UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Pruebas de acceso a la Universidad (BACHILLERATO L.O.G.S.E.)

MATERIA: MATEMÁTICAS II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. El alumno debe contestar solamente a dos de los bloques. Todas las preguntas puntúan igual (de cero a 2,5 puntos).

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PRIMER BLOQUE

A) Resuelve la ecuación matricial A²·X-B=A² y determina la matriz X, siendo:

;

B) Dibuja el recinto limitado por las gráficas de y²=2x; 2x-y-2=0. Calcula su área.

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SEGUNDO BLOQUE

A) Estudia la posición relativa de las rectas. Halla la ecuación de un plano que contenga a ambas rectas.

B) Determina las asíntotas y estudia el crecimiento de la función:

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TERCER BLOQUE

A) Calcula a y b para que f(x) sea continua en x=0 y x=1.

Para los valores de a y b obtenidos anteriormente, estudia la derivabilidad de f(x) en x=0.

B) Halla el ángulo que forman la recta y el plano x+2y-z-3=0. Obtén el punto de corte de la recta y el plano.

CUARTO BLOQUE

B) Estudia el rango de A, según los valores del parámetro a.Razona si para algún valor de a existe A^-1.

SOLUCIONES:

PRIMER BLOQUE:

B. 9/4 u²

SEGUNDO BLOQUE:

A. Se cortan. x+4y-5z+13=0

B. A.V: x=2, x=-2. A.O: y=x

.

TERCER BLOQUE:

A. a=1, b=6. No es derivable en x=0

B. 30º. (-1,1,-2)

CUARTO BLOQUE:

B. Si a0 rg(A)=3 Si a=0 rg(A)=2 No existe la inversa.