UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Pruebas de acceso a la Universidad (BACHILLERATO L.O.G.S.E.)

MATERIA: MATEMÁTICAS II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. El alumno debe contestar solamente a dos de los bloques. Todas las preguntas puntúan igual (de cero a 2,5 puntos).

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PRIMER BLOQUE

A) Estudia el sistema según los valores del parámetro a. Resolverlo (si es posible) para a=2.

B) Se considera la función f(x), obtén sus asíntotas. Estudia el crecimiento y decrecimiento. Calcula los máximos y mínimos relativos.

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SEGUNDO BLOQUE

A) Calcula a y b para que f(x) sea continua en x=0 y x=1.

Para los valores de a y b obtenidos, estudia la derivabilidad en x=0, y x=1.

B) Posición relativa de la recta , y el plano x-3y-z+6=0. Calcula la distancia entre la recta y el plano.

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TERCER BLOQUE

A) Calcula

B) Encuentra la matriz X, sabiendo que B(A-I)=AXA.

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CUARTO BLOQUE

A) Ecuación de la recta que pasa por A(2,-1,3) y es perpendicular al plano que pasa por los puntos B(1,1,0), C(0,-1,2) y D(-2,2,1). Calcula el volumen del tetraedro ABCD.

B) Dibuja el recinto limitado por y=x²-4x; y=2x-5. Calcula su área.

SOLUCIONES:

PRIMER BLOQUE:

A. a no es 0 y a no es -1 SCD. a=0 SI, a=-1 SI. x=10/3, y=4/3, z=0

B. A.V.: x=1, A.O.: y=x+1 Crece (-inf,0),(2,inf); decrece (0,2). Máximo (0,0), mínimo (2,4)

SEGUNDO BLOQUE:

A. a=1, b=4. Es derivable en 0 y no en 1.

B. Son paralelos.

TERCER BLOQUE:

CUARTO BLOQUE:

A. x=2+4t; y=-1+5t; z=3+7t. 2 u³

B. 32/3 u².