1.สมบัติด้านพีชคณิต สามารถนำจำนวนจริงมา บวก ลบ คูณ หารได้
2.สมบัติไตรวิภาค ถ้าaและb เป็นจำนวนจริง
แล้ว a=b,a‹
3.สมบัติความบริบูรณ์ สมบัติประการสุดท้ายของระบบจำนวนจริงที่ระบบจำนวนอื่นไม่มี หรือเรียกว่า สัจพจน์มีค่าของขอบเขตบนน้อยสุด
บทนิยามที่1 ในระบบจำนวนจริ เรียกจำนวนจริงที่บวกกับจำนวนจริงจำนวนใดก็ตามได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงนั้นว่า เอกลักษณ์การบวก
นั่นคือ 0 + a = a = a + 0 แสดงว่า0เป็นเอกลักษณ์การบวกในระบบจำนวนจริง
บทนิยามที่2 ในระบบจำนวนจริง อินเวอร์สการบวกของจำนวนจริง (ใช้แทนแทนด้วยด้วยสัญลักษณ์ -a) หมายถึงจำนวนจริงที่บวกกับa แล้วได้ 0
กล่าวคือ - a ที่ a + ( - a ) = 0 = ( - a ) + a
