1 Verhältnisse und Verhältnisgleichungen

Wozu braucht man eigentlich die Trigonometrie? Wir wollen Ihnen diese Frage an Hand eines einfachen Beispiels beantworten.

Über eine Fluß soll eine Brücke gebaut werden. Wie lang muß sie sein? Man bestimmt auf beiden Ufern Anfang und Ende der Brücke (in unserer Zeichnung sind dies die Punkte A und E) und wählt einen dritten markanten Punkt im Gelände, z. B. einen Telegraphenmast T. Dann mißt man die Entfernung von A nach T und die beiden in der Zeichnung angegebenen Winkel bei T und bei A. Aus diesen drei Messungen läßt sich dann die Länge der Brücke berechnen.

Mit Hilfe der Trigonometrie (Dreiecksmessung) kann man noch viele amdere Aufgaben aus der Physik, Technik, Navigation und Landvermessung durch Rechnung lösen. Sie werden am Schluß dieses Buches in der Lage sein, solche Aufgaben selbständig zu rechnen.

In diesem vorbereitenden Kapitel sollen Sie aber erst einmal einige Grundlagen aus der Algebra wiederholen, nämlich den Umgang mit Verhältnissen und Verhältnisgleichung

Sie wissen sicherlich, dass „Meßtischblätter“ im Verhältnis 1 : 25 000 gezeichnet sind. Dieser Maßstab bedeutet, dass alle Längen in der Natur 25 000mal größer sind als auf der Karte.

Das Verhältnis zweier Zahlen bedeutet - wie Sie sich von der Algebra her erinnern - den Quotienten dieser Zahlen; das Verhältnis von a zu b schreibt man daher a : b oder
 a
----- oder a/b. Wird die Division tatsächlich ausgeführt, erhält man den Wert des Verhätnisses ( entweder
 b
als ganze Zahl oder als Dezimalzahl).

Sie können selbst einmal feststellen, dass es ganz einfach ist, ein Verhältnis selbst auszurechnen. Es sei a = 4 und b = 25. Bestimmen Sie den Wert des Verhältnisses a zu b (als ganze Zahl oder als Dezimalzahl). Schreiben Sie den Wert auf, und vergleichen Sie ihn mit den Angaben auf dieser Seite