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第九章  光物质WG的理论质量值和两个验证实验值。

9.1 WG 质量值的理论计算的原理。

    我们认为，当两个B体相互接近的距离达到一个临界值，则会引发相互间的斥力。如果我们定义，B体弹性半径内的质量为B体的质量，定义n_p (n_e)为B体满轨道(类空轨道)状态时的主量数，我们可以建立以下关系：

r _p = r_Bp = r₁ n_p² ; r_Be = r₁ n_e² (9.1-1)

    r_Bp和r_Be别为质子和电子的实际半径值。r_p为质子的电荷作用半径。从方程式(8.2)，当主量子数足够大的情况下，B体的WG轨道数可以用下式计算。

(9.1-2)

由于强力场的锐减，我们将上式合理地处理为2n³ /3。由此得到下式。

(9.1-3)

这里M _p 和 M_e 分别为质子和电子的质量，同时考虑

(9.1-4)

并且

(9.1-5)

我们有

(9.1-6)

M_u =10⁵³kg (9.1-7)

最后得到WG的质量为

m_W = 3.636 x 10^-45 kg (9.1-8)

    从以上对粒子基体，即B体的讨论，B体的主要特性可归纳为：

1. 宇宙内稳定B体的质量和尺度是唯一的。

2.B体外部存在着它的轨道WG云，存在机理由量子力学的数理关系决定。然而，轨道WG间的万有引力的作用产生能级的简并乃至于引发能级的塌缩。能级的间隔大大减小，具有很大的主量子数，相应地轨道数也大大地增多。大量的轨道压缩在B体外很薄的壳层内。

3. 从方程(9.1-2)，B体及其外层WG云确定了宇宙间存在着的三个粒子的稳定态。

1. B体满轨道稳定态。

2. B体的类空轨道态即，作为核心的B体处于剧烈的振动状态，仅有少量的WG能保留在B体的外层轨道上。

3. 轨道耦合态，即轨道WG云的共有稳定态。

4. 上述的三个稳定态分别对应于我们已经熟知的质子，电子，及中子的粒子状态，它们是目今我们了解的最稳定粒子态。

    B体的四个特性提供了我们估算WG元粒子的数学方法。下面，我将介绍大致估算WG质量数量级的数学原理：

我们都知道，物理学对质子和电子的质量的实验测定的精度已经具备了很高的水平。

    根据WG理论的上述研究，质子，电子分别对应于WG理论中的B体的满轨道稳定态，和类空轨道稳定态。它们具有的心核却是完全相同的。质子和电子的质量差体显在质子满轨道态外层的轨道WG云的质量值。这样我们可以用 以下的方法来计算WG的质量值。

    在量子力学中， B体WG的轨道半径r和主量子数之间存在着一定的数值关系，参阅氢原子的结构模型。B体问题的研究并没有越出Pauli 不相容原理的适用范围。因此，量子力学直接提供了计算B体WG的轨道半径r和主量子数之间的数值关系的数理方法。在具体的计算中我们采用数学上的一阶近似处理，略去的其余的项是考虑这些项所对应的数值与B体处于的振动状态应丢失的部分WG，在数值看作为大致相当。

    另外，我们认为质子的WG数量密度与电子的WG数量密度可以看作为大致相当。因为，尽管电子处于一种类空轨道态，但依然存在很薄的WG粒子云。计算电子WG平均数量密度时，我们必须考虑B体的壳体与第一WG轨道半径之间的枳分区域。因此，我们可以用质子和电子的平均质量密度的比值来代替它们间的半径的立方比值。这样，我们在进行了一些简单的代数处理后得到下面的WG的质量值 ：

m_w =3.63 6 ? 10^-45 kg.

9.2 WG质量的测试实验，以及对WG理论质量值的验证情况 ― 双星，脉冲星的观测实验。

    我们查核以往的有关实验资料，至少有两例可靠的实验无可辩驳地验证了WG质量的理论值。其一为1960年由德波罗依实施的双星观测实验；其二为1969年由封伯格实施的脉冲星实验。他们发现光的与运动无关的质量值分别为0.8 ´ 10^-39 kg 和 10^-44 kg 这与我们的WG理论计算值完全相符。

(1)光的静质量

    “长期以来，人们就试图利用各种电磁学现象检验麦克斯韦电磁理论的正确性，检验光子静质量是否为零。这些实验也是对光速不变原理的一种检验。迄今对光子静质量所进行的各种检验都是以重电磁理论(Proca方程)为基础的。假设洛仑兹不变性成立，放弃相角规范(U(r)规范)不变性，从而对麦克斯韦方程进行修改，再附加上与光子静质量有关的项，就得到所谓的Proca方程。在这种情况下，洛仑兹变换中的常数c已不再代表通常意义下的光速，而只是一个具有速度量纲的普适常数。 在下面我将看到这个常数c是光子的极限速度。也就是说，当光的频率(或光子能量)趋于无限大时，其速度即趋于常数c。所以，在这种理论中光速不变原理已不再成立。下面，我们首先简单介绍一下Proca电磁场方程，然后再由这些方程出发，预言光子静质量m 给出的各种效应，因此，它们提供的只是m 的上限(Goldhaber 和Nieto曾对此做了比较详细的评论)。

