可不，您的guojia_new 挺老实一下说漏了嘴：

    "....所以x-ct=0; x'-ct'=0是满足(x-ct)=λ(x'-ct')关系（关系式(3)）的一个解。......." 

 让我接着说：

 "所以爱因斯坦就在增根领域大作文章"

 您起到了相对论学者起不到的作用！欢迎！

可能是网不正常没见了以下贴，我把备份补上

我关于（x'-ct'）=λ（x-ct）的证明的全部帖子（这两天）（三贴）汇总，请各位阅读与斧正。

作者:jqsphy(xxx.xxx.xxx.xxx) 2003/12/16 23:00

字节:11K 点击:13次 帖号:40905

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互换联接:什么都好，心情的东西，该怎样就

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一篇精彩的帖子（CCXDL不得不看）

我昨天说：关系 （x'-ct'）=λ（x-ct）对于普通粒子是不成立的，它只对光子成立。
我的以上观点是错误的，因此我现在纠正。我发现：在相对论中，（x'-ct'）=λ（x-ct）的确是成立的（对于任何普通粒子都成立），我求出λ的值为：
λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。

CCXDL说“爱氏先应该证明（x'-ct'）=λ（x-ct）才是正确的思路”，那么我现在就帮爱因斯坦提供一个证明给CCXDL看看：
只要承认时空变换是一个线性变换，那么从纯线性代数角度讲，必然存在参数a,b,a',b'使得以下线性式子恒成立：
ax+bt=a'x'+b't'。
为了说明这个问题，我举一个简单例子：
(cosθ, sinθ)可以看作是某一个坐标系的点坐标，将坐标系转动一个角度－g，得到新坐标系，那么在新坐标系中，该点的坐标是
(cos（θ＋g), sin(θ+g)).
那么必然存在参数a,b,a',b'使得以下线性式子对于任何θ恒成立：

acosθ+bsinθ=a'cos（θ＋g)+b'sin(θ+g).

这很容易证明：
将a'cos（θ＋g)+b'sin(θ+g)展开为：

a'[cosθcosg-sinθsing]+b'[sinθcosg+cosθsing]
=[a'cosg+b'sing]cosθ+[b'cosg-a'sing]sinθ
与acosθ+bsinθ=a'cos（θ＋g)+b'sin(θ+g)比较，
如果：a=a'cosg+b'sing,  b=b'cosg-a'sing,
则从上式解出a',b'（用a,b表示）,于是acosθ+bsinθ=a'cos（θ＋g)+b'sin(θ+g)对于任何θ恒成立。

所以，将以上结论照搬过来，从纯线性代数讲，必然存在参数a,b,a',b'使得以下线性式子恒成立：
ax+bt=a'x'+b't'。

将ax+bt=a'x'+b't'变形为：
x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t].

注意：x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]是一个纯线性代数结论，与具体物理意义毫无关系，这一式子对于任意普通粒子也应该成立，那么为了
确定其中的参数a,b,a',b'，我们就用光波方程x'=ct', x=ct。
将x'=ct', x=ct代入x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，得到

[c+(b'/a')]t'=(a/a')[c+(b/a)]t。

由于要求以上这个式子恒成立（对于任何变量t,t'均成立），那么只能让系数为0，即

c+(b'/a')＝0， c+(b/a)=0，
即

(b'/a')＝－c,     (b/a)＝－c.
这样我们部分确定了系数a,b,a',b'，但是还未完全确定（如a/a'还未确定，令a/a'为λ），将(b'/a')＝－c,  (b/a)＝－c代入x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，

这样我们得到CCXDL经常发牢骚的（x'-ct'）=λ（x-ct）。

以上做法是严格的，是纯线性代数做法（它的唯一假设就是：假设时空变换是一个线性变换，因此必然存在参数a,b,a',b'使得ax+bt=a'x'+b't'恒成立）。

x'=k(x-vt),  x=k(x'+vt')是狭义相对论第一假设（惯性系平权假设）的数学表述，具有物理意义。而ax+bt=a'x'+b't'是纯数学的无物理意义的一个式子，它对任何粒子均成立，光波方程x'=ct', x=ct只是它的一组特解。

