Auf drei Arten können Sie zu dem Ergebnis kommen, daß der Wert des Verhältnisses 12 zu 75 gleich dem von 4 zu 25 ist.

Erst einmal können Sie die Division tatsächlich durchführen:
                                      12 : 75 = 0,16
                                     ----
                                      120
                                        75
                                     ----
                                        450
                                        450
                                        ----
                                            0
 Sie erhalten also dieselbe Dezimalzahl, nämlich 0,16.Zweitens können Sie 12 : 75 als Bruch schreiben und dann durch 3 kürzen:
                               12        4
              12 : 75 =  ----  = ----  = 4 : 25
                               75       25
Auch hier ist wieder 12 zu 75 gleich 4 zu 25.

Schließlich können Sie die neuen Zahlen 12 und 75 dadurch erhalten, daß Sie die alten Zahlen 4 und 25 beide mit 3 multi-
plizieren. Man kann nämlich jedes Verhältnis als Bruch auffassen und deswegen alle Rechenregeln für Brüche anwenden.
Hier müssen Sie mit 3 erweitern:      

                                                                  4       4 * 3        12
                                                  4 : 25 = ---- = ------- =  ---- = 12 : 75
                                                                25     25 * 3       75
 
                                                               Die Verhältnisgleichung
 Ihr ergebnis können Sie auch kurz so schreiben:
                                                                           4 : 25 = 12 : 75
Man nennt eine solche Gleichung Verhältnisgleichung oder Proportion. Gelesen wird die Proportion: 4 zu 25 wie 12 zu 75.
Auch in der Bruchschreibweise  4        12  wird die Proportion genauso gelesen.
                                               ---- = ----
                                                25       75
In Buchstabenschreibweise sieht dies so aus: Die Verhältnisgleichung (Proportion)
                                                                                               a         c
                                                                    a : b = c : d oder ---  = ----
                                                                                               b         d
                                                                    wird gelesen " a (verhält sich) zu b wie c zu d ".
Beachten Sie bitte, daß man für ein Verhältnis nur zwei, für eine Verhältnisgleichung aber vier Zahlen benötigt.

In der Proportion a : b = 2 : 4 sei a = 10. Wie groß muß dann b sein? Schreiben Sie Ihr Ergebnis in ihr Heft.