UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Pruebas de acceso a la Universidad (BACHILLERATO L.O.G.S.E.)

MATERIA: MATEMÁTICAS II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. El alumno debe contestar solamente a dos de los bloques. Todas las preguntas puntúan igual (de cero a 2,5 puntos).

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PRIMER BLOQUE

A) Determina el dominio, crecimiento y extremos relativos de la función:

B) Halla una matriz X que cumpla la condición X.B+B=B^-1 siendo B la matriz:

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SEGUNDO BLOQUE

A) Dado el sistema de ecuaciones 2x+y+z=1 ; x-y+z=2. Se pide:

(i) Estudia su compatibilidad.

(ii) Añade al sistema dado una ecuación de tal forma que el sistema resultante tenga solución única. Justifica la respuesta y encontrar dicha solución.

(iii) Añade al sistema dado una ecuación de tal forma que el sistema resultante sea incompatible. Justifica la respuesta.

B) Calcula el área del recinto plano limitado por las rectas y=x; y=2x; y la parábola y=x².

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TERCER BLOQUE

A) La recta y=2x+6 es una asíntota oblicua de la función siguiente. Halla el valor de k.

B) Dada la recta "r" de ecuaciones x=1+t; y=t; z=-1-t; y la recta "s" de ecuaciones x+y+2=0; x-z+1=0 . Se pide: (i) Estudia su posición relativa.

(ii) Halla la ecuación de una recta que pase por el origen de coordenadas y sea perpendicular a las rectas dadas.

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CUARTO BLOQUE

A) Halla las coordenadas del punto simétrico de A(-2,-2,-3) respecto del plano de ecuación general 2x+y+z-3=0.

B) Halla los valores de "a" y "b" para que la función siguiente sea continua y derivable en el conjunto de los números reales.

SOLUCIONES:

PRIMER BLOQUE:

A. Dom f(x)=-{0,-2}. Crece (-inf,-1), decrece (-1,inf). Máximo (-1,-1)

B.

SEGUNDO BLOQUE:

A. i) SCI ii) x=0. Solución: x=0, y=-1/2, z=3/2 iii) 3x+2z=0 SI

B. 7/6 u²

TERCER BLOQUE:

A. k=3

B. i) Se cortan ii) x=0; y=t; z=t

CUARTO BLOQUE:

A. (6,4,1)

B. a=1, b=2