CCXDL说“爱氏先应该证明（x'-ct'）=λ（x-ct）才是正确的思路”。以上我就这样替爱因斯坦向CCXDL证明了（x'-ct'）=λ（x-ct）的确正确。

在CCXDL看来，（x'-ct'）=λ（x-ct）属于对光波方程x'=ct', x=ct的“恶意”“粗暴”推广，是对光波方程x'=ct', x=ct的“强奸”，是糊涂的数学游戏。

但我不这样看。我的看法是：从纯线性代数角度看，一定存在系数a,b,a',b'使得ax+bt=a'x'+b't'恒成立，它对任何粒子都成立，而光波方程x'=ct', x=ct只是它其中的一个“特解”，我们
将特解x'=ct', x=ct代入到ax+bt=a'x'+b't'，可以确定这些系数a,b,a',b'，得到（x'-ct'）=λ（x-ct），λ为a/a'。

总之一句话：（x'-ct'）=λ（x-ct）不是对光波方程x'=ct', x=ct的“恶意”“粗暴”推广，而是：光波方程x'=ct', x=ct是（x'-ct'）=λ（x-ct）的一个特解。

我认为：用（x'-ct'）=λ（x-ct）的推导法，是一种高级的推导法。我浏览过爱因斯坦1905年论文，里面好像并没有采用（x'-ct'）=λ（x-ct）的推导法。这种推导法可能是在爱因斯坦后续论文中的推导。
我不知道CCXDL所看的论文中，爱因斯坦对以上关于（x'-ct'）=λ（x-ct）的证明是否有交代（或者在其他论文有没有对以上证明交代）。如果都没有交代，也许爱因斯坦把以上知识看作是常识了，尽管这个常识不是很“常”（所以使得多数人包括CCXDL都迷惑了，以致误解为糊涂数学）。
相反，我觉得爱因斯坦用了（x'-ct'）=λ（x-ct），这是绝顶聪明的表现。

爱因斯坦1903年独立导出了Gibbs热力学体系；1905年对布朗运动的处理也是很精彩的，至今还是被奉为经典，纳入教材内容。爱因斯坦的数学水平是很不错的。

以前，我由于没有真正弄明白CCXDL的书中意思，就0＝0*λ问题，我的答复总是隔靴搔痒，CCXDL不满足于我的答复，也是正常的。
如今，我细细研究了0＝0*λ问题，并且向CCXDL给出了（x'-ct'）=λ（x-ct）的证明。

所以，CCXDL也许应该修改自己书上关于0＝0*λ问题的论述了。

此外，其实即使不提供以上证明，我们直接采用（x'-ct'）=λ（x-ct）也是允许的，这是一种“存在性证明”方法（但是需要在这里先申明：这（x'-ct'）=λ（x-ct）只是一个假设，是对x'=ct', x=ct的暂时推广），然后导出Lorentz变换
x'=k(x-vt),  t'=k(t-vx/cc)，然后再代回到（x'-ct'）=λ（x-ct），得到λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。于是“存在性证明”完毕。
以上证法虽然是“循环论证”，从完备性角度讲，却是无懈可击的。它先假设（x'-ct'）=λ（x-ct）存在，然后推出x'=k(x-vt),  t'=k(t-vx/cc)，再来反推（x'-ct'）=λ（x-ct）的确存在。只要推导严密，那么整个证明过程是自洽的，完备封闭的。不过，自洽的理论不一定反映自然，这就需要实验来检验了（这是另一回事情了）。

我以上向CCXDL展示了关于（x'-ct'）=λ（x-ct）的两种处理方法：
法一，我替爱因斯坦提供了关于（x'-ct'）=λ（x-ct）的证明（不知道爱因斯坦有没有在论文中交代以上证明，或者爱因斯坦把这类线性变换ax+bt=a'x'+b't'看作常识了。如果ax+bt=a'x'+b't'是常识，而x'=ct', x=ct又是ax+bt=a'x'+b't'的一个解，于是爱因斯坦可以直接写出（x'-ct'）=λ（x-ct），这种一眼看穿的“快速待定系数法”是聪明学生经常做的，可以避免我上面的长篇推导）；

