Cálculo Numérico:

 

Cálculo Numérico - Métodos Numéricos:

 

Visual Cálculo Numérico - VCN

(Em Português)

 

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Programa para o Windows e PC. (Windows 95, 98, 2000 e XP).

Programa Freeware. (Gratuito)

 

Uso em laboratórios de Cálculo Numérico turmas de graduação em engenharia e computação.

Mais de 100 opções de programas de cálculo.

Ajuda (Help) no Sistema (Tecla F1).

 

 

 

 

O programa implementa opções de:

            Tabelamento de Funções (Algoritmos de Parser)

            Erros e Representação Numérica

            Operadores Numéricos (Diferenças Finitas Ascendente, Descendente e Central)

            Interpolação e Extrapolação Numérica

            Derivação Numérica

            Integração Numérica

            Equações Diferenciais

            Matrizes e Sistemas Lineares

            Cálculo de Raízes e Zero de Funções

            Sistemas não Lineares

            Ajuste de Curvas

            Aproximações de Funções

            Otimização (Programação Linear, Inteira e etc.)

 

 

Software para ensino de Cálculo Numérico e Métodos Numéricos .

Belo Horizonte, 30 de janeiro de 2008 - Minas Gerais - Brasil

 

 

 

Dúvidas, reclamações e sugestões: paamj@oi.com.br

 

 

 

 

Disciplina: Cálculo Numérico I

 

Ementa

 

Estudo de erros. Zeros de funções reais. Interpolação. Ajuste de curvas. Derivação.Integração. Matrizes. Resolução de sistemas lineares e não lineares. Esparsidade. Resolução de equações diferenciais ordinárias e parciais. Aproximação de funções.Aplicação a soluções de problemas de engenharia.

 

Objetivos

 

- Apresentar como os problemas de matemática e engenharia podem ser resolvidos através de métodos numéricos.

- Capacitar o aluno a implementar e utilizar nos computadores os principais métodos numéricos para a resolução de problemas práticos.

- Ao terminar do curso, o aluno deverá ser capaz de resolver os principais modelos matemáticos obtidos em problemas de engenharia através do uso de métodos numéricos de cálculo.

- Auxiliar o aluno na utilização das ferramentas de Engenharia Assistida por Computador (CAE), na qual os métodos numéricos são a base da implementação computacional.

 

 

Métodos Didáticos

 

               Aulas expositivas; Trabalhos individuais e em grupo; Trabalhos de Pesquisa Orientados; Implementações Computacionais de Problemas Práticos e de Engenharia;Exercício e Trabalhos Práticos resolvidos com auxilio da calculadora programável e de softwares nos microcomputadores.

 

 

Unidades de Ensino

 

UNIDADE I - ERROS                           

1.1-Introdução.   

1.2-Erros na fase de modelagem.   

1.3-Erros na fase de resolução.   

1.4-Representação Numérica. Conceito de Precisão.   

1.5-Erros de arredondamento e truncamento.   

1.6-Diferenças finitas (Ascendente, Descendente e Central).   

1.7-Operadores Numéricos de interpolação (Álgebra de Operadores Numéricos).

1.8-Tabela de Diferenças Finitas (Potenciação).   

 

UNIDADE II - INTERPOLAÇÃO            

2.1-Introdução.   

2.2-Conceito de interpolação e extrapolação.   

2.3-Interpolação linear.   

2.4-Interpolação quadrática.   

2.5-Interpolação por Diferenças Divididas (Fórmula de Newton).   

2.6-Interpolação com Diferenças Finitas.   

2.7-Fórmulas de Gregory-Newton Ascendente, Descendente e Stirling.   

2.8-Interpolação por Lagrange.

2.9-Interpolação por Splines (Lineares, Quadráticos e Cúbicos).

 

UNIDADE III - DERIVAÇÃO NUMÉRICA              

3.1-Fórmulas de Diferenças Finitas.   

3.2-Implementação.   

3.3-Derivação no início, meio e fim da tabela (Diferenças Finitas).

3.4-Derivação por Lagrange.

3.5-Aplicações Práticas.   

