UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Pruebas de aptitud para acceso a la Universidad (Bachillerato L.O.G.S.E.)

Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Esta prueba consta de cuatro bloques de dos ejercicios A) y B) cada uno. El/la alumnos/a debe resolver cuatro ejercicios, uno de cada bloque. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2,5 puntos. Se puede utilizar cualquier tipo de calculadora.

BLOQUE 1

A) Dadas las matrices:

i) Halla A.B y B.A ¿Puedes sacar alguna conclusión de los resultados obtenidos?

ii) ¿Existe alguna matriz tal que multiplicada por C, dé lugar a una matriz con 3 filas?

B) En una tienda de alimentación hay tres productos en oferta: harina, vinagre y botes de guisantes. Un cliente compró un paquete de harina, cuatro botellas de vinagre y dos botes de guisantes, por un importe de 200 pesetas; otro cliente compró un bote de guisantes, dos botellas de vinagre y devolvió un paquete de harina que tenía insectos en su interior, pagó 70 pesetas; y un tercer cliente compró tres botellas de vinagre y devolvió dos paquetes de harina, pagando 20 pesetas. ¿Cuáles eran los precios de los tres productos? ¿Cómo sería el sistema si el tercer cliente hubiera comprado dos botes de guisantes y 4 botellas de vinagre y hubiera devuelto dos paquetes de harina y le hubieran cobrado 150 pesetas?

BLOQUE 2

A) Lanzamos una moneda al aire y, según salga cara o cruz, sacamos una bola de la urna U₁ o de la urna U₂. La primera urna contiene tres bolas blancas y dos negras; la segunda urna, dos blancas y cuatro negras. Se pide:

i) Realizar un diagrama con los posibles resultados

ii) Hallar la probabilidad de sacar bola negra.

B) Una fábrica de dulces tiene excedentes de algunas materias primas: 85 kg. de piñones, 100 kg. de almendras y 500 kg. de harina. Puede producir dulces de calidad media y superior, a 1.300 y 1.350 pesetas la caja respectivamente. La caja de calidad media utiliza 1 kg. de piñones, 1 kg. de almendras y 3 kg. de harina. La caja de calidad superior incorpora 1 kg. de piñones, 1'5 kg. de almendras y 2 kg. de harina. ¿Cuántas cajas de cada tipo conviene fabricar para obtener máximos beneficios?

BLOQUE 3

A) La función f(x) representa la cotización de unos determinados valores en bolsa a lo largo de un mes (30 días): f(x)=0.2x²-8x+100 (siendo x el número de días transcurridos de ese mes).

i) Dibujar la gráfica de esta función

ii) ¿En qué días del mes estuvieron bajando los valores, y en qué días estuvieron subiendo?

iii) ¿Cuáles fueron estos valores máximo y mínimo respectivamente?

B) Dada la función f(x)=x²-1

i) Dibuja su gráfica y la de f(x)

ii) Calcula la pendiente de su recta tangente en x=3.

iii) ¿Cuál es el valor del área limitada por -f(x)=-x²+1 y el eje OX?

BLOQUE 4

A) Se disponen de dos urnas U₁ y U₂. La primera contiene 3 bolas rojas, 2 blancas y una azul, la segunda contiene 2 bolas rojas, 2 blancas y una azul. Se saca al azar una bola de cada urna. Se pide:

i) Construir el espacio muestral correspondiente a esta experiencia

ii) Calcular la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean rojas y la de que las dos bolas extraídas sean del mismo color

iii) Calcular la probabilidad de la unión y de la intersección de los sucesos del apartado anterior.

B) Se sabe que en una muestra de 36 alumnos se ha medido la variable "velocidad lectora" y el valor medio obtenido para la media ha sido 9.6. Suponiendo que esta variable tiene una distribución normal en la población con una desviación típica de 4.9 ¿Se puede aceptar la hipótesis de la media poblacional de esta variable es µ=15, con un riesgo igual o menor al 5%? Explica lo que se entiende por error de tipo I y error de tipo II.