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第六章  “洛仑兹变换”

6.1 、WG理论对于光源的运动和光的传播速度问题的描述

    光源在受到能量激发的前题下，发射出的原初的WG脉冲进入周围的WG以太，必然产生以太的波动。WG脉冲在WG以太中引起的扰动反作用于光源，导至光源以受迫振动的频率继续激发WG脉冲。这种驻波形式的波粒干涉现象的确是能量间断的，量子化的，具有波粒两象的特性。

    显然，根据以上的机理解释，光的传播速度与WG光物质以太的性质有关，与光源本身的运动无关。在这一点上它与声波和声源的关系原理是相同的。

6.2 “洛仑兹”变换和它在WG理论下的两个前提

    如果在两个惯性系内实施对同一个事件的座标间的变换，满足以下两个条件：

1. 惯性系k 和 k’ 在其各自独立的框架内对光物质WG存在着一种有效的随动牵携。(参阅第四章有关“WG以太的间接有效牵携”)

2. 惯性系之间完全是通过光线和光的感应器实施对事件的信息传感。

    在上述条件下，我们可以证明，处在光态下的WG的运动规律是满足“洛仑兹”规范不变。即是说，它们在“洛仑兹”群SO (3,l)下是不变的。考虑两位观测者k 和 k’，k 和 k’均备有时钟和闪光灯。假定在K的时钟间隔T内K发出两个光信号。即组成K的闪光灯的WG物质受到两个脉冲拢动，并两次引起WG以太拢动。那么，我们至少能推断，在k’ 系的时钟接收这些WG以太拢动的时间间隔应正比于T，记作a T, a 是标志k’ 相对于k 的的运动特征。如果k和k’两者都是惯性观察者。则a 应是与时间无关的常数。由于我们已假定惯性系k 和k’是相互等价的，在两个惯性观察系中的应用必须是相互的，即有相同的a 。如果我们要求k和k’在他们相遇时校正时钟零。并在此时刻k 发射一个光信号给k’， k’ 立即接收到这一信号。在时间 T以后，k 再发出一个光信号， k’收到这一信号后，又立即送回一个光信号到k 。 k’收到k的两个光信号的时间间隔为 a T，而k 收到k’的两个光信号的时间间隔为a ² T (见图Fig.1). 第二个光信号从k到达 k’后并从k’返回到k的时间(a ²-1)T，所以单程取(a ²-1)T/2。当k’收到第二个光信号的时刻，在k 的时钟看来是(a ²+1)T /2 ，在这时刻，由k决定k’的时间坐标是k’，空间坐 标是(a ²-1)T/2，因此k’相对于k的速度为

                                       (6.1)

通过简单的代数运算可得

                                    (6.2)

    下面，我们来导出洛仑兹变换，设观察者k 用坐标(x, t)来标记事件P。K在t-x 时刻通过WG以太传递一个光信号到达事件P并在t+x.时刻回到K。同样，观察者k’用坐标(x’, t’)来标记事件P，k’在(t’-x’)时刻通过WG以太传递一个光信号到达事件P，并在(t’+ x’)时刻回到k’(见图Fig.2).我们再一次要求到K和k’相遇时，已校正了他们的时钟 。利用上述讨论，我们有

t’ – x’ = a ( t – x )

t + x = a ( t’ + x’) (6.3)

由(6.3)式，我们有

                                (6.4)

利用(6.1)和(6.2)式，我们有

                                                    (6.5)

这就是洛仑兹变换公式，我们也看到

t’² – x’² = t² – x²                                   (6.6)

显示了t² – x² 不变的自然本质。

    在WG以太传递下的光态WG，仍然保持了时空的洛仑兹不变性。事实上，上述的讨论，对纯空间转动

                                                                                           (6.7)

t² – (x² + y² + z²)是不变的。(6.5)式表示在x轴方向的速度变换

                    (6.8)

用tanhθ₁ = v ,这可以表达成θ₁的形式

                      (6.9)

类似地，余下的两个洛仑兹变换可写成

                    (6.10)

利用无穷小生成元的定义我们有

      (6.11)(6.12)

J_i ，K_i组成洛仑兹群的李代数

[ J_i , J_j ] = I ε_ijk J_k ,[ K_i , K_j ]=- I ε_ijk J_{k ,}[ J_{i ,} K_j ] = I ε_ijk K_{k .}

    洛仑兹群在物理学中起着重要的作用。只要在WG以太和WG假设前提满足的情况下，在洛仑兹群任何变换下的一切自然定律都必须不变。换言之，在通过一个洛仑兹变换相联系的任何两个参照系中，所有的物理定律都具有相同的形式。在这样两个参照系中的“观察者”观察到同样的物理定律。两个事件之间的间隔在任何洛仑兹变换下都不变。