   

UNIDADE IV - INTEGRAÇÃO NUMÉRICA               

4.1-Introdução.   

4.2-Regra dos trapézios.   

4.3-Primeira regra de Simpson.   

4.4-Segunda regra de Simpson.   

4.5-Extrapolação de Richardson.   

4.6-Integração Múltipla (Dupla e Triplas).   

4.7-Quadratura Gaussiana.   

4.8-Integração Imprópria - Mudança de Variável (t=1/x).

4.9-Fórmulas de Newton-Cotes Abertas e Fechada.

4.10-Aplicações Práticas.

   

UNIDADE V - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS   

5.1-Método de Adams/Taylor.   

5.2-Método de Euler e Runge-Kutta.

5.3-Redução de Ordem de Problemas de Valor Inicial (P.V.I.).

5.4-Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias.

5.5-Métodos das Diferenças Finitas para Equações Diferenciais Parciais.

5.6-Métodos Explícitos e Métodos Implícitos.

5.7-Aplicações Práticas e Soluções de Problemas de Engenharia.

   

UNIDADE VI - SISTEMAS LINEARES E MATRIZES                  

6.1-Introdução a Sistemas Lineares e Matrizes.  

6.2-Classificação quanto ao número de soluções.   

6.3-Sistemas triangulares.   

6.4-Transformações elementares.   

6.5-Métodos diretos - Método de Gauss, Pivotação Parcial e Completa.   

6.6-Refinamento de soluções.   

6.7-Método de Jordan e Cálculo da Matriz Inversa .  

6.8-Cálculo de Determinantes.   

6.9-Métodos Iterativos - Método de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR.   

6.10-Convergência dos métodos iterativos.    

6.11-Matrizes Esparsas e a Esparsidade.   

6.12-Sistemas lineares complexos.   

6.13-Noções de mal condicionamento e estabilidade.   

 

UNIDADE VII - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTES

7.1-Introdução ao Cálculo de Raízes (Zero de Funções).   

7.2-Isolamento de raízes.   

7.3-Equações algébricas.   

7.4-Equações transcendentes.   

7.5-Método da Bissecção (Descrição, Interpretação geométrica e Convergência).  

7.6-Método das Cordas (Interpretação geométrica e Convergência).   

7.7-Método Pegaso (Descrição e  Implementação).   

7.8-Método de Newton (Interpretação geométrica e Convergência).   

7.9-Método da Iteração Linear (Descrição e Interpretação geométrica).

7.10-Método de Newton-Raphson para Sistemas não lineares.  

 

UNIDADE VII - AJUSTE DE CURVAS        

8.1-Introdução.

8.2-Ajuste linear simples - Regressão Linear.

8.3-Ajuste linear múltiplo com ou sem termo independente.

8.4-Ajuste polinomial e Transformações de Linearização.

8.5-Ajuste não linear. Método de Gauss-Newton.

8.6-Aproximações de Funções.

8.7-Correlação e Covariância - Conceitos Estatísticos.

8.8-Coeficiente de determinação e estudos de erros.

8.9-Aplicações em Engenharia.

 

 

 

Descrição da Bibliografia Básica

 

Cálculo numérico (com aplicações) / 2. ed São Paulo : Harbra, c1987.

 

CLAUDIO, Dalcidio Moraes; MARINS, Jussara Maria. Calculo numerico computacional: teoria e pratica. São Paulo: Atlas, 1989. 464p. ISBN 8522403775 (broch.)

 

 

Descrição da Bibliografia Complementar

 

CARNAHAM, Brice; LUTHER, H. A; WILKES, James O. Applied numerical methods. New York: J. Wiley, c1969. 604p. ISBN 471135070 : (enc.)

 

CHAPRA, Steven C; CANALE, Raymond P. Numerical methods for engineers. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, c1988. 839p. ISBN 0079099440

 

Ruggiero, Marcia A. Gomes. Calculo numerico: aspectos teoricos e computacionais. 2. ed Sao Paulo: Makron Books, 1996.