    下面我们简 单介绍 一下Proca方程 。我们知道，在麦克斯韦电磁场的拉格朗日理论中，电磁场的拉格朗日密度是由场变量(势函数)Al 的一阶导数¶ Al /¶ xm 构成的双线型的，在洛仑兹变换下的不变 量(标量)和在相角变换(U(r)规范变换)下的不变量。用这样的拉格朗日量，通过对场变量变分得到的方程就是麦克斯韦电磁场方程。现在，我们放弃U(r)规范不变性这个条件，因此通常的拉格朗日量中需要增加一项μ²A_rA_ν ，这是与质量有关的项。由这样修改过的拉格朗日量得到的方程就是中子静质量μ¹ 0 的运动方程，即重电磁场方程或称为Proca方程(使用高斯单位制)：

(9.3-1)

其中

                                                                  (9.3-2)

它满足恒等式

(9.3-3)

上面诸希腊指标均取 1，2，3，4。x _λνρσ 是单位全反对称张量，

.
是矢势，f 是标势，J是电流密度，r 是电荷密度。

方程中的电流四矢J_v是守恒流，满足守恒方程

　                    (9.3 -4)

对方程(9.3-1)做微分，利用定义, (9.3 -2) 和方程 (9.3-4) 可以得到

                    (9.3-5)

此式表明，

    电荷守恒条件(方程(9.3-2))与洛 仑兹条件(方程 (9.3-5))互相等价。

将方程(9.3-2)代入(9.3-1)，并利用方程(9.3-5)，可以得到电磁势A_μ 的波动方程。

             (9.3-6)

    其中 ( 达朗贝尔算子)。以上方程唯一地确 定了电磁势A_ν 。

相应于方程 (9.3-1) - (9.3-6) 的三维矢量形式是：

      (9.3-7a)

                          (9.3-7b)

                            (9.3-8a)

(9.3-8b)

(9.2-9a)

                          (9.2-9b)

                               (9.2-10a)

                         (9.2-10b)

                  (9.2-11a)

                     (9.2-11b)

显然，当 μ = 0,时，Proca方程可简化为麦克斯韦方程。

    方程(9.3-1)是Proca 在30年代初首先提出的，它是对麦克斯韦方程所做的(保持洛仑兹协变的)唯一推广形式。方程(9.2-7)- (9.2-11)是用实验检验光子静质量的基础，下面将分别予以介绍。

(2)真空光速的色散效应

    重电磁理论的最直接的结论是重光子(μ≠ 0)在真空中的速度色散效应。方程(9.2-6)在真空中无电荷电流存在时的自由平面波解是

A_ν = exp{i(k·r – ωt)} (9.2-2.1)

其中，波矢k ( | k| ≡ 2 π / λ, λ 是波长),角频率ω同质量μ之间必须满足关系

k² - ω² / C² = - μ² (9.2-2.2)

这就是电磁波在真空中的色散关系。自由电磁波的相速度是

μ = ω / | k| = c (1 - μ² c² / ω² )^–1/2

                                                              (9.2-2.3)

群速度定义为

v _k = d ω / d | k| = c (1 - μ² c² / ω² )^–1/2

                                                                 (9.2-2.4)

    光子质量μ 是一个有限的常数，所以在 ω→∞ 的极限情况下，自由电磁波的相速度和群速度都趋于常量c ，即lim μ (w ® ¥ )= lim n _g (w ® ¥ ) = c 也就是说，Proca 方程中的常数c是频率趋于无限大的自由电磁波在真空中的传播速度。

    由方程 (9.2-2.1) 和 (9.2-2.2) 可以看到，当ω = μ c时, k = 0，即电磁波不再传播了：当电磁波的频率ω < μ c, k² < 0,即k是虚数。这样，方程(9.2-2.1)就要贡献出一个指数衰减因子exp{- | k| r}，即电磁波的振幅是指数衰减的(evanescent)；只有ω > μ c ，波才能无衰减地传播出去，其相速度和群速度由第程(9.2-2.3)和(9.2-2.4)给出。

    方程(9.2-2.4)表明，不同频率的电磁波在真空中传播的速度不同。这种传播速度随频率而变化的现象称为色散。显然，这给人们提供了利用电磁波的真空色散效应确立光子静质量的可能性(测量不同频率的光信号的速度，或者测量不同频率的光走过相同距离所用的时间之差)。

