2.สามพจน์แยกเป็น 2 วงเล็บ

พจน์ในพหุนามก้คือเอกนาม  

พิจารณา (x + a)(x + b) = (x + a)x + (x + a)b

                                    =x2 + ax + bx +ab

                                    =x2 + (a+b)x + ab

      x2 + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)

ตัวอย่างที่ 2 ข้อที่1   จงแยกตัวประกอบของ  x2 + 10x + 24

วิธีทำ           1. x2 + 10x + 24 = x2 + (4+6)x + (4)(6)

                                               =(x+4)(x+6)

ข้อสังเกต   จากตัวอย่างที่ ข้อที่ 1ต้องเขียนอยู่ในรูป x2 + (a+b)x + ab ก่อน  เช่น

x2 + 10x + 24 = x2 + (4+6)x + (4)(6) ก่อน  คืออะไรบวกกันได้10 และคูณกันได้ 24

นั่นคือ 4และ6  แล้วถึงได้  (x+4)(x+6)

 

ตัวอย่างที่ 2  ข้อที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x2 - 10x + 24

วิธีทำ        2. x2 -10x + 24  = x2 + ((-4) + (-6))x + (-4)(-6)

                                           = (x + (-4))(x +(-6))

                                           =(x - 4)(x - 6)    

ข้อสังเกต  ตัวอย่างที่ 2  ข้อที่ 2  ต้องเขียนอยู่ในรูป x2 + (a+b)x + ab ก่อน  เช่น

x2 -10x + 24  = x2 + ((-4) + (-6))x + (-4)(-6) ก่อนคืออะไรบวกกันได้ -10 และคูณกันได้ 24

นั่นคือ -4และ-6 แล้วถึงได้ (x - 4)(x - 6)  

 

ตัวอย่างที่ 2  ข้อที่ 3  จงแยกตัวประกอบของ  x2 + 2x - 24

วิธีทำ      x2 + 2x - 24 =  x2 + (6+(-4))x + (6)(-4)

                                   =(x + 6)(x + (-4))

                                   =(x+6)(x-4)

ข้อสังเกต  ตัวอย่างที่ 2  ข้อที่ 3ต้องเขียนอยู่ในรูป x2 + (a+b)x + ab ก่อน  เช่น

x2 + 2x - 24 =  x 2+ (6+(-4))x + (6)(-4)  ก่อนคืออะไรบวกกันได้ 2 และคูณกันได้-24

นั่นคือ 6 และ-4  แล้วถึงได้  (x+6)(x-4)

 

ตัวอย่างที่ 2  ข้อที่ 4  จงแยกตัวประกอบของ  x2 -2x -24

วิธทำ        x2 -2x -24 =  x 2+ ((-6) + 4)x + (-6)(4)

                                  =  (x+(-6))(x+4)

                                  = (x-6)(x+4)

ข้อสังเกต  ตัวอย่างที่ 2  ข้อที่ 4  ต้องเขียนอยู่ในรูป x2 + (a+b)x + ab ก่อน  เช่น

x2 -2x -24 =  x2 + ((-6) + 4)x + (-6)(4) ก่อนคืออะไรบวกกันได้ -2 และคูณกันได้ -24

นั่นคือ -6และ 4 แล้วถึงได้  (x-6)(x+4)

 

วิธีรวบลัด

ข้อสังเกต      ขั้นที่1  x2 + 10x + 24 = (     )(    )  เขียนวงเล็บ

                ขั้นที่2                     = (x+   )(x+  )  เขียน x เป็นพจน์แรกของแต่ละวงเล็บ แล้วใส่ + กับ+      จำนวนบวกคูณจำนวนบวกได้จำนวนบวก  และจำนวนบวกบวกกันได้จำนวนบวก

                ขั้นที่3              = (x+4)(x+6 )  อะไรคูณกันได้24  และรวมกันได้10  นั่นคืิ 4 และ 6

               ดังนั้น x2 + 10x + 24  = (x+4)(x+6 ) 

อาจตรวจสอบดูความถูกต้อง  โดยตรวจดูว่าได้พจน์กลางตรงกับโจทย์หรือไม่  ทำได้ดังนี้

การตรวจสอบพจน์กลาง

 4x + 6x  = 10x

ดังนั้น   x2 + 10x + 24  = (x+4)(x+6 ) 

ตัวอย่างที่ 3  ข้อที่1 จงแยกตัวประกอบ 2x2 + 7x + 5

วิธีทำ     1.   2x2 + 7x + 5 = (2x +  )(x +   )

           ต้องคิดต่อไปว่า  จำนวนนับอะไรูณกันได้ 5และรวมกันได้7  โดยที่มี 2เกี่ยวข้องด้วย  จึงนำ 5 ใส่ไว้ในวงเล็บ

           แรกและ1 ใส่ไว้ในวงเล็บที่2  เมื่อตรวจคำตอบแล้วพจน์กลางจะได้  7x

           ดังนั้น  2x2 + 7x + 5 = (2x +5 )(x + 1)

วิธีทำ    2.  2x2 -7x + 5 = (2x -  )(x -   )

          ต้องคิดต่อไปว่าจำนวนนับอะไรคูณกันได้5  และรวมกันได้ 7 โดยที่มี 2เกี่ยวข้องด้วย  จึงนำ 5 ใส่ไว้วงเล็บแรก

          และ 1 ใส่ไว้วงเล็บที่ 2   เมื่อตรวจสอบแล้วพจน์กลางจะได้ -7x

          ดังนั้น   2x2 -7x + 5 = (2x - 5 )(x - 1)

วิธีทำ   3.   2x2 +3x -5 = (2x +  )(x -   )

          ต้องคิดต่อไปว่าจำนวนนับอะไรคูณกันได้5 และ ต่างกัน 3  โดยมี 2 เกี่ยวข้องด้วย  จึงนำ 5 ใส่ไว้ในวงเล็บแรก

          และ 1 ใส่ไว้ในวงเล็บที่ 2 แล้วตรวจสอบพจน์กลางให้ได้ 3x  ถ้าไม่ได้ 3x  แต่กลับได้ -3x  ก็ต้องเปลี่ยนเครื่องหมาย

          ในวงเล็บใหม่  คือ วงเล็บเเรก  จะเป็น - และวงเล็บที่สองจะเป็น +

         ดังนั้น  2x2 +3x -5 = (2x + 5 )(x - 1)

วิธีทำ   4.    2x2 -3x -5 = (2x +  )(x -   )

          ใช้หลักการเดียวกับข้อ 3  แต่ต้องตรวจสอบพจน์ลางให้ดี

          ดังนั้น  2x2 -3x -5 = (2x - 5 )(x +1)

 

หน้าที่ผ่านมาคับผมหน้าเเรกคับผม