 

 

 

 

 

 

 

Disciplina: Cálculo Numérico II

 

 

Ementa

 

Aplicações  de  equações  ordinárias  e  parciais.  Problema  do  valor  inicial.Problemas de valor de contorno. Método de diferenças finitas. Introdução ao método dos elementos finitos: extensão do método dos resíduos ponderados aplicados das equações diferenciais ordinárias para as parciais; o método dos elementos finitos. Aspectos de Engenharia de computação na implementação de métodos numéricos.Programação interna e programação dinâmica. Simulação.

 

Objetivos

 

- Apresentar como os problemas de engenharia que envolvam cálculo diferencial e integral, equações diferenciais e otimização podem ser resolvidos com o uso de métodos numéricos.

- Capacitar o aluno a implementar e utilizar nos computadores os principais métodos numéricos de cálculo para a resolução de problemas práticos.

- Propiciar subsídios técnicos, descrever modelos matemáticos, debater algoritmos de solução e sugerir temas de aplicações, dentro da visão quantitativa de análise do fenômeno de tomada de decisão.

- Auxiliar o aluno na utilização das ferramentas de Engenharia Assistida por Computador (CAE), na qual os métodos numéricos são a base da implementação computacional.

 

 

Métodos Didáticos

 

Aulas expositivas; Trabalhos individuais e em grupo; Trabalhos de Pesquisa Orientados; Implementações Computacionais de Problemas Práticos e de Engenharia;Exercício e Trabalhos Práticos resolvidos com auxilio da calculadora programável e de softwares nos microcomputadores.

 

 

Unidades de Ensino

 

UNIDADE I - APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 

1.1-Introdução.

1.2-Problemas do valor inicial (P.V.I.).

1.3-Método de Euler e Taylor.

1.4-Método de Runge-Kutta.

1.5-Sistema de equações diferenciais ordinárias.

1.6-Redução de ordem e troca de variáveis.

1.7-Problemas de valor de contorno.

1.8-Aplicações práticas e implementações

 

UNIDADE II - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 

2.1-Introdução.

2.2-Aproximação de derivadas por diferenças finitas.

2.3-Equações diferencias parabólicas, hiperbólicas, elípticas e de autovalores.

2.4-Tipo de condições de contorno (Neuman, Direchlet e Mista).

2.5-Métodos das Diferenças Finitas.

2.6-Introdução ao método das diferenças finitas (M.D.F.).

2.7-Expansão da série de Taylor para várias variáveis.

2.8-Método Explicito e Implícitos.

2.9-Aplicações em equações diferenciais parciais.

 

UNIDADE III - MÉTODOS DOS ELEMENTOS FINITOS    

3.1-Introdução ao método dos elementos finitos (F.E.M.).

3.2-Visão Geral e Etapas.

3.3-Estudo em uma dimensão (Elementos Segmentos de Reta).

3.4-Estudo da Função de Aproximação (Reta).

3.5-Estudo do Ajuste Ótimo da Função de Aproximação.

3.6-Aproximação Direta.

3.7-Método dos Resíduos Ponderados (M.W.R.).

3.8-Método Colocacional.

3.9-Método de Subdomínios.

3.10-Método dos Mínimos Quadrados.

3.11-Método de Galerkin.

3.12-Técnica Variacional - Método Rayleigh-Ritz.

3.13-Estudo em duas dimensões (Elementos Triangulares e Quadrangulares)

3.14-Estudo da Função de Aproximação (Plano) e seu Ajuste Ótimo.

3.15-Método dos Resíduos Ponderados em duas dimensões.

3.16-Técnica Variacional em duas Dimensões.

3.17-Estudo das Equações Elípticas, Parabólicas e Hiperbólicas.

3.18-Estudo de Equações Diferenciais no Domínio do Tempo.

3.19-Estudo de Outros Tipos de Equações Diferenciais em duas dimensões.

3.20-Estudo em Três Dimensões (Elementos Tetraédricos e Hexaédricos).

3.21-Uso de Pacotes Computacionais - Aplicações Práticas em Engenharia.

 

UNIDADE IV - ASPECTOS DA ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO  

4.1-Introdução e Algoritmos.

4.2-Aspectos da Engenharia de Computação na Implementação dos Métodos Numéricos.

4.3-Ferramentas de Engenharia Assistida por Computador (C.A.E.).

