Vlad Enache, 15 decembrie 2003
Schița „nucleului metafizic” despre care vorbim este următoarea:
Observăm că în jurul nostru, orice (lucru) are o cauză. Ne punem întrebarea: „Care este cauza Lumii?” Oricare ar fi răspunsul, acel „ceva” care se constituie în cauză a Lumii trebuie să fie ne‑născut și fără‑de‑cauză – pentru că altfel n‑am face decât să „mușamalizăm” problema, alunecând într‑o regresie infinită. Apoi, „ceva”‑ul respectiv trebuie să fie infinit – pentru că doar astfel se poate explica amploarea nelimitată a efectelor sale, pe care le percepem sub forma Lumii.
Raționamentul de mai sus are putere de convingere pentru că în fiecare punct pare că enumeră toate posibilitățile, pentru ca apoi, eliminând ceea ce este de neconceput, să ne dezvăluie singurul mod acceptabil de a gândi răspunsul la problema propusă.
Voi arăta că totuși, în mai multe puncte, raționamentul nici nu enumeră toate posibilitățile logice și nici nu este suficient de atent în aplicarea ștampilei „de neconceput”. Să luăm pe rând premisele raționamentului:
Această premisă este clar derivată din intuiția cotidiană. Precizarea din paranteză („lucru”) este importantă, pentru că intuiția sprijină afirmația doar în cazul lucrurilor. De exemplu, dacă ne întrebăm „Care este cauza triunghiului?” sau „Care este cauza numărului 0?”, vedem că nu doar răspunsul la aceste întrebări este neclar, ci chiar legitimitatea lor începe să pară îndoielnică. Pentru că, în cazul acestor non‑lucruri, intuiția nu mai este atât de fermă în a susține că ele trebuie să aibă o cauză. (De altfel, această posibilă „desprindere” a lor de orice cauză, această posibilă „auto‑suficiență” a făcut ca Ideile să apară ca niște candidați buni pentru chiar Principiul/Cauza Lumii.) În concluzie, „Orice lucru are o cauză” este într‑adevăr o sinteză a intuiției cotidiene, pe când „Orice are o cauză” este o ipoteză metafizică veritabilă, adică un postulat pe care suntem liberi să‑l acceptăm sau nu. [Observație: acceptarea lui face mai târziu imposibilă afirmarea calității de „ne‑născută și fără‑de‑cauză” pentru Cauza Lumii, pentru că aceasta (Cauza Lumii) cade inevitabil sub incidența lui „orice”, deci – conform principiului acceptat – trebuie să aibă o cauză; singura cale de a „petici” principiul încât să‑i poată sta alături propoziției „Cauza Lumii nu are cauză” este să‑l modificăm astfel: „Orice (cu excepția Cauzei Lumii) are o cauză”. Dar, evident, acceptarea unui asemenea principiu face inutilă orice demonstrație ulterioară, pentru că el conține tocmai ceea ce vrem să demonstrăm...]
Întrebarea pare legitimă, dar ea conține o premisă ascunsă pe care suntem obligați s‑o analizăm: anume aceea că Lumea împărtășeșete proprietățile elementelor sale componente (lucrurile[1]). Pentru claritate, să luăm un exemplu: O pădure bătrână (veche de 800 de ani, să zicem) nu‑i obligatoriu să fie alcătuită din copaci bătrâni (vechi de aproximativ 800 de ani). Iată deci că, deși proprietatea „bătrân” are sens atât în cazul copacilor cât și în cazul pădurii, valoarea acestei proprietăți poate diferi mult de la copaci la pădure.
Dar situația este chiar mai gravă decât atât: s‑ar putea ca o proprietate care are sens în cazul elementelor să înceteze să mai aibă sens atunci când vorbim de ansamblul lor. Iată un astfel de exemplu: Celulele corpului unui câine se înmulțesc prin diviziune, deci pentru fiecare celulă are sens să vorbim de „timpul de diviziune”, pe când pentru câinele întreg această noțiune este lipsită de sens. Se poate și invers – o proprietate să aibă sens doar pentru întreg, nu și pentru părți. Exemplu: același câine poate avea proprietatea de „drăgălaș”, dar a afirma așa ceva despre vreo celulă a corpului său este lipsit de sens.
În cazul general, extrapolarea setului de proprietăți de la parte la întreg poate fi nu doar incorectă, ci chiar generatoare de paradoxuri – de exemplu paradoxul lui Russell: „Există mulțimi care nu se conțin pe ele însele ca element (de exemplu mulțimea tuturor creioanelor), precum și mulțimi care se conțin pe ele însele ca element (de exemplu mulțimea tuturor non‑creioanelor). Pe acestea din urmă le numim mulțimi «ciudate». Colectăm absolut toate mulțimile normale (ne‑«ciudate») și cu ele alcătuim mulțimea M. Cum este mulțimea M, «ciudată» sau nu?”[2]
Așadar, dacă singurul motiv pentru care credem că are sens să vorbim de proprietatea „cauză” pentru Lume este acela că fiecare element component al Lumii prezintă proprietatea „cauză”, vedem că acest motiv este insuficient. Existența Cauzei Lumii trebuie justificată prin altfel de argumente, derivate din altceva decât din observarea elementelor Lumii. Singura variantă este introducerea Cauzei Lumii prin postulare metafizică – ceea ce conduce la petitio principii, așa cum am văzut și mai devreme.
În concluzie, nu este deloc clar că Lumea trebuie să aibă o cauză.
a. „Regresia infinită” apare ca un „monstru logic” atât de înfiorător, încât evitarea lui cu orice preț pare justificată. Dar lucrurile nu stau chiar așa.
