(*˜1 (*eT¡tulo:(*f (*TPrincipio de Arqu¡medes.(*U (*eObjetivo:(*f Estudiar las fuerzas de boyanza. (*eIntroducci¢n:(*f (*3 Cuando un cuerpo est  total o parcialmente sumergido en un flu¡do (ya sea un l¡quido o un gas) en reposo, el flu¡do ejerce una presi¢n sobre todas las partes de la superficie del cuerpo que est n en contacto con el flu¡do. La pre- si¢n es mayor sobre las partes sumergidas a mayor profundidad. La resultante de todas las fuerzas es una fuerza dirigida hacia arriba y llamada el empuje sobre el cuerpo sumergido. La magnitud y el sentido de esta fuerza resultante puede encontrarse de la siguiente manera. La presi¢n sobre cualquier parte de la superficie del cuerpo no depende del material del que el cuerpo est‚ hecho. Supongamos entonces que el cuerpo, o la parte de ‚l que est  sumergida, se reemplaza por un flu¡do igual al que lo ro- dea. Este flu¡do experimentar  la presi¢n que act£a sobre el cuerpo sumergido y permanecer  en reposo. Por lo tanto, la fuerza actuar  verticalmente hacia arriba a trav‚s de su centro de gravedad. Con esto se puede enunciar el princi- pio de Arqu¡medes: "Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un flu¡do es empujado hacia arriba con una fuerza que es igual al peso del flu¡do desplazado por dicho cuerpo". (*eResumen:(*f En la pr ctica se tomaron las masas de distintos cuerpos dentro y fuera de algunos l¡quidos. Con los datos obtenidos se calcul¢ el empuje que recibieron los cuerpos en cada uno de los l¡quidos y se graficaron los empujes recibidos contra las masas sumergidas. Se asoci¢ la masa del cuerpo con el volumen del l¡quido desalojado y el empuje recibido con la masa del l¡quido: ( EMPUJE / MASAcuer ) ÷ ( MASAl¡q / VOLliq ) = DENSliq Con m¡nimos cuadrados se obtuvo la pendiente de la recta empuje vs. masa del agua y a ese valor se le asoci¢ una densidad de 1 gr/cm^3 . Por £ltimo por reglas de tres simples calculamos las densidades del aceite y de la glicerina. (*0 (*eProcedimiento:(*f 1.- Determinar el peso de los objetos en aire (6 objetos). 2.- Determinar el peso de los objetos sumergidos en diferen- tes l¡quidos (3 l¡quidos). 3.- Determinar la fuerza del medio sobre el objeto. (*, (*eDatos Experimentales:(*f Pr ctica N£mero 1: Principio de Arqu¡medes. Mediciones directas del Dato obtenido de Datos del laboratorio: M. real-M. liq.: M¡nimosý: Masa real: Masa en Agua: Empuje: (gr) ñ 0.05 (gr) ñ 0.05 (gr) ñ 0.1 10 9 1 Sum(x): 420 20 18 2 Sum(y): 49 40 35.5 4.5 n: 6 50 44 6 b = 0.1210 100 88.5 11.5 a = -0.3056 200 176 24 b=(n*sum(x*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x^2)-sum(x)^2) a=(sum(y)-b*sum(x))/n y = a + bx x*y: x^2: y calculada: 10 100 0.90 Datos 40 400 2.12 necesarios: 180 1600 4.54 300 2500 5.75 1150 10000 11.80 4800 40000 23.90 Sumas: 6480 54600 (*3 La pendiente de la recta empuje vs. masa nos representa directamente la densidad del l¡quido en el que se sumergi¢ la masa. Ya que el empuje es directamente proporcional al peso del fluido desplazado