UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Pruebas de aptitud para el acceso a la Universidad (BACHILLERATO L.O.G.S.E.)

MATERIA: MATEMÁTICAS II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. El alumno debe contestar solamente a dos de los bloques. Todas las preguntas puntúan igual (de cero a 2,5 puntos).

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PRIMER BLOQUE

A) Halla el área del recinto limitado por las curvas de ecuación: y=x² e y=|x|. Dibuja el recinto.

B) Dados los puntos A(-2,-4,-3) y B(2,6,5), y la recta r, averigua si existe alguna recta tal que contenga los puntos A y B y que corte a la recta r. Razona la respuesta.

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SEGUNDO BLOQUE

A) Calcula

B) Halla el punto simétrico del punto A(2,-3,5) respecto del plano x-3y+4z+21=0.

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TERCER BLOQUE

A) Estudia la continuidad y la derivabilidad de la siguiente función:

B) Halla una matriz X que verifique la condición A+BX=C, siendo:

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CUARTO BLOQUE

A) Calcula

B) Estudia la posición relativa de los planos x+y=1, ax+z=0 y x+y+z=2 según los diferentes valores del parámetro a.

SOLUCIONES:

PRIMER BLOQUE:

A. 1/3 u²

B. Se cruzan

SEGUNDO BLOQUE:

A. 1/3

B. Punto = (-2, 9, -11)

TERCER BLOQUE:

A. Es continua; No es derivable en x=1

B.

CUARTO BLOQUE:

A.

B. Si a=0 los tres planos se cortan dos a dos. Si a es distinto de 0 los tres planos se cortan en un punto.