INSTITUTO TECNOLOGICO DE SONORA, UNIDAD GUAYMAS
HOJA DE TRABAJO 4
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Objetivo de la
sesión: a) Familiarizar
al alumno con el programa CABRI
b) Ejercitar
el concepto de RADIAN
ACTIVIDAD
1.
a) Construye dos
puntos lo mas separado posible y en posición horizontal y traza la recta r que
pasa por ellos.
b) Construye un
punto O sobre la recta r
c) Traza una
recta perpendicular a r que pase por el punto O.
d) Construya un
punto A sobre la recta r, a la derecha del punto O.
e) Construya una
circunferencia de radio OA.
f)
Construya un punto P sobre el primer cuadrante de la
circunferencia.
g) Marque el
ángulo POA y mídalo.
Usted acaba de
crear una figura como esta:
Lo que se pretende ahora es medir la longitud del arco AP; es decir, queremos obtener un segmento AR cuya longitud sea igual a la del arco AP. Este problema bo tiene un resultado preciso con regla y compás. Por eso, utilizaremos un proceso aproximado descrito en la siguiente actividad.
ACTIVIDAD 2.
a) Obtenga el
otro punto intersección de la circunferencia trazada en la actividad anterior
con la recta r y llámelo B..
b) Obtenga un
punto C sobre la recta r a la izquierda del punto B y tal que BC sea igual a
las ¾ partes del radio. Para esto, construya el punto medio M de BO y enseguida
el punto medio N de MO. Observe que BN será igual a ¾ partes del radio.
Construya ahora el punto C como el simétrico del punto N en relación al punto
B.
c) Por el punto A
trace una recta t perpendicular a r
d) Construya la
recta CP. Ella intersectará a la recta t en el punto R. Es posible mostrar que la medida del segmento AR es
aproximadamente igual a la medida del arco AP para ángulos POA menores que un
recto.
e) Mide los
segmentos OP y OR.
Usted ha
creado una figura como esta:
Mueva ahora el punto A y el punto P de tal manera que puedas responder las siguientes preguntas:
1) ¿Cuál es la
longitud aproximada de un arco contenido en una circunferencia de radio 6 cm y
un ángulo central de 35?
2) ¿Cuál es la
medida aproximada, en grados, de un ángulo central asociado a un arco de 5 cm
contenido en una circunferencia de 7 cm de radio?
3) ¿Cuál es el
radio aproximado de una circunferencia que contiene un arco de 4.5 cm, asociado
a un ángulo central de 57?
4) Fije un radio
cualquiera. ¿Cuál es, en grados, una medida aproximada de un arco cuya longitud
es igual a la longitud del radio?
Mueva
ahora el punto A de tal manera que el radio sea igual a 1 dm (10 cm). Esta será nuestra unidad de medida para las
próximas preguntas:
5) Obtenga un
arco contenido en esa circunferencia y cuya medida sea igual a la medida del
radio. ¿Cuál es aproximadamente, en grados, la medida de ese arco?
6) El Radián es el arco cuya longitud es igual a la longitud
del radio. ¿Cuántos
grados mide aproximadamente un arco de 1 radián?
7) ¿Cuántos
radianes mide aproximadamente un arco AP de 40?
8) ¿Cuántos
grados mide aproximadamente un arco de 1.2 radianes?
9) Cuantos grados
mide aproximadamente un arco de 1.05 radianes
ACTIVIDAD 3
a) Por el punto P
de la actividad anterior, trace una recta s perpendicular a la recta r.
b) Llámele Q al
punto de intersección de s con r.
c) Trace los
segmentos OQ y PQ y enseguida mídalos.
Ahora responda
las siguientes preguntas:
1) ¿Cuál es el
valor aproximado de seno de 1 radián o, en el lenguaje usual, cuál es el valor
de sen1 ?
2) ¿Cuál es el
valor aproximado de sen 0.7 ?
3) ¿Cuál es el
valor aproximado de cos 1.1 ?
4) ¡Cuál es el
valor aproximado de cos 0.64 ?
5) Encuentra la
medida aproximada de un ángulo agudo x, en radianes, de tal manera que sen x =
0.75
6) Encuentra la
medida aproximada de un ángulo agudo x, en radianes, de tal manera que cos x =
0.47
7) Encuentra la
medida aproximada de un ángulo agudo x, en radianes, de tal manera que cos x =
x
8) Encuentra la
medida aproximada de un ángulo agudo x, en radianes, de tal manera que cos x =
2x
ACTIVIDAD 4
a) Ahora
seleccione la opción “Revisar Construcción” del Menú Edición
b) Aparece en
pantalla un cuadro de diálogo que permite revisar paso a paso la construcción.
c) Haga clicks en
el botón derecho de los que están en el centro del cuadro de diálogo
d) Cada click
hace que se presente un paso más de la secuencia que se siguió para construir
la figura final.