UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Pruebas de acceso a la Universidad (BACHILLERATO L.O.G.S.E.)

MATERIA: MATEMÁTICAS II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. El alumno debe contestar solamente a dos de los bloques. Todas las preguntas puntúan igual (de cero a 2,5 puntos).

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PRIMER BLOQUE

A) Estudia el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro a. Resuelvelo (si es posible) para a=-1.

B) Determina las asíntotas de la siguiente función. Estudia la concavidad y convexidad. Determina los puntos de inflexión.

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SEGUNDO BLOQUE

A) Dibuja el recinto limitado por y=x²; y=1/x ; y=x/4 ; y el eje OX. Calcula su área.

B) Estudia la posición relativa de las rectas r y s. Calcula la distancia entre ambas rectas.

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TERCER BLOQUE

A) Calcula la integral:

B) Calcula la matriz X, tal que XB+A=C ; siendo

; ;

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CUARTO BLOQUE

A) Halla la ecuación de la recta que pasa por A(1,2,-1), es perpendicular a la recta r y paralela al plano 2x+y-z=3.

B) Estudia en x=0 y x= la continuidad y derivabilidad de la función

SOLUCIONES:

PRIMER BLOQUE:

A. Si a no es 1 ni -1/2 SCD. a=1 SI. a=-1/2 SI x=0, y=0, z=-2

B. A. H.: y=0. Cóncava hacia arriba en

cóncava hacia abajo en

Punto de Inflexión en.:

SEGUNDO BLOQUE:

A. ln2-1/6 u²

B. Se cruzan. La distancia es:

TERCER BLOQUE:

A. lnx+lnx-1+1/(x-1)+C

B.

CUARTO BLOQUE:

A. x=1+2t; y=2-7t; z=-1-3t

B. No continua ni derivable en x=0; continua, pero no derivable en x=/2.