(*˜1(*1 Universidad Iberoamericana Laboratorio Mec nica II Fis. Viquez Cano Salvador Oscilaciones Forzadas y Resonancia Objetivo: Familiarizarse con el fenąmeno de oscilaciones forzadas y resonancia. Equipo: AnahĄ Quiroga Gąmez Salvador RuĄz Esparza Victor Manuel Iniestra Alvarez 11 noviembre 1993(*, (*0 Cuestionario: 1.-Haga las gr ficas del amortiguamiento variable. Los siguientes son los  ngulos obtenidos al proporcionar una excitaciąn con un periodo dado al variar el amortiguamiento. (girar el im n). 0 vueltas representa m ximo amortiguamiento. Periodo (s): Angulo m x. (ű): 0.9 8 10 9 9.5 10 9 1 9 11 12 12.5 12 13 1.1 12 15 16 17 16 17.5 1.2 17 20 22.5 25 27 28 1.3 15 16.5 16 21 23.5 25 1.4 13 12.5 15 12 15 13.5 1.5 10 11 11.5 12 12.5 11.5 Vueltas: 0 1 2 3 4 5 Ver hoja de gr fica anexa. 2.-Demuestre por sustituciąn que la soluciąn a la ecuaciąn: dęx/dtę + 1/T dx/dt + woę x = F(t) / M donde: F(t) = Fo sen(wt) w es la frecuencia de la fuerza externa, T = M / b b es la constante de amortiguamiento y woę = k / M k es la constante de elasticidad. es: x = xo sen (wt+è) donde: xo = (Fo / M) / û ( (woę-wę) + (bęwę/Mę) ) constante Ver hojas Anexas. 3.-Demuestre que la amplitud de oscilaciąn es: xo = (Fo / M) / û ( (woę-wę) + (bęwę/Mę) ) constante Ver hojas Anexas. 4.-šPor qu‚ en la soluciąn de dęx/dtę + 1/T dx/dt + woę x = F(t) / M se debe incluir una diferencia de fase? Esto se debe a que el desplazamiento alcanza un m ximo antes que la fuerza.(*, 5.-Demuestre que la frecuencia para la cual hay un m ximo de amplitud es: wę= woę - 1 / (2 Tę) Ver hojas Anexas. 6.-šQu‚ pasa con la amplitud de resonancia si el amortiguamiento es cero? Si wo=w se da una amplitud infinita, en virtud de que la fuerza aplicada est  suministrando energĄa al sistema en forma continua que no se disipa. En la pr ctica siempre existe algo de fricciąn por lo que la amplitud se vuelve grande pero finita. 7.-Mencione 4 ejemplos donde ocurre resonancia: 1.-Dentro de las cajas de las bocinas. 2.-Al pasar un grupo de soldados marchando sobre algŁn puente. 3.-El movimiento del viento al pasar a trav‚s de un puente. 4.-Derrumbes de edificios debidos a temblores.(*, Conclusiones: (Victor) En esta pr ctica se realizaron pocas mediciones y gr ficas pero bastantes demostraciones. Pienso que hubiera sido mejor aplicar m s los conceptos a otros experimentos en el laboratorio. BibliografĄa: FĄsica Robert Resnick Ed. CECSA(*, dęx/dtę + 1/T dx/dt + woę x = F(t) / M donde: F(t) = Fo sen(wt) w es la frecuencia de la fuerza externa, T = M / b b es la constante de amortiguamiento y woę = k / M k es la constante de elasticidad. es: x = xo sen (wt+è) donde: xo = (Fo / M) / û ( (woę-wę) + (bęwę/Mę) ) constante soluciąn: Por una lado: dęx/dt + b / M dx/dt + k / M x = Fo sen(wt) / M Mdęx/dtę + b dx/dt + k x = Fo sen(wt) y: x = xo sen (wt+è) dx/dt = xo w cos (wt+è) dęx/dtę = xo wę cos (wt+è) o sea: M xo wę cos (wt+è) + b xo w cos (wt+è) + k xo sen (wt+è) = Fo sen(wt) xo (M wę cos (wt+è) + b w cos (wt+è) + k sen (wt+è)) = Fo sen(wt) (Fo / M) / û ( (woę-wę) + (bęwę/Mę) ) (M wę cos (wt+è) + b w cos (wt+è) + k sen (wt+è)) = Fo sen(wt) (1 / M) / û ( (woę-wę) + (bęwę/Mę) ) (M wę cos (wt+è) + b w cos (wt+è) + k sen (wt+è)) = sen(wt) 1 / û ( Mę(woę-wę) + (bęwę) ) (M wę cos (wt+è) + b w cos (wt+è) + k sen (wt+è)) = sen(wt) M wę cos (wt+è) + b w cos (wt+è) + k sen (wt+è) = sen(wt) û ( Mę(woę-wę) + (bęwę) ) cos (wt+è) (M wę + b w ) + k sen (wt+è) = sen(wt) û ( Mę(woę-wę) + (bęwę) ) como: cos (wt+è) = cos(wt)cos(è)-sen(wt)sen(è) y: sen (wt+è) = sen(wt)cos(è)+cos(wt)sen(è) (cos(wt)cos(è)-sen(wt)sen(è))(M wę + b w ) + k(sen(wt)cos(è)+cos(wt)sen(è)) = sen(wt) û ( Mę(woę-wę) + (bęwę) )(*, cos(wt)cos(è)(M wę + b w ) - sen(wt)sen(è)(M wę + b w ) + k sen(wt)cos(è)+k cos(wt)sen(è) = sen(wt) û ( Mę(woę-wę) + (bęwę) ) cot(wt)cos(è)(M wę + b w ) - sen(è)(M wę + b w ) + k cos(è)+k cot(wt)sen(è) = û ( Mę(woę-wę) + (bęwę) ) cot(wt)(M wę + b w ) - tan(è)(M wę + b w ) + k +k cot(wt)tan(è) = û ( Mę(woę-wę) + (bęwę) )/cos(è) como: tan(è) = (w b/m)/(woę-wę) cot(wt)(M wę + b w ) - (w b/m)(M wę + b w )/(woę-wę) + k + k cot(wt)(w b/m)/(woę-wę) = û ( Mę(woę-wę) + (bęwę) )/cos(è)