UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Pruebas de aptitud para el acceso a la Universidad (BACHILLERATO L.O.G.S.E.)

MATERIA: MATEMÁTICAS II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. El alumno debe contestar solamente a dos de los bloques. Todas las preguntas puntúan igual (de cero a 2,5 puntos).

_______________________________________

PRIMER BLOQUE

A) Dada la parábola y=x²/4 y la recta y=x. . . . a) Dibuja las gráficas de la parábola y de la recta.

b) Señala el recinto del plano comprendido entre las dos gráficas anteriores.

c) Calcula el área del recinto plano señalado.

B) Dadas las matrices y

a) Halla paso a paso la inversa de la matriz A

b) Calcula la matriz X que verifique la ecuación AX=B

___________________________________________________________________________

SEGUNDO BLOQUE

A) Resuelve

B) Dadas las rectas y

a) Estudia la posición relativa de las rectas r y s.

b) Halla la ecuación de una recta que sea perpendicular simultáneamente a r y s.

___________________________________________________________________________

TERCER BLOQUE

A) Dada la función f(x)= a) Determina k para que f(x) sea continua en x=1.

b) żEs la función f(x) para ese valor de k derivable en x=1?

B) Determina las coordenadas del punto simétrico del A(-2,1,6) respecto a la recta:

___________________________________________________________________________

CUARTO BLOQUE

A) Calcula

B) Discute y resuelve, en los casos que sea posible, el siguiente sistema

SOLUCIONES:

PRIMER BLOQUE:

A. 8/3 u²

B. . . .

SEGUNDO BLOQUE:

A. - lnx+ ln (x²+1)+C

B. Se cruzan x=-2t ; y=t ; z=t

TERCER BLOQUE:

A. k=6 Si es derivable en x=1

B. Punto = (2, 9, -4)

CUARTO BLOQUE:

A. ˝

B. Si a no es 1/5 es SCD. Si a=1/5 es SI

La solución es x=9/(5a-1) ; y=(2a-4)/(5a-1) ; z=(6a-3)/(5a-1)