法二，我对（x'-ct'）=λ（x-ct）做了一个“存在性证明”。

沈建其

2003/12/15

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

因为ax+bt=a'x'+b't'是一个对于任何粒子都是成立的线性关系，这个任何粒子也包括光子。
我们是在确定系数a,a',b,b'。既然光子方程x-ct=0 、x'-ct'=0也是ax+bt=a'x'+b't'的一个解，那么自然可以用来确定系数：

将ax+bt=a'x'+b't'变形为x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，
将特解x'=ct', x=ct代入x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，得到

[c+(b'/a')]t'=(a/a')[c+(b/a)]t。

由于要求以上这个式子恒成立（对于任何变量t,t'均成立），那么只能让系数为0，即

c+(b'/a')＝0， c+(b/a)=0，
即

(b'/a')＝－c,     (b/a)＝－c.

注意：x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]一共有三个系数：(b'/a')， (b/a) 与 (a/a')。

我们通过特解x'=ct', x=ct得到了(b'/a')、(b/a)的取值（为-c） ，这一块推导其实并不涉及0=λ×0问题；而(a/a')的确定才真正涉及0=λ×0问题（但是我们没有去使用x-ct=0 、x'-ct'=0推导(a/a')即λ的取值）。

我请CCXDL仔细看看：借助特解x'=ct', x=ct，从x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]得到(b'/a')、(b/a)的取值（为-c），这一过程其实不涉及0=λ×0问题。

其实，假设时空变换是线性变换，必然存在ax+bt=a'x'+b't'，又因为x'=ct', x=ct是前者的特解，那么任何一个反应灵敏的中学生马上就能将ax+bt=a'x'+b't'改写为（x'-ct'）=λ（x-ct），它既具有ax+bt=a'x'+b't'的线性形式，又满足特解x-ct=0 、x'-ct'=0。这一过程并不涉及CCXDL所说的0=λ×0问题。
以上做法不但不涉及0=λ×0问题，而且还是严密的确定系数的做法，只不过由于光波的特殊性，所以最终无法确定 (a/a')（即λ）的取值，这种无法确定(a/a')正是因为0=λ×0问题的存在（对于普通粒子，此时就不存在0=λ×0问题，在以上步骤中不但能得到(b'/a')、(b/a)的取值，同时也能得到(a/a')）。

总结：
对于光波而言，0=λ×0问题的确存在，只不过它并不存在于确定系数(b'/a')， (b/a) 的步骤上，而是存在于确定(a/a')的步骤上。但是，正因为确定(a/a')步骤中存在0=λ×0问题，所以无法通过光波来得到(a/a')取值。既然我们没有用光波方程得到(a/a')，那么CCXDL也就没有必要用0=λ×0问题来批判了。

我通过一般粒子已经计算出，在相对论中，λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]， v是参考系相对速度。
来看看下面的行径：
如果有人通过光波方程x'=ct', x=ct得到（x'-ct'）=λ（x-ct），然后又直接说λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]，因为这样的λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]使得（x'-ct'）=λ（x-ct）成立（他说原因：0＝0，所以λ＝sqrt[(c+v)/(c－v)]成立）。这样的行径，CCXDL才值得去批判。
CCXDL批判的正是这样的行径，只不过在确定(b'/a')， (b/a) 时，并没有出现这样的行径。
所以，我认为：CCXDL的0=λ×0问题批判错了对象。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

（x'-ct'）=λ（x-ct）的获得其实属于待定系数法：

高中解析几何题目：
一条直线斜率为k，它通过点（x,y）=(x0,y0)，求出这条直线方程。

反应灵敏的学生马上可以写出“点斜式”方程：

y-y0=k(x-x0)。

CCXDL在高中肯定也这样做过。

反应慢一些学生这样得到：
直线的一般方程y=kx+b,
将特解（x,y）=(x0,y0)代入，得到b，于是得到所求直线方程。

与上面例子略有不同的是：
用x'=ct', x=ct代入ax+bt=a'x'+b't'，得到(b'/a')， (b/a) 的取值，其中的特解x'=ct', x=ct不是简单的解（而是隐含数解。上面(x0,y0)是确定的数值，但这里t',t本身也是变量（函数），所以x'=ct', x=ct是函数解（相当于有点类似“泛函”））。
总之，无论是(x0,y0)这样的数据解，还是x'=ct', x=ct这样的隐函数解，以上方法都属于待定系数法。

