UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Pruebas de aptitud para el acceso a la Universidad (BACHILLERATO L.O.G.S.E.)

MATERIA: MATEMÁTICAS II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. El alumno debe contestar solamente a dos de los bloques. Todas las preguntas puntúan igual (de cero a 2,5 puntos).

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PRIMER BLOQUE

A) Halla las dimensiones de un depósito abierto superiormente, en forma de prisma recto de base cuadrada, de 1.000 m³ de capacidad que tenga un revestimiento interior de coste mínimo. El precio del m² de revestimiento lateral es 100 €, el precio del m² de revestimiento del fondo es 200 €. Halla también el coste mínimo.

B) Dadas las matrices , y

a) Halla paso a paso la inversa de la A-BC. b) Resuelve la ecuación matricial AX-BCX=A.

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SEGUNDO BLOQUE

A) Dada la función , determina "a y b" de modo que sea continua. Para los valores que se obtengan, estudia la derivabilidad.

B) Halla el valor de k para que las rectas y se corten. Halla el punto de corte.

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TERCER BLOQUE

A) Enuncia la Regla de L'Hôpital y calcula el siguiente límite:

B) Clasifica el sistema según los valores de "m" y resuelve cuando m=-1,

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CUARTO BLOQUE

A) Calcula

B) Halla "k" para que el plano p:2x+ky-z=1 y la recta sean paralelos. ¿Puedes encontrar otro valor de "k" para que sean perpendiculares?

SOLUCIONES:

PRIMER BLOQUE:

A. Cubo de 10 m de arista. El coste es de 60.000 €

B.

SEGUNDO BLOQUE:

A. a=-1/4 y b=1. No es derivable en x=4

B. k=1. P=(-2,4,1)

TERCER BLOQUE:

A. 2

B. Si m no es 1 ni -1 es SCD. Si m=-1 es SCI. Si m=1 es SI.

x=12-7t ; y=-5+2t ; z=t

CUARTO BLOQUE:

A. 1/2ln|x|-1/2ln|x-2|-2(x-2)^-1

B. k=1.

No.