4.4-Erros, Estabilidade, Convergência e  Consistência.

4.5-Introdução a Modelagem Matemática e Numérica de Problemas.

4.6-Princípios do Processo de Modelagem.

4.7-O Processo de Modelagem.

4.8-Modelagem Matemática - Pesquisa Operacional.

4.9-Complexidade de Algoritmos e Performance Computacional.

 

UNIDADE V - APROXIMAÇÃO DE FOURIER     

5.1-Introdução e Série discreta de Fourier.

5.2-Transformada de Fourier.

5.3-Transformada discreta de Fourier.

5.4-Forma Matricial.

5.5-Transformada rápida de Fourier (F.F.T.).

5.6-Resolução de Equações Diferenciais - Métodos Numéricos.

5.7-Aplicações Praticas e na Engenharia.

 

UNIDADE VI - PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA, OTIMIZAÇÂO E  SIMULAÇÃO  

6.1-Introdução - Estratégia de decisão - Otimização.<

6.2-Aproximações sucessivas - Soluções Numéricas.

6.3-Otimização sem restrições - Método da Seção Aurea e Métodp de Newton.

6.4-Otimização com restrições - Multiplicadores de Lagrange.

6.5-Programação Linear - Método Simplex - Primal x Dual.

6.6-Programação Inteira - Método do "branch and bound".

6.7-Programação Dinâmica.

6.8-Programação Não linear - Métodos dos Gradientes Conjugados.

6.9-Introdução à Simulação de problemas reais.

 

UNIDADE VII - AJUSTE DE CURVAS      

7.1-Introdução.

7.2-Ajuste linear simples - Regressão Linear.

7.3-Ajuste linear múltiplo com ou sem termo independente.

7.4-Ajuste polinomial e Transformações de Linearização.

7.5-Ajuste não linear (Método de Gauss-Newton).

7.6-Coeficiente de determinação e erros.

7.7-Correlação e Conceitos de Estatísticas.

7.8-Aplicações em Engenharia.

 

 

Descrição da Bibliografia Básica

 

Chapra, Steven C. Numerical methods for engineers / 2nd ed. New York : McGraw-Hill, c1988.

 

Claudio, Dalcidio Moraes. Calculo numerico computacional: teoria e pratica. São Paulo: Atlas, 1989.

 

 

Descrição da Bibliografia Complementar

 

BATHE, Klaus-Jürgen. Finite element procedures. Upper Sadlle River: Prentice Hall, c1996. 1037p. ISBN 0133014584

 

BUCHANAN, George R. Schaum's outline of theory and problems of finite element analysis. New York: McGraw-Hill, c1995. 264p. ISBN 0070087148

 

Cálculo numérico (com aplicações) / 2. ed São Paulo : Harbra, c1987.

 

Carnaham, Brice. Applied numerical methods/ New York: J. Wiley, c1969.

 

GOLDBARG, Marco Cesar; LUNA, Henrique Pacca L. Otimização combinatória e programação linear: modelos e algoritmos. Rio de Janeiro: Campus, 2000. 649p. ISBN 8535205411

 

SABONNADIÈRE, Jean-Claude; COULOMB, Jean-Louis. Elementos finitos e CAE: aplicações em engenharia elétrica. São Paulo: Aleph, 1993. 214p.

 

 

 

Outros Sites para Download do VCN:

 

1)  http://www.programavcn.xpg.com.br/

2)  http://www38.websamba.com/programavcn/

3)  http://br.oocities.com/programa_vcn/

4)  http://br.oocities.com/calculo_numerico_vcn/

5)  http://www.oocities.com/programa_vcn/

6)  http://www.oocities.com/calculo_numerico_vcn/

7)  http://www.matematica.pucminas.br/lcn/vcn1.htm

etc...

 

 

 

 

 

Referencia:

Calculo Numerico

Método Numérico – Metodo Numerico

Visual Calculo Numerico VCN

Visual Cálculo Numérico

Cálculo Numérico

Cálculo Numérico Visual

Calculo Numérico Visual

Cálculo Numérico

Método Numérico

Metodo Numerico

 

 

 

 

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