    考虑角频率为ω₁和ω₂ 的二列电磁波，并假设ω₁, ω₂ >> μ c，那么这二列波在真空中的速度之差可由方程(9.2-2.4)给出：

                                                           (9.2-2.5)

    其中最后一个等式中略去了(μ ² c ² / ω₂) ² 以上的小项。在同样的近似下，由方程(9.2-2.2)可以得到

                        (9.2-2.6)

用方程(9.2-2.6)，可将v用波长表达成

(9.2-2.7)

如果这二列波通过相同的路程L，那么它们所用的时间之差便是

(9.2-2.8)

方程(9.2-2.5)-(9.2-2.8)就是人们利用色散效应确立光子静质量μ的出发点。

(3).星光到达 地球的时间差

    测量不同频率的光走过相同一段路程所用的时间之差t的微元 ，来确立光子的静质量μ₀。方程(9.2-2.8)表明，t与L成正比。路程 L越长，效应就越大。因此，我们可以测量远方星体在同一时刻发射的不同频率的电磁幅射到达地球的时间差，比如，利用双星和脉冲星就可做这类观测。

    需要强调的是，星光的色散效应除了用光子静质量解释外，还可以用电磁场的非线性效应和等离子体色散效应来解释。在远第星体与地球之间的巨大星际空间里存在着极其稀薄的星际介质(等离子体)，这些等离子体引起的色散与μ引起的色散完全类似。这是利用星光色散确立光子静质量的主要障碍。下面我们先简略介绍一下电磁波在等离子体中的色散效应。

通常，麦克斯韦电磁波在等离子体中的色散方程是

                     (9.2-3.la)

        (9.2-3.lb)

    其中，n是等 离子体中电子的数密度，m是电子静质量，B是磁感应强度，α 是k与B之间的交角。星际空间的磁场B很小， ω_B 可以略去。于是方程(9.2-3.2) 给出电磁波在等离子体中的色散效应是

V_g = d ω / d | k| = c (1 – ω _ρ² / ω² )^1/2

                                                               (9.2-3.2)

    将方程 (9.2-3.2) 与Proca 重电磁场的真空色散方程(9.2-2.4)比较，可以看出，等离子体的特征频率ω_p引起的电磁色散效应与光子静质量μ引起的色散效应是一样的。这就是说ω_p 的效果同μc 的效果完全一样。因此，如若不能用另外的方法 获得星际离子体的密度，就无法分辫星光的色散究竟是等离子体产生的还是光子静质量的效应。这就使我们在利用星光色散效应确立光子静质量μ上受到了限制。

(a) 双星观测

    德布罗意 (deBroglie) 1940年提出了利用双星来确立光子静质量的方法。双星是在一个椭圆轨道中不停地旋转的二颗星体(例如，将它们分别叫做S1星和S2 星).在某一时刻，S1星把S2星挡住，使我们看不到S2星。随后，S1星从S2星背后显露出来，此刻测量S2星发射的不同频率的光波到达地球的时间之差。德布罗意使用的数据是： λ₂² – λ₁² ≈ 0.5x10^-8 厘米²；双星到地球的距离L = 10³ 光年；这两种颜色的光到达地球的时间差t ≤ 10^-3秒。如果光子静质量的贡献不能忽略的话，那么，由方程 (6-2-2.8) 便得到

                                                                (9.2-3.3)

(b)脉冲 星观测

    脉冲星的发现为检验光的色散现象提供了一种新的手段。虽然脉冲星在同一个脉冲里发射的频率相近的两列光波色散很小，但是脉冲星到地球的距离很远，这两列光波到达地球的时间差大得足以观测到。脉冲星发射的无线电波的色散效应通常是以等效平均电子密度给出的。对于脉冲星NP0532 Staelin 等人(1968)给出 ≤ 2.8 10^-2 厘米^-3

Feinbertg(1969) 假定观察到的 NPO532 脉冲星的色散效应主要是光子静质量引起的。从方程(9.2-2.4)和(9.2-3.2)的比较可知，ω _p / c = 4π e²/mc 的等离子体的色散效应与光子静质量引起的色散效应相同，因此我们有：

(9.2-3.4)

    封伯格(Feinberg) 认为，这种 方法是对薛定谔静场方法的一种 补充。值得 我们注意 的是，上面实验数据是物理学界已经接受的客观事实。在那个时代，物理学家迫于当时的发展水平只能作出假定，认为观测到的不同频率的光波到达地球的时间差，以及脉冲星NPO 532的色散效应主要是由于光的静质量引起的。当然，这一当时的假设已经为目前的物理学充分证实。微子量级的引力暗物质(或我们称之为引力光物质充满宇宙，占宇宙总质量的95%，这个事实的科学意义首先在于确定了WG理论的所有的重要论断。