PENYELESAIAN MASALAH

(Model Polya)

Imagine a huge circular metal belt which fits the earth snugly (rapat-rapat) as its equator. Later the metal belt expands slightly by a length of 4 meters so that there is now a gap (jurang) between it and the earth's surface (assume that it is still circular and concentric (sama pusat) with the earth's surface. Will this gap be big enough for a normal sized person to crawl through or will it just be enough for a sheet of normal writing paper to be slipped through (untuk melaluinya)? Explain your reasoning.

1.  Memahami dan mentafsir masalah

     Mencari perubahan dalam jejari untuk menentukan sama ada jurang itu cukup besar bagi seorang yang bersaiz normal merangkak melaluinya atau jurang itu cuma cukup besar bagi sehelai kertas untuk melaluinya.

2.  Merancang strategi penyelesaian

    (a)  Membuat andaian  bahawa bentuk "metal Belt" ialah bulatan.

    (b)  Membuat andaian bahawa "metal belt" adalah sepusat dengan khatulistiwa bumi.

    (c)  Mengenal pasti rumus yang berkaitan untuk digunakan.

3.  Melaksanakan strategi penyelesaian

    (a)  Membentuk persamaan lilitan "metal belt" dengan jejari.

            Anggapkan jejari bumi = j

           dan jejari "metal belt" = jejari belt

           maka jejari "metal belt" = j

          Lilitan "metal belt", U = 2pj

    (b)  Membentuk persamaan lilitan "metal belt" baru dengan jejari baru.

            Anggapkan jejari "metal belt" baru = j^/

            Lilitan "metal belt" baru, U^/ = 2pj^/

    (c)  Mengungkapkan perubahan jejari dalam sebutan j dan j^/

            Perubahan jejari Dj = j^/ - j

    (d)  Menghubungkan U^/ dengan U

            U^/  = U + 4 m    ..........(1)

    (e)  Menggantikan U = 2pj dan U^/ = 2p j^/ ke dalam persamaan (1)

            U^/  = U + 4 m

            2p j^/ = 2pj + 4 m

             2p j^/ - 2pj =  4 m

            2p(j^/ - j) =  4 m

            j^/ - j =  (4 m)/(2p)

            Dj = (4 m)/( 2p)

            Dj =  0.6366197724 m

    (f)  Kesimpulan

          Jurang yang sebanyak 0.6366197724 m adalah cukup besar bagi seorang bersaiz normal merangkak melaluinya.

4.  Menyemak semula penyelesaian

Diberi jejari bumi 6,400,000 m (dipetik daripada encyclopaedia)

Lilitan bumi = Lilitan "metal belt"

                  = 2p(6,400,000) m

                  = 40212385.97 m

Lilitan "metal belt" selepas ditambahkan 4 m = 40212385.97 m + 4 m

                                                                   = 40212389.97 m

Jejari baru "metal belt" = (40212389.97 m)/(2p)

                                   =  6400,000.637 m

Perbezaan antara jejari asal dengan jejari baru = 6400,000.637 m - 6,400,000 m

                                                                      = 0.637 m

Kesimpulan : Jurang itu cukup besar bagi seorang bersaiz normal untuk merangkak melaluinya.

[Balik Ke Menu Utama]