y el fluido desplazado es proporcional al volumen de la masa. (*0 Pendiente de la recta: 0.1210 Densidad del agua (gr/cm^3): 1 1000 kgr/m^3 En el agua 1 ml= 1 cm^3 = 1 gr (*, Mediciones directas del Dato obtenido de Datos del laboratorio: M. real-M. liq.: M¡nimosý: Masa real: Masa en Glicerina: Empuje: (gr) ñ 0.05 (gr) ñ 0.05 (gr) ñ 0.1 10 8.5 1.5 Sum(x): 420 20 17.1 2.9 Sum(y): 61.1 40 34.3 5.7 n: 6 50 43 7 b = 0.149761 100 86 14 a = -0.3 200 170 30 b=(n*sum(x*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x^2)-sum(x)^2) a=(sum(y)-b*sum(x))/n y = a + bx x*y: x^2: y calculada: 15 100 1.197619 Datos 58 400 2.695238 necesarios: 228 1600 5.690476 350 2500 7.188095 1400 10000 14.67619 6000 40000 29.65238 Sumas: 8051 54600 Pendiente de la recta: 0.1498 Densidad de glicer. (gr/cm^3): 1.2374 1234.4 kgr/m^3 Mediciones directas del Dato obtenido de Datos del laboratorio: M. real-M. liq.: M¡nimosý: Masa real: Masa en Aceite: Empuje: (gr) ñ 0.05 (gr) ñ 0.05 (gr) ñ 0.1 10 9.35 0.65 Sum(x): 420 20 18.2 1.8 Sum(y): 43.85 40 35.8 4.2 n: 6 50 44.6 5.4 b = 0.106785 100 89.2 10.8 a = -0.16666 200 179 21 b=(n*sum(x*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x^2)-sum(x)^2) a=(sum(y)-b*sum(x))/n y = a + bx x*y: x^2: y calculada: 6.5 100 0.901190 Datos 36 400 1.969047 necesarios: 168 1600 4.104761 270 2500 5.172619 1080 10000 10.51190 4200 40000 21.19046 Sumas: 5760.5 54600 (*, Pendiente de la recta: 0.1068 Densidad de aceite (gr/cm^3): 0.8823 8823 kgr/m^3 (*eCuestionario:(*f 1.- ¨Cu l es la causa del empuje? El empuje que recibe un cuerpo sumergido en alg£n l¡quido o gas es la resultante de las presiones que el l¡quido ejerce sobre el cuerpo. Las presiones laterales se nulifican mutuamente pero las que provienen del l¡quido que est  sobre el cuerpo no son tan grandes como las que se ejercen bajo ‚l por lo que ‚stas £ltimas prevalecen empujando el cuerpo hacia arriba. 2.- ¨C£ales son las variables que intervienen en el experimento? La densidad del l¡quido, el volumen del cuerpo y la masa del cuerpo. 3.- ¨Se puede determinar la densidad de los l¡quidos a partir de los datos experimentales? Explique. Si. * Supongamos primero que la densidad del agua sea 1.00 gr/cm^3. * Tenemos las medidas de las masas "en tierra" y "en agua". Estas medi- das de "en tierra" son un poco mayores a las otras ya que al ser toma- das no tuvieron un empuje que les quitara un poco de peso. * La resta de las medidas "en tierra" menos las de "en agua" dan el em- puje recibido. Igual al peso del l¡quido desalojado. * Como las pesas son de un mismo material se puede decir que tienen la misma densidad por lo que en ellas es v lido decir que a mayor masa, mayor volumen. La masa es pues una cualidad directamente asociada con el volumen de la pesa y con el volumen del l¡quido desalojado. * Grafiquemos empuje vs. masa y obtengamos la recta que une a los puntos mediante m¡nimos cuadrados. Con esto encontramos que la pendiente (empuje/masa) es igual a 0.1210 para el agua, 0.1498 para la glicerina y 0.1068 para el aceite. * Estableceremos una regla de tres simple con: Densidad l¡quido Pendiente gr/cm^3 empuje vs. masa Agua 1 0.1210 Glicerina 1.2374 0.1498 Aceite 0.8823 0.1068 * Con esto podemos decir que la densidad para el agua es 1000 kgr/m^3, para la glicerina 1237.4 kgr/m^3 y para el aceite 882.3 kgr/m^3 aprox. (*, 4.