它不是糊涂数学，而是正经的数学。

只要承认时空变换是线性变换，那么必然存在系数a,a',b,b'使得ax+bt=a'x'+b't'恒成立，然后再用特解x'=ct', x=ct定出这些系数。这难道有错吗？

其实“时空变换是线性变换”也不必一定要在相对论中才承认，在牛顿力学中也照样成立与承认：

x'=fx+gt,  t'=f'x'+g't'   (其中f=f'=1, g=v为参考系相对速度， g'=0，这就得到Galileo变换：x'=x+vt, t'=t)

结论：只要一个变换具有形状x'=fx+gt,  t'=f'x'+g't'，那么必然存在系数a,a',b,b'使得ax+bt=a'x'+b't'恒成立。
所以，“必然存在系数a,a',b,b'使得ax+bt=a'x'+b't'恒成立”这一条在牛顿力学中也是成立的。

相对论与牛顿力学的区别在于：（下面的字母中，u为粒子速度，v为参考系相对速度）
相对论认为：x=ut，  x'=[(u+v)/(1+uv/cc)]t' 是ax+bt=a'x'+b't'的一组特解 （这一点我在几个月前就向HUDEMIN展示过）。
顺便指出，当普通粒子速度u＝c时，那么特解x=ut，  x'=[(u+v)/(1+uv/cc)]t'就退化为光波方程x'=ct', x=ct。光波方程x'=ct', x=ct自然也是ax+bt=a'x'+b't'的一组特解；
而牛顿力学认为：x=ut, x'=(u+v)t’才是ax+bt=a'x'+b't'的一组特解。

相对论与牛顿力学选择了不同的特解，那么系数a,a',b,b'的取值自然就不同了，这就导致两个理论的差别所在。

下面讨论牛顿力学如何用特解x=ut, x'=(u+v)t’得到ax+bt=a'x'+b't'的系数a,a',b,b'。
将ax+bt=a'x'+b't'变形为x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，

将特解x=ut, x'=(u+v)t’代入x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，得到：

[u+v+(b'/a'）]t'=(a/a')[u+(b/a)]t，
由于t,t'为变量，要求上式恒成立，那么只能让系数[u+v+(b'/a'）]与(a/a')[u+(b/a)]为0，所以就有解（之一）

(b'/a'）＝－u-v,    (b/a)=-u

将它代回x'+(b'/a')t'=(a/a')[x+(b/a)t]，
得到

x'-(u+v)t'=(a/a')[x-ut].

此时与特解x=ut, x'=(u+v)t’相比较，我估计CCXDL又要喊了：这又是0=λ×0问题，所以牛顿力学也是糊涂数学。
（顺便指出：在牛顿力学中(a/a')＝1，这与牛顿力学t=t'的要求有关的；在相对论中，(a/a')＝sqrt[(c+v)/(c－v)]。
就t与t'而言，选择不同的函数关系，那么就有不同的(a/a')取值。
我以前多次说过：无论是Galileo变换，还是lorentz变换，无论是马国梁变换，还是其他谁的变换，其实都是“兄弟变换”，而且存在无穷多兄弟变换，各自为政，各自内部自洽，谁也不比谁特殊或者高尚。谁也不能以某个变换的特点为判断标准，去质疑其他变换不自恰。

黄德民先生等人以Galileo变换为判断标准，去质疑其他变换。我批评说这属于“思想狭隘”，他先验地假定了一个判断标准。这在思想上不对头。

以上我又一次证明了：无论是Galileo变换，还是lorentz变换，都是“兄弟”关系，区别在于线性组合系数a,a',b,b'取值不同，因为选择的特解不同，所以不同的特解导致不同的系数，从而导致不同的变换。
尽管马国梁变换也是一个自洽的变换，是一个与Galileo,lorentz具有兄弟关系的变换，但是我不欣赏马国梁变换，因为它导致不少对称性破坏，不满足群论要求（变换不成群）。而物理学很多变换都是满足群论要求的，这是一个基本信念。尽管这个基本信念不是什么严格理论意义上的信念，但是它的确是一条建构物理学理论的指导思想。）