Să începem prin a lămuri rolul cuvântul „regresie” (care poartă dintru bun început o încărcătură negativă – ca opus al „progresiei”, deci al progresului). Trebuie să ne fie clar că regresia, adică mersul înapoi, se raportează strict la direcția cauzalității: a căuta cauza cauzei cauzei... etc. înseamnă a merge înapoi, pas cu pas, pe lanțul cauzal. Repulsia pe care‑o resimțim este datorată exclusiv dimensiunii infinite și în nici o măsură sensului „negativ” al înaintării (la urma urmei, la fel de mult ne sperie și o progresie infinită). Infinitul este singurul răspunzător de respingerea ideii de „regresie infinită”.
Dar de ce ne sperie infinitul? Poate că cel mai important motiv este caracterul său paradoxal. Proprietăți normale și intuitive ale mulțimilor finite dispar atunci când vorbim de mulțimi infinite. De exemplu, pentru o mulțime finită este perfect valabil principiul „Partea este mai mică decât întregul”, dar el încetează să mai fie valabil când ne gândim la o mulțime infinită: numerele pare sunt clar doar o parte din numerele naturale (intuitiv am putea spune că sunt jumătate din ele), și totuși putem numerota numerele pare utilizînd toate numerele naturale.
Un al doilea motiv de respingere este probabil acela că infinitul amplifică diferența arătată anterior între proprietățile părților și proprietățile întregului. De exemplu, un punct are zero dimensiuni, dar un plan (alcătuit din puncte și din nimic altceva!) are două dimensiuni.
Soluția cea mai facilă pentru a ne feri de astfel de paradoxuri (atenție, ele sunt paradoxuri doar în raport cu intuiția comună!) este să refuzăm pur și simplu infinitului dreptul la existență. Dar această soluție este inacceptabilă, pentru că în acest fel desființăm atât de mult din Lume, încât ea devine de nerecunoscut – gândiți‑vă cum ar fi Lumea în care nu mai există numerele naturale.
Infinitul nu este un monstru. El a fost acceptat în gândirea noastră, cu toate proprietățile lui ciudate. Poate cineva concepe la ora actuală că secvența numerelor naturale este altfel decât infinită? Poate cineva contesta că procesul de înjumătățire a unui interval geometric (sau a unui segment real) continuă la infinit, fără oprire? Este infinitatea spațiului și/sau a timpului o ipoteză aberantă? Nu. Și‑atunci de ce să ne ferim de ipoteza unui lanț cauzal infinit? Nu există nici un motiv. Un lanț cauzal infinit este o posibilitate logică necontradictorie și perfect validă, căreia suntem obligați să‑i arătăm toată considerația cuvenită[3].
b. Dar să acceptăm totuși că, din motive necunoscute, regresia infinită pe lanțul cauzal este de neconceput. Singurul mijloc pentru a opri alunecarea pe lanțul cauzal este afirmația „De‑aici nu se mai poate face nici un pas cauzal înapoi”. Aparent, afirmația este echivalentă cu „Această cauză este fără‑de‑cauză”[4]. Așadar, pare că singura soluție este să ne oprim la prima cauză și s‑o decretăm „fără‑de‑cauză”. Dar aceasta este o jumătate de măsură! Dacă ne este atât de teamă de regresia infinită, de ce să facem primul pas? Nu este mai simplu să aplicăm politica „De‑aici nu mă mișc” încă de la început, înainte de a face primul pas? Dacă tot suntem dispuși să scoatem din mânecă asul „fără‑de‑cauză”, ce rost are să facem un pas și‑abia apoi să‑l folosim? Sau, dacă e sa facem acest prim pas, de ce să nu facem doi pași? Sau trei? Oricând ne putem opri, decretând că acea cauză este Prima. În afară de zero și infinit, orice alt număr de pași (unu, doi, trei etc.) este o opțiune arbitrară. Doar zero și infinit au un statut aparte, pentru că ele reprezintă extremele lanțului cauzal: Nimic, respectiv Tot.
Există doar două variante logic întemeiate: fie repulsia față de excepții ad‑hoc („Orice lucru are o cauză, cu excepția...”) depășește teama de infinit – și acceptăm deci senini „regresia la infinit”, fie invers și‑atunci ne abținem să facem chiar și primul pas pe lanțul cauzal, folosind încă de la început excepția salvatoare: „Lumea este fără‑de‑cauză”.
a. De unde știm că Lumea este infinit de amplă? Experiența nu ne poate dovedi acest lucru (pentru că viața oricărui om este finită, ca și creierul, ca și numărul gândurilor, percepțiilor și senzațiilor sale). Infinitatea Lumii este o ipoteză metafizică, un postulat pe care‑l putem accepta sau nu.
b. Este perfect posibil ca o cauză finită să genereze efecte de întindere/amploare infinită. Exemplu: Din perspectivă axiomatică, putem spune că axiomele lui Peano sunt „cauza” numerelor naturale (în sensul că le pot da naștere, le cuprind în potențialitate). Deci axiomele lui Peano, fiind un șir finit de simboluri, sunt o cauză finită pentru ceva infinit. Exemplu din Fizică: conform ecuațiilor lui Maxwell, o perturbație finită (în spațiu și timp) a câmpului electromagnetic se propagă la infinit (atât în spațiu, cât și în timp). În general, proprietatea „infinit” nu se transferă automat pe lanțul cauzal – nici de la efect la cauză și nici invers.