- Determinar el error de sus resultados: Acompa¤aremos a un par de datos desde su toma de lectura hasta la den- sidad encontrada analizando sus errores asociados: a) Al tomar las masas de las pesas en el aire y en agua obtuvimos 50 gr y 44 gr respectivamente. Pero como estas lecturas se tomaron con una balanza cuya m¡nima graduaci¢n era 0.1 gr les podemos dar un valor de 50ñ0.05 gr a la primera y 44ñ0.05 gr a la segunda. b) Al realizar la resta para calcular el empuje tendr¡amos: 50.05 - 44.05 = 6 50.05 - 43.95 = 6.1 49.95 - 44.05 = 5.9 o sea 6ñ0.1 gr 49.95 - 43.95 = 6 c) Al calcular la derivada entre un par de puntos de la gr fica empuje vs. masa: (6ñ0.1-4.5ñ0.1)/(44ñ0.05-35.5ñ0.05)=(1.5ñ0.2)/(8.5ñ0.1)=0.176ñ0.026 Se puede decri que el error asociado con los c lculos de la derivada son de ñ0.026 aprox. d) En la regla de tres: Agua: 1---0.1210ñ0.026 21.49% de error Glicerina: x---0.1498ñ0.026 17.36% de error x=(0.1498ñ0.026)/(0.1210ñ0.026)= 1.238ñ0.396 gr/cm^3 La glicerina tiene pues una densidad de 1238 kgr/m^3 con un error del 32 %. 5.- De acuerdo con sus resultados prediga qu‚ pasar¡a si el recipiente cae libremente. El principio de Arqu¡medes no se aplica para l¡quidos en movimiento. Si las part¡culas de un flu¡do se mueven con una aceleraci¢n constante aplicar n una nueva fuerza al cuerpo sumergido en ‚l. Esta fuerza se aplicar  hacia abajo y disminuye el empuje que el cuerpo recibe en comparaci¢n de cuando el flu¡do est  en reposo. 6.- ¨Cu l es la condici¢n para que el cuerpo pueda flotar? Que su peso sea menor o igual al peso del l¡quido desalojado. (*, 7.- Una esfera hueca de radio interno de 9 cm y radio externo de 10 cm se encuentra sumergida a la mitad de un flu¡do de densidad relativa 0.8 gr/cm^3. ¨Cu l es la densidad del material de que est  hecha la es- fera? Volumen de la esfera = 3/4 ã r^3 = 3/4 ã (10 cm)^3 = 2356.19 cm^3 = volumen del l¡quido desalojado = Vliq Empuje recibido = peso del l¡quido desalojado = Mliqùg pero como DENSliq = MliqúVliq Empuje = DENSliqúVliqúg =(0.8 g/cm^3)(2356.19 cm^3)(9.18*10^-2 cm/seg^2) = 1.73*10^-3 N Ahora sabemos que la esfera pesa 1.73*10^-3 N Supongamos que el peso del aire que contiene la esfera es despreciable. Su peso se deber  entonces al volumen y a la densidad del material. Vneto=2356.19 cm^3-(3/4)úãú(9 cm)^3=(2356.19-1717.67)cm^3=638.53 cm^3 DENSesfera = Empuje/(Vnetoúg) = (173.04 grúcm/seg^2)/((638.53 cm^3)ú(9.18*10^-2 cm/seg^2 = 2.95 gr/cm^3 Tenemos pues que la densidad del material del que est  hecha la esfera es de 2952 kgr/cm^3. (*eBibliograf¡a:(*f Resnick Robert y David Halliday FISICA PARTE I Ed. Cecsa, M‚xico, 1986