沈建其  2003、12、16

小孙，您是聪明二世。。。

作者:tongzr(xxx.xxx.xxx.xxx) 2003/12/17 00:19

字节:298 点击:25次 帖号:40911

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互换联接: 黑鬼论坛欢迎您！gx21cn.xilubb

x'-ct'＝0 ；x-ct ＝ 0   和（x'-ct'）=λ（x-ct）完全不是等价的！有大量 x' ，t' ，  x ，  t 的取值满足（x'-ct'）=λ（x-ct），可不满足  x'-ct'＝0 ；x-ct ＝ 0     小孙，您是聪明二世，糊涂暂时 ！   爱因斯坦确实高明。
感谢您阅读我的数学推导帖子。您的话是对的（这我们当然知道）。但是，请您仔细看完我的帖子。您现在还没有进入我们的主题状态。

作者:jqsphy(xxx.xxx.xxx.xxx) 2003/12/17 11:46

字节:237 点击:7次 帖号:40933

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互换联接:相识即是有缘，大家都是朋友。

感谢您阅读我的数学推导帖子。您的话是对的（这我们当然知道。您这句话好像几个人都说过）。但是，请您仔细看完我的帖子（我的帖子与您说的话毫无关系）。您现在还没有进入我们讨论的主题状态。请耐心看完我的帖子（而且还有CCXDL的关于这个问题的帖子）。 <SCRIPT language=JavaScript src="//ads.xilu.com/cgi-bin/ads/flashads">   tongr，你要重修高中解析几何。   作者:guojia_new(xxx.xxx.xxx.xxx) 2003/12/17 09:08   字节:473 点击:19次 帖号:40921   当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.xilubbs.com]  互换联接:生活累了吗？来这里坐坐！ <SCRIPT language=JavaScript src="//ads.xilu.com/cgi-bin/ads/flashads">   把x-ct用y代替；把x'-ct'用y'代替，两个关系式变成：   (1) y=0; y'=0 (2) y=λy'   很明显，(1)表示一个平面上的点坐标，(2)表示平面上的一条曲线。同时点(1)满足曲线(2)的方程，是该曲线上的一个点。所以x-ct=0; x'-ct'=0是满足(x-ct)=λ(x'-ct')关系（关系式(3)）的一个解。有好多个x-ct=k; x'-ct'=k'的满足关系式(3)的解，x-ct=0与x'-ct'=0只是其中的一个，可以通过这个解（任意一个解都行）求出λ值。   呵呵，拜托tongr大哥，这都不懂？要不要我帮你搞一本高二的数学教材？ 所以爱因斯坦就在增根领域大作文章   作者:tongzr(xxx.xxx.xxx.xxx) 2003/12/17 17:45   字节:131 点击:1次 帖号:40957   当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.xilubbs.com]  互换联接:无盘网络多媒体     "....所以x-ct=0; x'-ct'=0是满足(x-ct)=λ(x'-ct')关系（关系式(3)）的一个解。......."   所以爱因斯坦就在增根领域大作文章   感谢Guojia为我向Tongzr的答复（指代数学部分，不指代他们之间的感情言语）。。   作者:jqsphy(xxx.xxx.xxx.xxx) 2003/12/17 11:48   字节:0 点击:3次 帖号:40934   当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.xilubbs.com]  互换联接:高考论坛——祝您金榜题名 jqsphy 先生！带着您的拉拉队一起投降吧！     作者:tongzr(xxx.xxx.xxx.xxx) 2003/12/17 18:32   字节:613 点击:2次 帖号:40962   当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.xilubbs.com]  互换联接:网络赚钱 <SCRIPT language=JavaScript src="//ads.xilu.com/cgi-bin/ads/flashads">   jqsphy 先生！带着您的拉拉队一起投降吧！你们还没有"相对论学家"那样的弄虚作假的本事！   可不，您的guojia_new 挺老实一下说漏了嘴：      "....所以x-ct=0; x'-ct'=0是满足(x-ct)=λ(x'-ct')关系（关系式(3)）的一个解。......."    让我接着说：   "所以爱因斯坦就在增根领域大作文章"   您起到了相对论学者起不到的作用！欢迎！