไม่สามารถทำให้เกิดจำนวนเฉพาะขึ้นทั้งสามพจน์ได้
ดังนั้น มีเพียง 3 ตัวเดียวเท่านั้นที่ทำให้ทั้งสามพจน์นี้เป็นจำนวนเฉพาะ